新課標(biāo)2022年版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語第二節(jié)命題及其關(guān)系充分條件與必要條件練習(xí)含解析文

1、PAGE PAGE 12第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件學(xué)習(xí)要求:1.理解命題的概念.2.了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題間的相互關(guān)系.3.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.1.命題的概念在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題,其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.2.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系:(2)四種命題的真假關(guān)系:(i)兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;(ii)兩個命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.提醒在判斷命題之間的關(guān)系時,要先分清命題的條件與結(jié)論,再

2、比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系.要注意四種命題關(guān)系的相對性.3.充分條件與必要條件(1)若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.(2)若pq,且q/ p,則p是q的充分不必要條件.(3)若p/ q,且qp,則p是q的必要不充分條件.(4)若pq,則p是q的充要條件.(5)若p/ q,且q/ p,則p是q的既不充分也不必要條件.提醒不能將“若p,則q”與“pq”混為一談,只有“若p,則q”為真命題時,才有“pq”.知識拓展從集合的角度理解充分條件與必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn),q以集合B的形式出現(xiàn),即A=x|p(x),B=x|q(x),則關(guān)于充分條件、必要條件又可以敘述為:(1)若A

3、B,則p是q的充分條件;(2)若AB,則p是q的必要條件;(3)若A=B,則p是q的充要條件;(4)若AB,則p是q的充分不必要條件;(5)若AB,則p是q的必要不充分條件;(6)若AB且AB,則p是q的既不充分也不必要條件.1.判斷正誤(正確的打“”,錯誤的打“”). (1)“x2-3x+2=0”是命題.()(2)一個命題的逆命題與否命題,它們的真假沒有關(guān)系.()(3)命題“若p不成立,則q不成立”等價于“若q成立,則p成立”.()(4)若p是q成立的充分條件,則q是p成立的必要條件.()(5)命題“若p,則q”的否命題是“若p,則q”.()(6)一個命題非真即假.()答案(1)(2)(3)

4、(4)(5)(6)2.“若x1,則x0”的否命題是()A.若x1,則x0B.若x1,則x0C.若x1,則x0D.若x1,則x0,b0,則“ab1”是“a+b2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A5.(易錯題)“l(fā)n x0”是“x1”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B因為ln x0,所以0 x1,又集合(0,1)為集合(-,1)的真子集,所以“l(fā)n x0”為“xb,則ac2bc2”,以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題共有()A.0個B.1個C.2個D.4個答案C原命題:若c=0,則不成立即

5、為假命題,由等價命題同真同假知其逆否命題也為假;逆命題:設(shè)a,b,cR,若“ac2bc2,則ab”.由ac2bc2知c20,由不等式的基本性質(zhì)得ab,逆命題為真,由等價命題同真同假知否命題也為真,真命題共有2個.故選C.2.以下命題的說法正確的是(填序號).“若log2a0,則函數(shù)f(x)=logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題;命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a0,則ab0”;命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為真命題;命題“若aM,則bM”與命題“若bM,則aM”等價.答案充分條件、必要條件的判斷1.(2020四川達州高三第三次診斷性測試)已知條件

6、p:ab,條件q:a2b2,則p是q的()A.充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案D當(dāng)a=1,b=-2時,a2b2時,a2-b20,即(a-b)(a+b)0,所以ab且a+b0或ab且a+b0,x+1xa成立”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案Ax0時,x+1x2,“x0,x+1xa”等價于a而a=2可以推出a2,但a2不能推出a=2,“a=2”是“x0,x+1xa成立”的充分不必要條件,故選4.集合A=x|x1,B=x|x2,則“xA或xB”是“x(AB)”的條件.答案必要不充分名師點評充要條件的三種判斷方

7、法(1)定義法:根據(jù)pq,qp進行判斷.(2)集合法:根據(jù)p,q成立對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進行判斷.(3)等價轉(zhuǎn)化法:根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性,判斷原命題的逆否命題的真假.這個方法特別適合以否定形式給出的問題.充分、必要條件的應(yīng)用典例2(1)設(shè):1x3,:m+1x2m+4,mR,若是的充分條件,則m的取值范圍是.(2)已知條件p:2x2-3x+10,條件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0.若p是q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是.答案(1)-1(2)0名師點評1.解題“2關(guān)鍵”:(1)把充分、必要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系.(2)根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)

8、求解.名師點評2.解題“1注意”:求參數(shù)的取值范圍時,一定要注意區(qū)間端點值的檢驗,尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時,不等式能否取等號決定端點值的取舍,處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.1.(2020陜西山陽城區(qū)中學(xué)高三月考)已知集合A=x|2xx-21,集合B=x|x2-(2m+1)x+m2+m0,p:xA,q:xB,若p是答案-2,1解析集合A=x|=x|x+2x-集合B=x|x2-(2m+1)x+m2+m0=x|mx0),若p是q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是.答案(0,2解析|x-1|2,-1x3,即p:-1x3;x2-2x+1-a20(a0),x1-a或x1+a,

9、q:1-ax0,1-實數(shù)a的取值范圍是(0,2.A組基礎(chǔ)達標(biāo)1.命題“若xa2+b2,則x2ab”的逆命題是() A.若xa2+b2,則x2abB.若xa2+b2,則x2abC.若x2ab,則xa2+b2D.若x2ab,則xa2+b2答案D2.(2020河北邯鄲月考)下列命題是真命題的為()A.若1x=1y,則x=yB.若x2C.若x=y,則x=yD.若xy,則x2b+2a”是“aA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A7.設(shè),是兩個不同的平面,m是直線且m,“m”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

10、答案B8.(2020浙江湖州模擬)已知a,bR,則“l(fā)og3alog3b”是“12alog3b得ab0,因為y=12x是減函數(shù),所以B組能力拔高9.圓x2+y2=1與直線y=kx-3有公共點的充分不必要條件是() A.k-22或k22B.k-22C.k2D.k-22或k2答案B若直線與圓有公共點,則圓心(0,0)到直線kx-y-3=0的距離d=|-3|k2+11,即k2+13,k2+19,即k28,k22或k-22,由選項知圓x2+y2=1與直線y=kx-3有公共點的充分不必要條件是k10.已知條件p:|x-4|6;條件q:(x-1)2-m20(m0),若p是q的充分不必要條件,則m的取值范圍

11、是()A.21,+)B.9,+)C.19,+)D.(0,+)答案B由題意知,條件p:-2x10,條件q:1-mxm+1,又p是q的充分不必要條件,故有1-m-2,11.(2020江蘇揚州月考)“ab”是“3a3b”的條件(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”或“充要”).答案充要解析因為y=3x在R上是增函數(shù),所以當(dāng)ab時,3a3b,故充分性成立;當(dāng)3a3b時,ab,故必要性成立.故“ab”是“3a3b”的充要條件.12.(2020黑龍江鶴崗期末)下列命題中為真命題的是.(填序號)命題“若xy,則x|y|”的逆命題;命題“若x1,則x21”的否命題;命題“若x=1,則x2+x-2

12、=0”的否命題;“若x24,則-2x|y|,則xy”,為真命題,對于,命題的否命題為“若x1,則x21”,為假命題,對于,命題的否命題為“若x1,則x2+x-20”,為假命題,對于,命題“若x24,則-2x2”為真命題,故其逆否命題為真命題,綜上,為真命題.C組思維拓展13.(2020河南高三模擬)若關(guān)于x的不等式(x-a)(x-3)0成立的充要條件是2x3,則a=.答案2解析因為2x3是不等式(x-a)(x-3)0成立的充分條件,所以a2,因為2x3是不等式(x-a)(x-3)0成立的必要條件,所以2a3,故a=2.14.設(shè)集合A=x|x(x-1)0,B=x|0 x3,那么“mA”是“mB”的條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也