河北省五校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、外裝外裝訂線請不要在裝訂線內(nèi)答題內(nèi)裝訂線PAGE PAGE 21河北省五校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題（含解析）一、單選題（共8題；共40分）1.已知集合 A=(x,y)x,yN,yx ， B=(x,y)x+y=6 ，則 AB 中的元素個數(shù)為（ ） A.2B.3C.4D.52.設(shè)向量 a=(2sin2,12cosA.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.設(shè) P 是 ABC 邊 BC 上的任意一點(diǎn)， Q 為 AP 上靠近 A 的三等分點(diǎn)，若 AQ=AB+A.14B.13C.12D.14.已知函數(shù) f(x)=x+1,x01,x0 ，則不

2、等式 A.x|2x2B.x|2x1C.x|2x1D.x|25.隨著2022年北京冬奧會臨近，中國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運(yùn)動人數(shù)快速上升，冰雪運(yùn)動市場需求得到釋放，將引領(lǐng)戶外用品行業(yè)市場增長.下面是2014年至2020年中國雪場滑雪人次（萬人次）與同比增長率的統(tǒng)計(jì)圖，則下面結(jié)論中正確的是（ ） 2015年至2020年，中國雪場滑雪人次逐年減少；2015年至2017年，中國雪場滑雪人次和同比增長率均逐年增加；2020年與2015年相比，中國雪場滑雪人次的同比增長率近似相等，所以同比增長人數(shù)也近似相等；2020年與2018年相比，中國雪場滑雪人次增長率約為30.5%A.B.C.D.6.已知定義在 R

3、 上的偶函數(shù) f(x) 在 (,0) 上單調(diào)遞減，則（ ） A.f(log34)f(20.4)0,b0) 的上下焦點(diǎn)分別為 F1 ， F2 ，過點(diǎn) F1 且垂直于 y 軸的直線與該雙曲線的上支交于 A ， B 兩點(diǎn)， AF2A.x3y=0B.xy=0C.3xy=0二、多選題（共4題；共20分）9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an ， Sn 是數(shù)列 anA.an12B.an1210.已知 (3+x)(1x)A.a0=3B.a4=1C.a1+11.（多選題）在如圖所示的幾何體中，底面 ABCD 是邊長為2的正方形， AA1 ， BG ， CC1 ， DD1 均與底面 ABCD 垂直，且 AA1=C

4、A.直線 A1G 與平面 AEF 平行B.三棱錐 GACD 的外接球的表面積是 3C.點(diǎn) C1 到平面AEF的距離為 23D.若點(diǎn) P 在線段 AD112.已知定義在 1e,e 上的函數(shù) f(x) 滿足 f(x)=f(1x) ，且當(dāng) x1A.1e12B.1e23三、填空題（共4題；共20分）13.已知 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 滿足 11z=i ，則復(fù)數(shù) 14.已知圓 C 的圓心 C(0,m) ，其中 m0 ，圓 C 與 x 軸相切且半徑為1，直線 l 過 (2,0) 點(diǎn)且傾斜角為45，直線 l 與圓 C 交于 A,B 兩點(diǎn)，則 ABC 的面積為_. 15.已知 為常數(shù)， xR ，函數(shù) f(x

5、)=sin(x)cosx16.設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 C:y=x24 焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，過 N(0,2) 的直線與拋物線的第一象限的交點(diǎn)為 M ，若點(diǎn) Q 滿足 四、解答題（共6題；共70分）17.ABC 的內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為 a ， b ， c ，且滿足 acos（1）求 A ； （2）若 a=23 ，且向量 m=(1,sinB) 與 18.已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 S6=63 ， （1）求數(shù)列 a（2）從 bn=an3n ， bn=1an19.九個人圍成一圈傳球，每人可傳給圈中任何人（自己出外），現(xiàn)在由甲發(fā)球. （1）求經(jīng)過3次傳球，球回到甲的手里的概

6、率； （2）求經(jīng)過 n(nN) 次傳球，球回到甲手里的概率 20.ABC 為等腰直角三角形， AB=BC=2 ， B=2,D,E ，分別為邊 AB,AC 的中點(diǎn)，將三角形 ADE 沿 DE 折起，使 A 到達(dá) P 點(diǎn)，且 PC=5 ， （1）求證： PO 平面 BCED . （2）求二面角 BPEC 的余弦值. 21.已知橢圓 C:x2a2+y2b2=1(ab0) 過點(diǎn) E(1,32（1）求橢圓 C 的方程； （2）過左焦點(diǎn)F的直線 l 與橢圓 C 交于 M,N 兩點(diǎn)，線段 MN 的垂直平分線交直線 l 于點(diǎn) P ，交直線 x=4 于點(diǎn) Q ，求 |PQ|MN|22.已知函數(shù) f(x)=(x2

7、x)（1）求函數(shù) f(x) 的單調(diào)區(qū)間； （2）存在 x012 ，使得 答案解析部分一、單選題（共8題；共40分）1.已知集合 A=(x,y)x,yN,yx ， B=(x,y)x+y=6 ，則 AB 中的元素個數(shù)為（ ） A.2B.3C.4D.5【答案】 B 【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【解析】【解答】 AB 中的元素必滿足 x,yN ，且 x+y=6 ， AB 中的元素必在這七個元素中 (0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0) ，yx ， (4,2),(5,1),(6,0) 為 AB 中的元素，故答案為：B. 【分析】根據(jù)集合的元素特征可得AB 中的元素必

8、在這七個元素中(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0) ，即可得出答案。2.設(shè)向量 a=(2sin2,12cosA.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】 B 【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【解析】【解答】若 a/b ， 12所以 2cos(sin2即 cos=0 或 tan所以“ a/b ”不能推出“ tan=24故“ a/b ”是“ 故答案為：B. 【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合二倍角公式，同角三角函數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可。3.設(shè) P 是 ABC 邊 BC 上的任意一點(diǎn)， Q 為

9、AP 上靠近 A 的三等分點(diǎn)，若 AQ=AB+A.14B.13C.12D.1【答案】 B 【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 【解析】【解答】由題得 AP=3AQ所以 13AP因?yàn)?B,P,C 三點(diǎn)共線，所以 3+3=1 ， +=故答案為：B 【分析】首先利用向量共線的充要條件求出AP=34.已知函數(shù) f(x)=x+1,x01,x0 ，則不等式 A.x|2x2B.x|2x1C.x|2x1D.x|2【答案】 D 【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【解答】當(dāng) x0 時， f(x)=x+1 ，所以 x+1x21解得 1x2 ，所以解集為 x|0 x2 ，當(dāng) x0 時， f(x)=1 ，所以 1x21

10、解得 2x2又 x|2所以不等式解集為 x|2故答案為：D. 【分析】通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式，解出，即可得出答案。5.隨著2022年北京冬奧會臨近，中國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運(yùn)動人數(shù)快速上升，冰雪運(yùn)動市場需求得到釋放，將引領(lǐng)戶外用品行業(yè)市場增長.下面是2014年至2020年中國雪場滑雪人次（萬人次）與同比增長率的統(tǒng)計(jì)圖，則下面結(jié)論中正確的是（ ） 2015年至2020年，中國雪場滑雪人次逐年減少；2015年至2017年，中國雪場滑雪人次和同比增長率均逐年增加；2020年與2015年相比，中國雪場滑雪人次的同比增長率近似相等，所以同比增長人數(shù)也近似相等；2020年與2018年相比，

11、中國雪場滑雪人次增長率約為30.5%A.B.C.D.【答案】 A 【考點(diǎn)】頻率分布直方圖 【解析】【解答】由2014年至2020年中國雪場滑雪人次（萬人次）與同比增長率的統(tǒng)計(jì)圖可知： 對于，由條狀圖可知，2015年至2020年，中國雪場滑雪人次逐年增加，故錯誤；對于，2015年至2017年，中國雪場滑雪人次和同比增長率均逐年增加，故正確；對于，2020年與2015年相比，中國雪場滑雪人次的同比增長率近似相等，但是同比增長人數(shù)不相等，2020年比2015年增長人數(shù)多，故錯誤；對于，2020年與2018年相比，中國雪場滑雪人次增長率約為 1970-15101510故答案為：A 【分析】根據(jù)條狀圖的

12、信息逐項(xiàng)進(jìn)行分析可得答案。6.已知定義在 R 上的偶函數(shù) f(x) 在 (,0) 上單調(diào)遞減，則（ ） A.f(log34)f(20.4)f(log123【答案】 D 【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【解析】【解答】解：因?yàn)槎x在 R 上的偶函數(shù) f(x) 在 (,0) 上單調(diào)遞減， 所以 f(x) 在 (0,+) 上單調(diào)遞增， f(log因?yàn)?y=2x 在 R 上為增函數(shù)，且 所以 0f(故答案為：D 【分析】由于偶函數(shù)f(x)在(,0)上單調(diào)遞減，可得f(x) 在 (0,+) 上單調(diào)遞增，而f(log7.面對全球蔓延的疫情，疫苗是控制傳染的最有力的技術(shù)手段，中國疫苗的上市為全球戰(zhàn)勝疫情注入信

13、心.各地通過多種有效措施加快推進(jìn)新冠病毒疫苗接種，目前接種能力顯著提升.同時根據(jù)任務(wù)需要，針對市民關(guān)心的問題，某市需要在每個接種點(diǎn)安排專職負(fù)責(zé)健康狀況詢問與接種禁忌核查的醫(yī)師.經(jīng)協(xié)商，現(xiàn)安排甲、乙、丙等5位醫(yī)師前往 A 、 B 、 C 、 D 四個接種點(diǎn)進(jìn)行答疑解惑，每位醫(yī)師去一個接種點(diǎn)，每個接種點(diǎn)至少安排一名醫(yī)師，其中，甲必須去 C 地，乙與丙需要安排到不同的接種點(diǎn)，則不同的安排方法共（ ） A.120種B.54種C.336種D.80種【答案】 B 【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題 【解析】【解答】由題意，5位醫(yī)師前往 A 、 B 、 C 、 D 四個接種點(diǎn)進(jìn)行答疑解惑， 則其中一個接種點(diǎn)有

14、2人，其他的接種點(diǎn)各1人，若 C 地有2人，則不同的派法共有 C4若 C 地只派1人，則只能是甲，則剩余的4人分成3組，其中乙與丙需要安排到不同的接種點(diǎn)，共有 C4所以不同的派法有 5A所以不同的安排方法共有 24+30=54 種.故答案為：B. 【分析】由題意，5位醫(yī)師前往A、B、C、D四個接種點(diǎn)進(jìn)行答疑解惑，則其中一個接種點(diǎn)有2人，其他的接種點(diǎn)各1人，再根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理可得答案。8.已知雙曲線 :y2a2x2b2=1(a0,b0) 的上下焦點(diǎn)分別為 F1 ， F2 ，過點(diǎn) F1 且垂直于 y 軸的直線與該雙曲線的上支交于 A ， B 兩點(diǎn)， AF2A.x3y=0B.xy=0C.3【答案】

15、C 【考點(diǎn)】雙曲線的定義，雙曲線的簡單性質(zhì) 【解析】【解答】由題意，得 |AF1|+|B且 P,Q 分別為 AF2,B|BF聯(lián)立，得 |AF因?yàn)?PQF2 的周長為12，所以 即 4a+4b2a=24 ，亦即 b則 f(a)=18a24a3所以當(dāng) a=92 時， f(a) 取得最大值，此時 所以漸近線為 y=3x ，即 故答案為：C 【分析】由題意，結(jié)合中位線定理可得ABF2 的周長為24，利用雙曲線的定義可得二、多選題（共4題；共20分）9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an ， Sn 是數(shù)列 anA.an12B.an12【答案】 A,C,D 【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 【解析

16、】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為 q(q0,q1) ，因?yàn)?a所以 S3=a1(1所以 anSn當(dāng) n3 時， 2lglga故 2lg故答案為：ACD 【分析】設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為 q(q0,q1) ， 根據(jù) a1=110.已知 (3+x)(1x)A.a0=3B.a4=1C.a1+【答案】 A,C 【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理 【解析】【解答】令 x=0 ，可得 a0(1x)4 的展開式通項(xiàng)為 T則 a4令 x=1 ，可得 a0+a則 a1令 x=1 ，可得 a0又 a0兩式相減可得 a1故答案為：AC. 【分析】 令x=0 ，可求得a0=3 ，即可判斷選項(xiàng)A；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可求得a

17、4,即可判斷選項(xiàng)B；令x=1 ， 結(jié)合選項(xiàng)A即可求解a1+a11.（多選題）在如圖所示的幾何體中，底面 ABCD 是邊長為2的正方形， AA1 ， BG ， CC1 ， DD1 均與底面 ABCD 垂直，且 AA1=CA.直線 A1G 與平面 AEF 平行B.三棱錐 GACD 的外接球的表面積是 3C.點(diǎn) C1 到平面AEF的距離為 23D.若點(diǎn) P 在線段 AD1【答案】 A,C 【考點(diǎn)】球的體積和表面積，異面直線及其所成的角，直線與平面平行的判定，點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算 【解析】【解答】解：對于A：連接 AD1 ， FD1 ， FG ，依題意可知 EF/AD1 ，即 A,E,F,D1 四點(diǎn)

18、共面，因?yàn)?A1D1/GF 且 A1D1=GF ，所以四邊形 對于B：三棱錐 GACD 的外接球即為四棱錐 GABCD 的外接球，所以外接球的直徑即為 DG ，所以 DG2=A如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則 A(2,0,0) ， E(1,2,0) ， F(0,2,1) ， C1(0,2,2) ， C(0,2,0) ， D1(0,0,2) ，所以 AE=(1,2,0) ， AF=(2,2,1) ， AC1=(2,2,2) ， EF=(1,0,1) ，設(shè)面 AEF 的法向量為 n=(x,y,z) ，所以 nAE=x+2y=0因?yàn)辄c(diǎn) P 在線段 AD1 上運(yùn)動， EF/AD1 ，所以異面直線 EF 和

19、CP 所成角即為 CP 與 AD1 所成的角， 顯然當(dāng) P 在 AD1 的端點(diǎn)處時，所成角為 3 ，當(dāng) P 在 A故答案為：AC 【分析】由線面平行的判定定理證明A；棱錐 GACD 的外接球即為四棱錐 GABCD 的外接球，則外接球的直徑即為 DG ， 利用勾股定理求出外接球的直徑即可判斷B；建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出點(diǎn)到面的距離，由EF/AD1 ，異面直線 EF 和 CP 所成角即為 12.已知定義在 1e,e 上的函數(shù) f(x) 滿足 f(x)=f(1x) ，且當(dāng) x1A.1e12B.1e23【答案】 B,D 【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷 【解析】【解答】解：因?yàn)?f(x)=f

20、(1x) ，且當(dāng) x所以當(dāng) x1,e 時， f(x)=f(1所以 f(x)=x當(dāng) x1e,1 時， f(x)=1+當(dāng) x(1,e 時， f(x)=1x2因?yàn)榉匠?f(x)1所以函數(shù) f(x) 的圖像與直線 y=1作出函數(shù) f(x) 的大致圖像如圖所示，當(dāng)直線 y=13x+a 與 f(x) 的圖像相切時，結(jié)合圖像，設(shè)切點(diǎn)為 (x0,y代入 y=13x+a 得 1當(dāng)直線 y=13x+a 過 (當(dāng)直線 y=13所以由圖可知實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 (14故答案為：BD 【分析】由 f(x)=f(1x) ， 求出函數(shù)f(x)三、填空題（共4題；共20分）13.已知 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 滿足 11z

21、=i ，則復(fù)數(shù) 【答案】 四 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 【解析】【解答】解：因?yàn)?11z=i ，所以 1z=1i ，即 z=1+故答案為：四 【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出 z的共軛復(fù)數(shù)，得到其坐標(biāo)即可。14.已知圓 C 的圓心 C(0,m) ，其中 m0 ，圓 C 與 x 軸相切且半徑為1，直線 l 過 (2,0) 點(diǎn)且傾斜角為45，直線 l 與圓 C 交于 A,B 兩點(diǎn)，則 ABC 的面積為_. 【答案】1【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì) 【解析】【解答】因?yàn)閳A C 的圓心 C(0,m) ，其中 m0 ，圓 C 與 x 軸相切且半徑為1，所以 m=1 ，所以圓 C

22、的圓心 C(0,1) ， 直線l的方程為 xy+2=0 ，圓心 C(0,1) 到直線l的距離為 d=|01所以 ABC 的面積為 SABC故答案為： 12 【分析】求出直線l的方程為 xy+2=0 ， 圓 C 的圓心 C(0,1)半徑為1，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離得d=|0115.已知 為常數(shù)， xR ，函數(shù) f(x)=sin(x)cosx【答案】7【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，二倍角的余弦公式 【解析】【解答】因?yàn)?f(x)=sin當(dāng) cos0 時， tan當(dāng) cos=0 時， sin=1 ，此時 f(x)=0 或 f(x)=2cos所以由上可知： cos0所以 f(x)max=cos2所以

23、cos2=12故答案為： 725 【分析】利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果。16.設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 C:y=x24 焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，過 N(0,2) 的直線與拋物線的第一象限的交點(diǎn)為 M ，若點(diǎn) Q 滿足 【答案】(0,1)；6【考點(diǎn)】基本不等式，平面向量的綜合題 【解析】【解答】由 y=x24 得 設(shè) M(x,y) ， Q(x因?yàn)?M 位于第一象限，所以 x0 ， y0 ，又 MN=4MQ ，即 Q 在線段 所以 x=4(x0 x)2y=4(則 x=43x0y=2所以直線 OQ 斜率為 kOQ當(dāng)且僅當(dāng) x03=故答案為： (0,1) ； 63 【分析】由 y=x2

24、4 得 x2=4y ，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,1) ；設(shè) M(x,y) ， Q(x0,y0) ，因?yàn)?M 位于第一象限，所以 x0 ， y0 ，又 MN=4MQ ，即 Q 在線段 MN 上，得四、解答題（共6題；共70分）17.ABC 的內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為 a ， b ， c ，且滿足 acos（1）求 A ； （2）若 a=23 ，且向量 m=(1,sinB) 與 【答案】 （1）因?yàn)?acos所以 3sin整理得： 3sin所以 3sin化簡得： (3所以 3sin故 sin(A30)=由于 0Ab0) 過點(diǎn) E(1,3（1）求橢圓 C 的方程； （2）過左焦點(diǎn)F的直線 l 與橢圓