廣東省香洲區(qū)四校聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.14的算術(shù)平方根是（ ）AB2C2D2下面的等式中，是一元一次方程的為（ ）A3x2y0B3x10C2x

2、Dx2163解方程，去分母，去括號得（ ）ABCD4在下列方程的變形中，正確的是（）A由，得B由，得C由，得D由，得5若關(guān)于的方程是一元一次方程，則這個方程的解是（ ）ABCD6下列各數(shù)中，為負數(shù)的是（ ）A4B0CD7把一副三角尺ABC與BDE按如圖所示那樣拼在一起，其中A、D、B三點在同一直線上，BM為的平分線，BN為的平分線，則的度數(shù)是ABCD8如圖，動點從出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角（），當(dāng)點第2019次碰到矩形的邊時，點的坐標為（ ）ABCD9如圖，C，D是線段AB上的兩點，E是AC的中點，F(xiàn)是BD的中點，若EF=8，CD=4，則AB的長為（

3、）A9B10C12D1610如圖，點C、D為線段AB上兩點，AC+BD=a，且AD+BC=AB，則CD等于（）A2aBaCD11如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（ ）A垂線段最短B經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C兩點之間，線段最短D經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線12一次知識競賽共有20道選擇題,規(guī)定答對一道題得5分,不做或做錯一題扣1分,如果某學(xué)生的得分為76分,則他做對了道題( )A16 B17 C18 D19二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13如圖，點B、O、D在同一直線上，若AOB=，COD

4、=107，則AOC=_14一般情況下不成立，但也有這么一對數(shù)可以使得它成立，例如：我們把能使得成立的一對數(shù)稱為“相伴數(shù)對”，記作若是“相伴數(shù)對，則的值為_15把我國夏禹時代的“洛書”用數(shù)學(xué)符號翻譯出來就是一個三階幻方，它的每行、每列、每條對角線上三個數(shù)之和均相等則圖1的三階幻方中，字母所表示的數(shù)是_，根據(jù)圖2的三階幻方中的數(shù)字規(guī)律計算代數(shù)式的值為_16如圖，與互為余角，OB是的平分線，則COD的度數(shù)是_17如果，則a+b=_三、解答題 （本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18（5分）如圖，AOB=DOC=90，OE平分AOD，反向延長射線OE至F.（1）AOD

5、和BOC是否互補？說明理由；（2）射線OF是BOC的平分線嗎？說明理由；（3）反向延長射線OA至點G，射線OG將COF分成了4：3的兩個角，求AOD19（5分）如圖，已知，求的度數(shù)20（8分）課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化功能.（1）問題情景：如圖1，已知點是外一點，連接、，求的度數(shù). 天天同學(xué)看過圖形后立即想出：，請你補全他的推理過程.解：（1）如圖1，過點作， ， .又，.解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”功能，將，“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決.（2）問題遷移：如圖2，求的度數(shù).（3）方法運用：如圖3，點在的右側(cè)，點在的左側(cè)，平分，平分，、所在的直

6、線交于點，點在與兩條平行線之間，求的度數(shù).21（10分）甲乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1個小時后調(diào)頭按原速返回，汽車在返回后半個小時追上了拖拉機（1）在這個問題中，1小時20分 小時；（2）相向而行時，汽車行駛 小時的路程+拖拉機行駛 小時的路程160千米；同向而行時，汽車行駛 小時的路程拖拉機行駛 小時的路程；（3）全程汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？22（10分）已知：A2a23ab2a1，Ba2ab1.（1）當(dāng)a1，b2時，求4A(3A2B)的值；（2）若（1）中的代數(shù)式的值與a的取值無關(guān)，求

7、b的值23（12分）（1）如圖，點是線段的中點，是線段的三等分點，如果，求線段的長（2）如圖，為直線上一點，平分，求的度數(shù)；是的平分線嗎？為什么？參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得4的算術(shù)平方根是2，故答案選B考點：算術(shù)平方根的定義2、B【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程它的一般形式是axb0（a，b是常數(shù)且a0）【詳解】解：A、該方程中含有兩個未知數(shù)，所以它不是一元一次方程，故本選項錯誤；B、符合一元一次方程的定義，

8、故本選項正確；C、該方程未知數(shù)在分母上，所以它不是一元一次方程，故本選項錯誤；D、該方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，所以它不是一元一次方程，故本選項錯誤；故選B【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程.3、D【分析】將原方程去分母，去括號，即可判斷【詳解】解：去分母，得去括號，得故選D【點睛】此題考查的是解一元一次方程，掌握等式的基本性質(zhì)和去括號法則是解題關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)等式基本性質(zhì)進行分析即可.【詳解】A. 由，得,移項要變號，本選項錯誤； B. 由，得，本選項正確；C. 由，得 ，本選項錯誤；D. 由，得,本選項錯誤.故選B【點睛】本題考核

9、知識點：方程的變形.解題關(guān)鍵點：熟記等式基本性質(zhì).5、A【解析】試題分析：只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=1（a，b是常數(shù)且a1），高于一次的項系數(shù)是1解：由一元一次方程的特點得m2=1，即m=3，則這個方程是3x=1，解得：x=1故選A考點：一元一次方程的定義6、D【分析】由負數(shù)的定義，即可得到答案【詳解】解：，是負數(shù)；故選：D【點睛】本題考查了負數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記負數(shù)的定義7、B【分析】根據(jù)角平分線的定義可知 ， ，在根據(jù)角的和差計算即可求出答案【詳解】 為的角平分線，為的角平分線， ， 故選B【點睛】本題主要考查了

10、角平分線的定義，掌握角平分線的定義計算角的度數(shù)是解題關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，動點回到起始的位置，將2019除以6得到336，且余數(shù)為3，說明點P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次反彈，因此點P的坐標為（8，3）【詳解】如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，解：如圖，第6次反彈時回到出發(fā)點，每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán)，20196=336余3，點P第2019次碰到矩形的邊時是第336個循環(huán)組的第3次碰邊，坐標為（8，3）故選：D【點睛】本題主要考查了點的坐標的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循

11、環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵9、C【分析】由題意可知，EC+FD=EF-CD=8-4=4，又因為E是AC的中點，F(xiàn)是BD的中點，則AE+FB=EC+FD，故而AB=AE+FB+EF可求【詳解】解：由題意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，因為E是AC的中點，F(xiàn)是BD的中點，所以AE+FB=EC+FD=4，所以AB=AE+FB+EF=4+8=1故選：C【點睛】本題考查的是線段上兩點間的距離，解答此題時利用中點的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點10、B【解析】

12、根據(jù)線段的和差定義計算即可【詳解】解：AD+BC=AB，2（AD+BC）=3AB，2（AC+CD+CD+BD）=3（AC+CD+BD），CD=AC+BC=a，故選B【點睛】本題考查線段的和差計算，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型11、C【詳解】用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，故選C【點睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案本題考查了線段的

13、性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單12、A【解析】設(shè)他做對了x道題，則做錯了（20-x）道題，根據(jù)某學(xué)生的得分為76分列出方程，解方程即可求解.【詳解】設(shè)他做對了x道題，依題意，得5x-(20-x)1=76，解得x=16，即他做對了16道題.故選A.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，正確列出方程是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、91【分析】由鄰補角關(guān)系求出BOC的度數(shù)，再求出AOC即可【詳解】解：點B，O，D在同一直線上，COD107，BOC18010773，又AOB18，AOCBOCAOB731891，

14、故答案為：91【點睛】本題考查了鄰補角的定義和角的計算；弄清各個角之間的關(guān)系是關(guān)鍵14、【分析】利用新定義“相伴數(shù)對”列出算式，計算即可求出的值，進而得解【詳解】解：根據(jù)題意得：，去分母得：，移項合并同類項得：，解得：，所以，故答案為：【點睛】此題考查了等式的性質(zhì)，弄清題中的新定義，能夠正確解一元一次方程是解本題的關(guān)鍵15、8 1 【分析】在圖1中，設(shè)中心數(shù)為x，根據(jù)每行、每列的三個數(shù)之和相等可得關(guān)于a、x的方程，解方程即可求出a，在圖1中，根據(jù)每列、每條對角線上三個數(shù)之和相等可得關(guān)于m、n的等式，整理變形即得答案【詳解】解：在圖1中，設(shè)中心數(shù)為x，根據(jù)題意得：，解得：；在圖1中，根據(jù)題意得：

15、，整理得：；故答案為：8，1【點睛】本題以三階幻方為載體，主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和代數(shù)式求值，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵16、40【分析】由已知條件可知，再利用OB是的平分線，得出，繼而得出【詳解】解：與互為余角，OB是的平分線，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是互余的定義、角平分線的性質(zhì)以及角的和差，掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵17、-1【解析】根據(jù)題意得，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，所以，a+b=2+1=1.故答案為1.三、解答題 （本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）互補；理由見解析；（2）是；理由見解析；（3）5

16、1或【分析】（1）根據(jù)和等于180的兩個角互補即可求解；（2）通過求解得到COF=BOF，根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況：當(dāng)COG：GOF=1：3時；當(dāng)COG：GOF=3：1時；進行討論即可求解【詳解】（1）因為AOD+BOC=360AOBDOC=3609090=180，所以AOD和BOC互補（2）因為OE平分AOD，所以AOE=DOE，因為COF=180DOCDOE=90DOE，BOF=180AOBAOE=90AOE，所以COF=BOF，即OF是BOC的平分線（3）因為OG將COF分成了1：3的兩個部分，所以COG：GOF=1：3或者COG：GOF=3：1當(dāng)COG：GOF=

17、1：3時，設(shè)COG=1x，則GOF=3x，由（2）得：BOF=COF=7x因為AOB+BOF+FOG=180，所以90+7x+3x=180，解方程得：x=9，所以AOD=180BOC=18011x=51當(dāng)COG：GOF=3：1時，設(shè)COG=3x，GOF=1x，同理可列出方程：90+7x+1x=180，解得：x = ，所以AOD=180BOC=18011x綜上所述：AOD的度數(shù)是51或【點睛】本題考查了余角和補角，角平分線的定義，同時涉及到分類思想的綜合運用19、135【分析】先求解出COD的大小，然后用COD+AOC可得.【詳解】【點睛】本題考查角度的簡單推導(dǎo)，在解題過程中，若我們直接推導(dǎo)角度

18、有困難，可以利用方程思想，設(shè)未知角度為未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為求解方程的形式.20、（1）EAB，DAC； （2）360；（3）65【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得B+BCD+DBCF+BCD+DCF；（2）過C作CFAB，根據(jù)平行線性質(zhì)可得；（3）如圖3，過點E作EFAB，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義可得ABE=ABC=30，CDE=ADC=35，故BED=BEF+DEF.【詳解】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)可得：因為，所以EAB，DAC； （2）過C作CFAB，ABDE，CFDEAB， D=FCD，B=BCF， BCF+BCD+DCF=360，B+BCD+D=360，（3）如圖3，

19、過點E作EFAB， ABCD，ABCDEF， ABE=BEF，CDE=DEF， BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=60，ADC=70，ABE=ABC=30，CDE=ADC=35BED=BEF+DEF=30+35=65【點睛】考核知識點：平行線性質(zhì)和角平分線定義.作輔助線構(gòu)造平行線是關(guān)鍵.21、（1）；（2）， ；（3）汽車行駛的路程為165千米，拖拉機行駛的路程為85千米.【分析】（1）根據(jù)1小時=60分進行單位換算即可；（2）相向而行，相遇時兩者行駛時間相同，行駛距離之和為160千米，同向而行，汽車追上拖拉機時，汽車行駛時間為小時，拖拉機行駛小時，據(jù)此填寫即可；（3）設(shè)汽車、拖拉機的速度分別是千米/小時，根據(jù)（2）中的等量關(guān)系建立方程求出汽車和拖拉機的速度，再用速度乘以行駛的總時間求出行駛路程【詳解】（1）20分=小時，1小時20分=小時故答案為：（2）相向而行，相遇時，兩者行駛時間均為小