北師大四年級下冊第三單元《小數(shù)乘法》教材解讀

1、四下數(shù)學(xué)三單元小乘法教材整體讀“小數(shù)乘法數(shù)學(xué)課程標準數(shù)與代數(shù)領(lǐng)“數(shù)的運算中的重要內(nèi)容， 既是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一是人們現(xiàn)實生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù) 學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)課程標準提出的具體要求是通過本單元的教學(xué)要使學(xué)生掌握有 關(guān)小數(shù)乘法的“運算技能”，培養(yǎng)學(xué)生的“運算能力”。要引導(dǎo)學(xué)生“探索分析 和解決簡單小數(shù)乘法問題的有效方法了解解決問題方法的多樣性回顧解決 問題的過程初步判斷結(jié)果的合理性增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題分析和解決問 題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的“應(yīng)用意識”。上述內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)的四則運算數(shù)的意義和性質(zhì)以及小數(shù)加減 法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的小數(shù)乘法的意義和計算方法的學(xué)習(xí)是以小數(shù)意義和整 數(shù)乘法

2、為基礎(chǔ)的教科書在這個過程中突出了轉(zhuǎn)化的思想即如何將未知的小數(shù) 乘法問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的整數(shù)乘法問題也為學(xué)生五年級小數(shù)除法的學(xué)習(xí)積累 了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。本單元主要是認識小數(shù)乘法的意義數(shù)乘法的計算以及解決相關(guān)的簡單實 際問題。組織本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的思路如下。小數(shù)乘法是計算教學(xué)中的難點根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的困難和計算教學(xué)的特點本 單元教科書編寫的基本特點主要體現(xiàn)在以下幾個方面。1結(jié)合解決實際問題，經(jīng)歷探索小數(shù)乘法計算方法的過程，理解算理，掌 握基本的計算方法注重計算教學(xué)與解決問題相結(jié)合是本套教科書編寫的一個重要原則索小 數(shù)乘法的計算方法，教科書大體經(jīng)歷如下過程文具店”探索的是簡單的一位 小數(shù)乘整數(shù)的算理，掌握小數(shù)

3、乘整數(shù)的口算方法小數(shù)點搬家”是研究小數(shù)點 位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律為研究小數(shù)乘小數(shù)的算理奠定基礎(chǔ)“街心 廣場探索的是小數(shù)乘小數(shù)的算理掌握積的小數(shù)位數(shù)的規(guī)律進而把小數(shù)乘法 轉(zhuǎn)化為整數(shù)的乘法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想“包裝”與“蠶絲”則綜合前面對 小數(shù)乘法的認識，學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的豎式筆算。2在小數(shù)乘法計算過程中，重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)感“文具店等課在探索小數(shù)乘法的算理時在學(xué)習(xí)小數(shù)筆算乘法前教科書 通過讓學(xué)生先估一估滲透估計的策略解釋計算結(jié)果的合理性學(xué)生掌握了小 數(shù)乘法的基本算法后，教科書又在“包裝”一課中鼓勵學(xué)生算法多樣化，在“手 拉手”一課中鼓勵學(xué)生用運算律進行計算，這些都是對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。此外，

4、教科書讓學(xué)生對小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化等規(guī)律的探索及通過計算 對乘數(shù)大于 1、等于 1 或小于 1 時，積與另一個乘數(shù)的大小關(guān)系的感知，都是在 活動中增強學(xué)生數(shù)感。3注重直觀模型和滲透“轉(zhuǎn)化”思想，積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗根據(jù)學(xué)生以形象思維為主的特點，教科書將抽象的數(shù)與直觀模型結(jié)合起來， 對面積模型這個小數(shù)的直觀模型進行了充分利用教科書在小數(shù)乘法意義小數(shù) 點位置移動引起小數(shù)大小變化數(shù)乘法積的小數(shù)位數(shù)等多處呈現(xiàn)了小數(shù)與分數(shù) 的面積模型。在此基礎(chǔ)上，在小數(shù)乘法筆算中又呈現(xiàn)了將小數(shù)乘法“轉(zhuǎn)化”為整 數(shù)乘法計算的方法，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗，積累了學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。首先不同版本教材的內(nèi)容編排的邏輯結(jié)構(gòu)存

5、在著明顯差異下面選取北師 大版人教版和浙教版這三個版本教材就其內(nèi)容編排的邏輯結(jié)構(gòu)加以比較具體 比較見下表：各版本教材內(nèi)容編排的邏輯結(jié)構(gòu)對比年級北師大版 四年級下冊人教版 五年級上冊浙教版 五年級上冊買文具（小數(shù)乘整數(shù)） 小數(shù)點搬家（小數(shù) 點移動引起小數(shù)大小內(nèi) 變化的規(guī)律） 容 ）街心廣場（積的 結(jié) 小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)小數(shù) 構(gòu) 位數(shù)的關(guān)系）包裝（小數(shù)筆算乘法） 蠶絲（小數(shù)筆算乘法） 手拉手（小數(shù)加、 減、乘混合運算）小數(shù)乘整數(shù)小數(shù)乘 小數(shù)積的近似數(shù) 整數(shù)乘法運算定律推 廣到小數(shù)運用小數(shù) 乘法解決簡單的實際問題第二單元：小數(shù)與整數(shù)相 乘小數(shù)點向右移動小 數(shù)除以整數(shù)小數(shù)點向左移動第五單元：小數(shù)與小數(shù)相

6、乘小數(shù)除以小數(shù)積與 商的近似值循環(huán)小數(shù)從上表中可以看出各版本在內(nèi)容編排的邏輯結(jié)構(gòu)上北師大版和人教版的 內(nèi)容結(jié)構(gòu)相似整個單元都在研究小數(shù)乘法的計算方法而浙教版是把小數(shù)乘法 和小數(shù)除法放在一個單元進行學(xué)習(xí)的先學(xué)習(xí)小數(shù)與整數(shù)的乘除法再學(xué)習(xí)小數(shù) 與小數(shù)的乘除法。其次版本小數(shù)乘法元內(nèi)容編排上都非常注重現(xiàn)實情境和滲轉(zhuǎn)化”思想，但除此之外，北師大版教材還非常注重直觀模型，主要體現(xiàn)在以下兩 個方面：1.教科書利用直觀圖形，理解小數(shù)乘法的意義。教材通過購物的情境，利用直觀圖形，幫助學(xué)生理解小數(shù)乘法的意義。 首先在情境中引出小數(shù)乘法的算式助直觀圖形讓學(xué)生理解小數(shù)乘法的意義，初步建立小數(shù)乘整數(shù)的圖形模型，教材中呈現(xiàn)

7、的方法分別運用了連 ,元、 角、分的轉(zhuǎn)化借助直觀模型得出了結(jié)果。教師還引導(dǎo)全班同學(xué)對這三種方法展 開討論,以進一步體會小數(shù)乘法的意義。2.利用直觀圖形，理解小數(shù)乘法的基本計算方法。教材抓住如何確定積的小數(shù)點的位置這一關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律在學(xué)生 理解小數(shù)點的位置不同小數(shù)的大小就不同的基礎(chǔ)上“街心廣場的情境。 讓學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷下面的過程：）在類比推理中初步理解小數(shù)乘法的計算方 法（2）利用直觀圖形建立小數(shù)乘法計算的圖形模型）數(shù)形對應(yīng)中歸納基 本方法。為了更全面的促進學(xué)生的發(fā)展避免造成學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難新版教材進行 了一些改動，主要變化體現(xiàn)在如下幾個方面：（一）補充估算過程比較新舊教材我們可以發(fā)現(xiàn)新教

8、材補充了估算的過程給了學(xué)生一種計算 的思路：即先估后算，讓學(xué)生預(yù)先確定得數(shù)的大致范圍，然后進行精確計算。比 起舊教材這更符合人們在實際計算中的思路可以讓學(xué)生在計算后自行驗證得 數(shù)的對錯，有利于提高學(xué)生計算的準確率。（二）新添算理環(huán)節(jié)算理一向是計算教學(xué)中的重點與舊教材相比較新教材更側(cè)重于學(xué)生對豎 式計算算理的理解讓學(xué)生領(lǐng)會各種算法的計算原理這樣的編排是合理的因 為算理是算法的基礎(chǔ)只有當(dāng)學(xué)生懂得了算理以后再加以適當(dāng)?shù)木毩?xí)才能夠 使他們更快地提高計算能力。（三）調(diào)整課時安排除了教材編寫的變動以外新教材安排的課時量還是遠遠超過舊教材的這就體現(xiàn)出：新教材是比較重視對學(xué)生計算能力培養(yǎng)的。綜上所述對比舊教材

9、新教材更加重視培養(yǎng)學(xué)生的計算能力無論是對算 理的理解還是對算法的掌握教材都能夠從學(xué)生的角度出發(fā)化每一個步驟。 這樣的編排，對于提高學(xué)生的計算能力必將有很大的幫助。（一）教材是如何實現(xiàn)將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法的？小數(shù)的乘法運算也是以整數(shù)的乘法為基礎(chǔ)無論是小數(shù)乘整數(shù)還是小數(shù)乘 小數(shù)點，如何把它們轉(zhuǎn)化為整數(shù)之間的乘法，是重點也是難點。1.三個層次“轉(zhuǎn)化”的蘊伏轉(zhuǎn)化一結(jié)合具體情境探索并掌握小數(shù)點移動位置引起小數(shù)大小發(fā)生變化 的規(guī)律。轉(zhuǎn)化二結(jié)合具體情境探索并理解把小數(shù)的乘數(shù)通過小數(shù)點移位變成整數(shù) 后，其積擴大的倍數(shù)，與乘數(shù)的小數(shù)點的移位有什么規(guī)律性的聯(lián)系。轉(zhuǎn)化三基于前面的探索會把小數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)的乘

10、法并能根據(jù)乘 數(shù)的小數(shù)位數(shù)來確定積的小數(shù)點位置。2.借助直觀理解轉(zhuǎn)化的過程（1）利用直觀圖形，理解小數(shù)乘法的意義。（2）利用直觀圖形，探索并掌握小數(shù)點移動位置引起小數(shù)大小發(fā)生變化的規(guī)律。（3）利用直觀圖形，理解小數(shù)乘法的基本計算方法。（二）教材是如何發(fā)展學(xué)生數(shù)感的？課標指出“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面 的感悟建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義理解或表述具體情境中 的數(shù)量關(guān)系” 。1.在估算中發(fā)展數(shù)感2.在算法多樣化中發(fā)展數(shù)感3.探索運用規(guī)律發(fā)展數(shù)感4.借助直觀模型發(fā)展數(shù)感（三乘法筆算內(nèi)容中教材呈現(xiàn)了不同于規(guī)范格式的其他筆算形式這樣編排的意圖是什么？包裝一課教材

11、呈現(xiàn)了兩幅學(xué)生作品除了傳統(tǒng)的小數(shù)乘法豎式外補充 了先將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法列出完整的整數(shù)乘法豎式再根據(jù)乘數(shù)的小數(shù) 位數(shù)確定積的小數(shù)位數(shù)得出結(jié)果的方式種補充反映了教科書更加倡導(dǎo)學(xué)生對 小數(shù)乘法豎式理解性的學(xué)習(xí)不同思維特點的學(xué)生提供了更多學(xué)習(xí)理解小數(shù)乘 法豎式的途徑。1.在進行本單元教學(xué)的整個體系中，都要給學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化的思想。2.在學(xué)生探索小數(shù)乘法的計算方法時給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想方法比思 想方法、轉(zhuǎn)化思想方法和歸納思想方法。3.關(guān)于活動經(jīng)驗本單元主要是讓學(xué)生理解小數(shù)乘法的意義借助直觀模型 體小數(shù)乘法的計算方法，積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)小數(shù)位數(shù)之間有什么關(guān) ?在這個 過程中學(xué)生通過觀察比較把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)

12、化為整數(shù)乘法來進行計算就是一個 發(fā)現(xiàn)探索歸納的過程這個過程中運用的以及在這個過程中沉淀下來的活動 經(jīng)驗就是把未知的知識轉(zhuǎn)化為已學(xué)的知識從而習(xí)的新知的學(xué)習(xí)方法同時也是 一種解決問題的策略，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)定基礎(chǔ)。所以教師在進行本單元教學(xué)時要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種自由探索發(fā)現(xiàn)從不同 角度解決問題的氛圍，使學(xué)生充分的經(jīng)歷知識習(xí)得的過程，積累活動的經(jīng)驗。（一）教學(xué)目標根據(jù)課標中的要求，結(jié)合教材特點以及四年級學(xué)生的實際水平、認知規(guī)律， 確定了本單元的教學(xué)目標：1. 結(jié)合具體情境和直觀模型，經(jīng)歷探索小數(shù)乘法計算方法的過程，理解計 算的道理積累探索算法的經(jīng)驗?zāi)苷_進行小數(shù)乘法計算和小數(shù)加減乘混合 運算。2能結(jié)合具體情境，估計運算的結(jié)果，并解釋其合理性，發(fā)展數(shù)感。3能運用小數(shù)乘法知識解決一些簡單的實際問題，發(fā)展應(yīng)用意識。4在解決具體問題的過程中體會整