初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十一章 一元二次方程實(shí)際問題與一元二次方程－面積問題的教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1、實(shí)際問題與一元二次方程面積問題的教學(xué)設(shè)計(jì)說明一、教材分析：生活中不少實(shí)際問題的解決都要用到方程的知識，在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了用一元一次方程、二元一次方程（組）解決實(shí)際問題，所以本節(jié)課對學(xué)生來說并不陌生。本節(jié)內(nèi)容是運(yùn)用一元二次方程分析解決生活中的兩類實(shí)際問題：面積問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以對一元二次方程的解法加以鞏固，同時(shí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)又是后面繼續(xù)學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問題、用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)。因此，它具有承上啟下的作用。學(xué)情分析：我校是一所農(nóng)村鎮(zhèn)級中學(xué)，學(xué)生大多是出生在農(nóng)村，長在農(nóng)村。所以他們對數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系知之甚少。更不要說理論聯(lián)系實(shí)際。但是就這個年齡段的小孩都有一顆好

2、奇的心理。 我們可以充分利用這一契機(jī)。為了能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力 ，也為同學(xué)們對知識的學(xué)以致用思想打下基礎(chǔ)。知識掌握方面:學(xué)生對列方程解應(yīng)用題的一般步驟已經(jīng)熟悉，適合由特殊到一般的探究方式。學(xué)生年齡特點(diǎn)：九年級學(xué)生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理。容易開發(fā)他們的主觀能動性，適合自主探究、合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。本課例需要解決的幾個問題： 1.如何審題，以及從繁瑣的題目文字當(dāng)中提煉出有用的信息。 2.如何把實(shí)際生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)思想去解決實(shí)際問題。 3.如何發(fā)揮學(xué)生自學(xué)、合作、探究三大學(xué)習(xí)方式。 4.如何滲透信息技術(shù)與學(xué)科深度融合。四、教學(xué)過程： 1.教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想及依據(jù)

3、教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想及依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和新課程的理念，關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，創(chuàng)設(shè)了一個有利于學(xué)生自主探究、合作交流的課堂氛圍。教師真正成為教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。本課的教學(xué)力求遵循知識的發(fā)展規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。教學(xué)中重視 “學(xué)生的親身感受”。2.教學(xué)目標(biāo)：知識和技能目標(biāo)：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，并求解檢驗(yàn)。 過程和方法目標(biāo)：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對其進(jìn)行描述。培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：通過主動探究用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)

4、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：列出一元二次方程解應(yīng)用題。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。 五、教學(xué)策略：教法：1.我將先用“籬笆”這一個學(xué)生很熟悉的媒介，激起學(xué)生的興趣，采用“探索、歸納與合作交流”相結(jié)合的方法，以學(xué)生主動參與為前提、自主學(xué)習(xí)為途徑、合作交流為形式，培養(yǎng)學(xué)生動腦、動手、合作、交流的能力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)的人文教育。2.考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平、思維能力和學(xué)習(xí)能力，進(jìn)行分層次教學(xué)教學(xué)手段：主要利用班班通共享的資源配合計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)，使學(xué)生在尋找實(shí)際問題中的等量關(guān)系時(shí)，更加生動、形象和直觀，提高教學(xué)效率。學(xué)法：突出自主探究、合作交流的數(shù)學(xué)

5、學(xué)習(xí)方式。不但讓學(xué)生“學(xué)會”，還要讓學(xué)生“會學(xué)”。六、教學(xué)程序：（一）情境導(dǎo)入：同學(xué)們，你知道籬笆嗎？【設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生求知的興趣，又為后面運(yùn)用知識作好了準(zhǔn)備?！浚ǘ┗顒右唬河没h笆圍成一個一方靠墻的矩形花圃，請問如何設(shè)計(jì)？請同學(xué)們畫出設(shè)計(jì)圖 .（提示：圍成的矩形里面可以加門，也可以加隔，只要滿足外圍形狀是矩形）如果籬笆的長是24米，花圃面積是45平方米，如何設(shè)計(jì)花圃相鄰的兩條邊長呢？（請結(jié)合你的設(shè)計(jì)圖設(shè)出未知數(shù)，列出方程，不解答）【設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生自己動手，動腦，簡單的設(shè)計(jì)從而激起學(xué)生的興趣，多媒體輔助演示學(xué)生不同的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功，結(jié)合自己的設(shè)計(jì)圖設(shè)出未知數(shù)并列方程意在引導(dǎo)學(xué)

6、生緊扣面積公式尋找相等關(guān)系。有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的初步感知】請?jiān)O(shè)計(jì)好的同學(xué)進(jìn)行小組交流，并請小組代表展示你們的成果?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過小組交流，發(fā)言，學(xué)生情緒高漲,討論熱烈,思維活躍,正是因?yàn)檫@樣，活動一學(xué)生們有見地的結(jié)論不斷涌現(xiàn)，敘述越來越嚴(yán)謹(jǐn)，再次讓學(xué)生體會如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生大膽動手，動腦，積極思考的能力，對學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)具有一定的作用】在學(xué)生設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，教師出示活動二（三）活動二：1.假如圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，籬笆的長是24米，花圃面積是45平方米，墻的最大可用長度為14米，請問如何設(shè)計(jì)花圃的的長和寬呢？【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生練習(xí)一元二次方程的解，和對兩

7、個解根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行取舍，注意題中墻的最大可用長度為14米，從而訓(xùn)練學(xué)生解題的嚴(yán)謹(jǐn)性】那么花圃的面積能達(dá)到57平方米嗎？【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過對面積最大值求法的解決，為第3小問打下了伏筆】再一次設(shè)疑：3.那么請問如何設(shè)計(jì)，才能使矩形花圃 面積最大呢？將課堂推向高潮?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先自己完成，再小組交流，然后請小組代表上臺用展臺展示自己的板書過程并解說自己的解題方法和解題思路。這樣有利于學(xué)生對解題方法進(jìn)行歸納和總結(jié)?！拷處熥穯枺和瑢W(xué)們求出矩形花圃的最大面積之后，對于問題2：“花圃的面積能達(dá)到57平方米嗎？”你有新的解法嗎？【設(shè)計(jì)意圖：教師追問讓學(xué)生思考解題思路和解題方法的多樣性，有助于學(xué)生思維廣

8、度的訓(xùn)練】這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了知識的傳遞性，由特殊到一般，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。有了這些鋪墊后，出示活動三（四）活動三：現(xiàn)要在長9米，寬5米矩形花圃里修筑若干條道路，余下部分種花，并使圖中種花的面積為21平方米。請同學(xué)們參與設(shè)計(jì)，根據(jù)你的設(shè)計(jì)方案求圖中道路的寬是多少米？（請畫出設(shè)計(jì)圖，說出設(shè)計(jì)方案并設(shè)出未知數(shù)，列出方程，不解答）【設(shè)計(jì)意圖：再次給學(xué)生表現(xiàn)的機(jī)會，再次發(fā)揮學(xué)生的想象空間，從而引導(dǎo)學(xué)生體會從實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的基本方法是平移和等面積法。進(jìn)而解決本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)，同時(shí)提高學(xué)生對問題的總結(jié)能力及抽象思維能力?！繋熒献餍〗Y(jié)： 【設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)總結(jié)，讓學(xué)生更加深刻理解面積問題中的等量關(guān)系，從而

9、解決本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)，同時(shí)提高學(xué)生對問題的總結(jié)能力及抽象思維能力?！浚ㄎ澹┗顒铀模涸诰匦蜛BCD中，AB6cm,BC12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)。分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動 （1）運(yùn)動多少秒時(shí)，PBQ的面積為8平方厘米？ （2）運(yùn)動多少秒時(shí)，五邊形APQCD的面積最?。俊驹O(shè)計(jì)意圖：目的是為了讓學(xué)生學(xué)以致用，激起學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生自主完成】 請同學(xué)們合作后進(jìn)行展臺展示。 【設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力?！浚w納總結(jié)，知識升華請同學(xué)們回憶一下，本節(jié)課你有什么收獲？本節(jié)課用

10、到的數(shù)學(xué)思想有哪些？【設(shè)計(jì)意圖：注重學(xué)生間的相互合作，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、競爭意識，養(yǎng)成“愛提問、敢質(zhì)疑、富聯(lián)想、善應(yīng)變”的好習(xí)慣?！浚ㄆ撸┲悄芴嵘鳂I(yè)：1.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x

11、-350=03.如圖，在ABC中，ABC90，AB8 cm，BC6 cm動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)開始移動，點(diǎn)P的速度為1 cm秒，點(diǎn)Q的速度為2 cm秒，點(diǎn)Q移動到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動.下列時(shí)間瞬間中，能使PBQ的面積為15 cm2的是( )(A)2秒鐘 (B)3秒鐘 (C)4秒鐘 (D)5秒鐘 用一根長24 cm的鐵絲圍成一個斜邊長是10 cm的直角三角形，則兩直角邊長分別為_. 【設(shè)計(jì)意圖：展示班班通共享資源的幾個小問題，。既節(jié)省教師板書過程讓課堂更加緊湊，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固面積模型的等量關(guān)系和方程的列法，順利突破了本節(jié)課的重點(diǎn)。】5.解答題如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形

12、鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15米3的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？ 6.小亮家想利用房屋側(cè)面的一面墻，再砌三面墻，圍成一個矩形豬圈，如圖所示現(xiàn)在已備足可以砌12米長的墻的材料.（1）如果小亮家想圍成面積為16m2的矩形豬圈，你能夠教他們怎么圍嗎？（2）如果小亮家想圍成面積為20m2的矩形豬圈，你認(rèn)為可能嗎？說明理由.（3）你能告訴小明怎樣圍，可以使矩形豬圈的面積最大嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖：再次調(diào)出資源站中的兩道練習(xí)題，且都是跟實(shí)際生活息息相

13、關(guān)。主要是為了通過課堂跟蹤反饋，達(dá)到鞏固提高的目的，進(jìn)一步滲透建模思想。也遵循了鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則。】（八）布置作業(yè)： 【設(shè)計(jì)意圖：考慮學(xué)生的個別差異，分層次布置作業(yè)，達(dá)到不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。1.板書設(shè)計(jì)實(shí)際問題與一元二次方程活動四活動二一設(shè)計(jì)問題二面積模型活動四活動二一設(shè)計(jì)問題二面積模型七、課堂實(shí)錄八、教學(xué)反思 1.效果分析：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，而動手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本著這一理念，在本課的教學(xué)過程中，我嚴(yán)格遵循由感性到理性，將數(shù)學(xué)知識始終與現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的實(shí)際問題相結(jié)合，不斷提高他們應(yīng)

14、用數(shù)學(xué)方法分析問題、解決問題的能力。2.人文教育：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要以知識的整合、發(fā)揚(yáng)人文精神和科學(xué)精神為基點(diǎn)?！边@就是說，人文教育是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要組成部分，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)把數(shù)學(xué)的科學(xué)教育與人文教育相結(jié)合。在本節(jié)課中，首先以“籬笆”讓學(xué)生直觀感受生活中的數(shù)學(xué)，這樣抓住時(shí)機(jī)教育學(xué)生養(yǎng)成積極觀察和思考的好習(xí)慣。其次以面積最大作為本節(jié)課的重點(diǎn)討論問題，既突破本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)讓學(xué)生更加深刻感受數(shù)學(xué)來源于生活而又服務(wù)于生活的人文情懷，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)對咱們實(shí)際生活的幫助。3.班班通的應(yīng)用：課堂教學(xué)中多媒體技術(shù)常態(tài)化、資源共享化，使教學(xué)內(nèi)容集文字、圖像、動畫等信息功能于一體，圖像清晰，動態(tài)感強(qiáng)，信息量大，多趣味和高效率，最大限度地激發(fā)了學(xué)生自主探索、設(shè)疑、釋疑的興趣。使學(xué)生的綜合素質(zhì)得到全面發(fā)展，大大拓寬學(xué)生們的視野，提高教育教學(xué)效果。九、專業(yè)引領(lǐng)（學(xué)科組團(tuán)隊(duì)評議點(diǎn)評）本節(jié)課很好地貫徹了“自主互助式”的教學(xué)模式，在整個教學(xué)過程中學(xué)生始終都是學(xué)習(xí)的主體。每一個學(xué)生都能參與其中，特