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1、PAGE4“黃金分割”考題欣賞題目：如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線（1）研究小組猜想：在ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是ABC的黃金分割線你認為對嗎為什么（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線（3）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF/CE，交AC于點F，連接EF（

2、如圖3），則直線EF也是ABC的黃金分割線請你說明理由（4）如圖4，點E是ABCD的邊AB的黃金分割點，過點E作EF/AD，交DC于點F，顯然直線EF是ABCD的黃金分割線請你畫一條ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過ABCD各邊黃金分割點分析：本題是一道類比探究問題，首先要理解“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線（1）要判斷CD是否是ABC的黃金分割線，則需要判斷CD將ABC分割成的兩個三角形的面積是否滿足“黃金分割線”的定義；（2）要判斷三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線，就需要驗證中線分成的兩

3、個三角形是否滿足“黃金分割線”的定義。解：（1）直線CD是ABC的黃金分割線理由如下：設ABC的邊AB上的高為h因為SADC=ADh，SBDC=BDh，SABC=ABh，所以，又因為點D為邊AB的黃金分割點，所以有因此所以直線CD是ABC的黃金分割線（2）因為三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分S1，S2，此時，即，所以三角形的中線不可能是該三角形的黃金分割線（3）因為DF/CE，所以DEC和FCE的公共邊CE上的高也相等，所以有SDEC=SFCE，設直線EF與CD交于點G所以SDGE=SFGC所以SADC=S四邊形AFGDSFGC=S四邊形AFGDSDGE=SAEF，SBDC=S四邊形BEFC又因為，所以因此，直線EF也是ABC的黃金分割線（4）畫法不惟一，現(xiàn)提供兩種畫法；畫法一：如圖5，取EF的中點G，再過點G作一條直線分別交AB，DC于M，N點，則直線MN就是ABCD的黃金分割線畫法二：如圖6，在DF上

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