三角函數(shù)的差化積積化差公式

1、北京市海淀區(qū)高三第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)20035學(xué)校_班級(jí)_姓名_參照公式：三角函數(shù)的和差化積與積化和差公式：sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22棱臺(tái)體積公式：V臺(tái)體1h(SSSS)3其中S，S分別表示棱臺(tái)的上、下底面的面積；h表示高sincos1sin()sin()2cossin1sin()sin()2coscos1)cos()sin(2sinsin1cos()cos()2球體積公式：43V球R其中R表示球的半徑第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

2、項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。（1）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)13i對(duì)應(yīng)的向量為OA，復(fù)數(shù)2對(duì)應(yīng)的向量為OB。22那么向量AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）（A）1（B）-1（C）3i（D）3i1/11（2）（理科學(xué)生作）tg(1arcsin1)的值為（）23（A）322（B）322（C）22（D）22（文科學(xué)生作）函數(shù)yx22x的定義域?yàn)?，1，2，3，那么其值域?yàn)椋ǎ〢）-1，0，3（B）0，1，2，3C）y|-1y3（D）y|0y3（3）在等比數(shù)列an中，a1a21，a3a49，那么a4a5等于（）（A）27（B）-27C）81或-36（D）27或-27（4）將函數(shù)y3的圖象C向左平移一個(gè)單位后，獲取y=f(x)的

3、圖象C1，若曲線C1xa關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么實(shí)數(shù)a的值為（）（A）1（B）-1（C）0（D）-3（5）（理科學(xué)生作）在極坐標(biāo)系中與圓8sin相切的一條直線的方程是（）（A）cos4（B）sin4（C）cos8（D）sin4（文科學(xué)生作）過點(diǎn)（2，1）的直線中，被x2y22xy40截得的最長弦所在的直線方程是（）A）3x-y-5=0（B）3x+y-7=0C）x+3y-5=0（D）x-3y+1=0（6）將7名學(xué)生分派到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍最少安排2名學(xué)生。那么互不相同的分配方案共有（）（A）252種（B）112種（C）70種（D）56種（7）設(shè)平面平面l，點(diǎn)A、B平面，點(diǎn)C平面，且A、B、C均

4、不在直線l上。給出四個(gè)命題：lABlAC平面ABCAC平面llBCl平面ABCAB/ll/平面ABCABBC其中正確的命題是（）2/11A）與（B）與C）與（D）與（8）函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，又是以2為周期的周期函數(shù)。若f(x)在-1，0上是減函數(shù)，那么f(x)在2，3上是（）（A）增函數(shù)（B）減函數(shù)（C）先增后減的函數(shù)（D）先減后增的函數(shù)（9）設(shè)雙曲線x2y21（a0，b0）的實(shí)軸長、虛軸長、焦距依次成等差數(shù)列。a2b2那么這個(gè)雙曲線的離心率e等于（）（A）2（B）3（C）5（D）433（10）設(shè)函數(shù)f(x)2cos2x3sin2xa（a為實(shí)常數(shù)）在區(qū)間0,上的最小值2為-4，那

5、么a的值等于（）A）4（B）-6C）-4（D）-3第卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。（11）將棱長為1的正方體木塊加工成一個(gè)體積最大的球，那么這個(gè)球的體積為_。（12）橢圓x2y21上到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之積最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是_。259（13）不等式log1x1log1x1的解集為_。22（14）已知ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c。若a=1，B=45，ABC的面積S=2，那么ABC的外接圓的直徑等于_。三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（15）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an

6、的前n項(xiàng)和為Sn，且a21，S1133，（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn(1)an，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：bn是等比數(shù)列；并求limTn2n的值。（16）（本小題滿分14分）設(shè)在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c且滿足2a2c(31)b3/11（）求證：2cosAC(31)sinB；22（）（理科學(xué)生作）若A=2C，試求角B的值。（文科學(xué)生作）若A+C=90，試求角C的值。（17）（本小題滿分16分）如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA11AB，點(diǎn)E，M分別為A1B，C1C2的中點(diǎn)，過點(diǎn)A1，B，三點(diǎn)的平面A1BMN交C1D1于點(diǎn)N（）求證：EM平面A

7、1B1C1D1；（）求二面角BA1NB1的正切值；（）（理科學(xué)生作）設(shè)截面A1BMN把該正四棱柱截成的兩個(gè)幾何體的體積分別為V1，V2(V1V2)，求V1:V2的值。（文科學(xué)生作）設(shè)A1A1，求棱臺(tái)MNC1BA1B1的體積V。（18）（本小題滿分12分）用分期付款的方式購買一批總價(jià)為2300萬元的住所，購買當(dāng)天首付300萬元，今后每個(gè)月的這日都交100萬元，并加付此前欠款的利息，設(shè)月利率為1%。若首付300萬元此后的第一個(gè)月開始算分期付款的第一個(gè)月，問分期付款的第10個(gè)月應(yīng)付多少萬元？全部貸款付清后，買這批房實(shí)質(zhì)支付多少萬元？（19）（本小題滿分16分）已知曲線C的方程為：kx2(4k)y2k

8、1(kR)（）若曲線C是橢圓，求k的取值范圍；（）若曲線C是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角是60，求此雙曲線的方程；（）（理科學(xué)生作，文科學(xué)生不作）滿足（）的雙曲線上可否存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線l：y=x-1對(duì)稱，若存在，求出過P，Q的直線方程；若不存在，說明原由。4/11（20）（本小分14分）已知函數(shù)f(x)是定在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0，f(x)7x2x1（I）求當(dāng)x0，f(x)的剖析式；x（）確定函數(shù)y=f(x)（x0）的區(qū)，并明你的；（）（理科學(xué)生作，文科學(xué)生不作）若x12，且x22明：|f(x1)f(x2)|2。高三數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末參照答案及分準(zhǔn)20035一、（每小5分，共50分）1D2

9、A3D4B5A6B7D8A9C10C二、填空（每小4分，共16分）11）6（12）（5，0）（13）x|0 x18（14）52三、解答（共84分）（15）（本小分12分）解：（I）an的公差解得：a11d1221(n1)1nan222（）bn(1)2nbn12d，a2a1d1，S1111a11110d3324分6分(1)n218分25/11bn1(1)bn2n1n(112(nN)22)222bn是等比數(shù)列，公比q2210分b122b12limTn22112分1qn122（16）（本小分14分）解：（I）由2a2c(31)b得2(sinAsinC)(31)sinB2分22sinACcosA2C(

10、31)(2sinBcosB)4分222cosBcos(90A2C)sinAC022即2cosAC(31)sinB（*）6分22（）依條件A=2C得B180(AC)1803C（*）式可以化2cosC(31)cos3C8分22sinC0，2sinCcosC(31)sinCcos3C22222故sinC1(31)sinC(2cosC1)10分2sinC02cosC1231313：cosC且0C18012分2C=30，A=60，推得B=9014分（）（文科）若A+C=90B45AC45C8分22（*）式可以化2cos(45C)(31)sin45即sinCcosC3112分2推得sin2C314分且02

11、C180故C=30或6026/1117）（本小分16分）I）明：A1B1的中點(diǎn)F，接EF，F(xiàn)C1EA1B的中點(diǎn)EF/1B1B2又C1M/1B1B2EF/MC1四形EMC1F平行四形EM/FC12分EM平面A1B1C1D1，F(xiàn)C1平面A1B1C1D1EM/平面A1B1C1D14分（）解：作B1HA1N于H，接BHBB1平面A1B1C1D1，BHA1NBHB1二面角BA1NB1的平面角7分EM/平面A1B1C1D1，EM平面A1BMN平面A1BMN平面A1B1C1D1A1N，EM/A1N7/11又EM/FC1，A1N/FC1又A1F/NC1，四形A1FC1N是平行四形NC1A1F10分AA1a，A

12、1B12a，D1Na在RtA1D1N中，A1N2D1N25aA1D12A1D1，sinA1ND15A1N在RtA1B1H中，B1HA1B1sinHA1B12a24a55在RtBB1H中，tgBB1a5BHB14412分B1Ha5（）延A1N與B1C1交于P，P平面A1BMN，且P平面BB1C1C又平面A1BMN平面BB1C1CBMPBM即直A1N，B1C1，BM交于一點(diǎn)P又平面MNC1/平面BA1B1，幾何體MNC1BA1B1棱臺(tái)（沒有以上段明，不扣分）SA1BB112aaa2SMN1C1a1a1a22224棱臺(tái)MNC1BA1B1的高B1C12aV112a(a2a21a21a2)7a314分3

13、446V22a2aa7a317a366V1716分V217A1A1，A1B1B1C12NC11（）（文科）BB11C1M12SMNC1114分SBAB4118/11V12(1111)716分3446（18）（本小分12分）解：付款300萬元，欠款2000萬元，依意分20次付清，每次交付欠款的數(shù)次構(gòu)成數(shù)列an，2分故a110020000.01120（萬元）a2100(2000100)0.01119（萬元）a3100(20001002)0.01118（萬元）a4100(20001003)0.01117（萬元）4分an1002000100(n1)0.01120(n1)121n（萬元）(1n20,nN

14、)7分因此an是首120，公差-1的等差數(shù)列，故a1012110111（萬元）8分a2012120101（萬元）次分期付款的和(a1a20)20(120101)2011分S202210（萬元）22要付300+2210=2510（萬元）12分答：略（19）（本小分16分）（I）當(dāng)k=0或k=-1或k=4，C表示直；1分（文科2分）當(dāng)k0且k-1且k4方程x2y23分（文科5分）k1k1（1）1k4k9/11k10k方程（1）表示的充要條件是k10即是0k2或2k44kk1k1k4k6分（文科8分）（）方程（1）表示雙曲的充要條件是k1k10k4k即k-1或-1k4（i）當(dāng)k4，雙曲焦點(diǎn)在x上，a2k1，b2k1，kk4其一條近的斜率分）bk3得k=68分（文科12ak4（ii）當(dāng)-1k0，存在足條件的2yx116分220）（本小分14分）解：（I）若x0，10/11f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)7(x)(x)2(x)1x27x(x0)3分（文科5分）x1（）x1，x2是區(qū)0,)上的任意兩個(gè)數(shù)，且0 x1x2，f(x1)f(x2)7x17x2x12x11x22x217(x1x2)(x1x21)5分（文科8分）(x12x11)(x22x21)當(dāng)0 x1x21x1x20，x1x210而x12x110