北京專用2022年版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語不等式第一節(jié)集合及其運(yùn)算課件

1、第一章集合與常用邏輯用語、不等式第一節(jié)集合及其運(yùn)算學(xué)習(xí)要求:1.了解集合的含義,體會元素與集合的屬于關(guān)系.2.能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.3.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集.4.在具體情境中,了解全集與空集的含義.5.理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集.6.理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義,會求給定子集的補(bǔ)集.7.能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.必備知識整合1.元素與集合(1)集合中元素的特性:確定性 、互異性、無序性.(2)元素與集合的關(guān)系:若a屬于集合A,記作aA;若b不屬于集合

2、A,記作bA.(3)集合的表示方法: 列舉法、描述法、圖示法.(4)常見數(shù)集及其符號表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N+ZQR2.集合間的基本關(guān)系 文字語言記法集合間的基本關(guān)系子集集合A中任意一個元素都是集合B中的元素AB或BA真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一個元素不屬于AAB或BA相等集合A中的每一個元素都是集合B中的元素,集合B中的每一個元素也都是集合A中的元素AB且BAA=B注意空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集3.集合的基本運(yùn)算 集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號表示集合A與B的并集為AB集合A與B的交集為AB若全集為U,則集合A的補(bǔ)集為

3、UA圖形表示意義AB=x|xA,或xBAB=x|xA,且xBUA=x|xU,且xA4.集合的運(yùn)算性質(zhì)并集的性質(zhì):A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA.交集的性質(zhì):A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB.補(bǔ)集的性質(zhì):A(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A.知識拓展與集合相關(guān)的結(jié)論(1)(AB)A,(AB)B;A=AA;AB=BA;A(AB),B(AB);A=AA;AB=BA.(2)若AB,則AB=A,若AB=A,則AB;若AB,則AB=B,若AB=B,則AB.(3)UU=,U=U,U(UA)=A,A(UA)=U,A(UA)=.(4)U(AB)=(UA)(UB),U(AB)=(UA)

4、(UB).1.判斷正誤(正確的打“”,錯誤的打“”).(1)任何一個集合都至少有兩個子集.()(2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()(3)若x2,1=0,1,則x=0,1.()(4)對于任意兩個集合A,B,關(guān)系(AB)(AB)恒成立.()2.(新教材人A必修第一冊P9T1改編)若集合P=xN|x,a= ,則()A.aP B.aPC.aP D.aPD3.(老教材人A必修1P44A組T5改編)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|x,yR,且y=x,則AB中元素的個數(shù)為2.4.(新教材人A必修第一冊P14T4改編)設(shè)全集U=R,集合A=x|3x7

5、,B=y|2y10,則(UA)B=R.5.(2020北京理,1,4分)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|0 x3,則AB=()A.-1,0,1B.0,1C.-1,1,2D.1,2D考點(diǎn)一集合的基本概念關(guān)鍵能力突破1.已知集合A=0,1,2,則集合B=(x,y)|xy,xA,yA中元素的個數(shù)是()A.1B.3C.6D.9C2.已知集合A=,則集合A中的元素個數(shù)為()A.2B.3C.4D.5C名師點(diǎn)評解決集合含義問題的關(guān)鍵有三點(diǎn):一是確定構(gòu)成集合的元素;二是確定元素的限制條件;三是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題.特別提醒:含字母的集合問題,在求出字母的值后,需要驗證集合中的

6、元素是否滿足互異性.考點(diǎn)二集合的基本關(guān)系典例1已知集合A=x|y=log2(x2-3x-4),B=x|x2-3mx+2m20),若BA,則實數(shù)m的取值范圍為()A.(4,+)B.4,+)C.(2,+)D.2,+)B變式探究若本例集合B中去掉條件“m0”,則實數(shù)m的取值范圍是m|m-1或m=0或m4.名師點(diǎn)評1.判斷集合關(guān)系的三種常用方法(1)定義法.(2)集合元素特征法:首先確定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,然后利用集合元素的特征判斷集合的關(guān)系.(3)數(shù)形結(jié)合法:利用數(shù)軸或Venn圖.2.已知兩集合的關(guān)系求參數(shù)時,關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系,解決這

7、類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析,而且經(jīng)常要對參數(shù)進(jìn)行討論.注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.3.當(dāng)題目中有條件BA時,不要忽略B=的情況.D解析由題意,對于集合M,當(dāng)n為偶數(shù)時,設(shè)n=2k(kZ),則x=k+1(kZ),當(dāng)n為奇數(shù)時,設(shè)n=2k+1(kZ),則x=k+1+ (kZ),NM,故選D.考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算角度1集合的運(yùn)算典例2(2020課標(biāo)全國理,1,5分)已知集合U=-2,-1,0,1,2,3,A=-1,0,1,B=1,2,則U(AB)=()A.-2,3 B.-2,2,3C.-2,-1,0,3D.-2,-1,0,2,3A角度2利用集合的運(yùn)算求參數(shù)典例3已知集合A=x|x2-x0,

8、B=x|a-1xa,若AB=,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a1B.a1C.a0D.a0數(shù)學(xué)抽象集合中的新定義問題學(xué)科素養(yǎng)提升已知集合M=(x,y)|y=f(x),若對于任意實數(shù)對(x1,y1)M,都存在(x2,y2)M,使得x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”.給出下列四個集合:M=;M=(x,y)|y=log2x;M=(x,y)|y=ex-2;M=(x,y)|y=sin x+1.其中是“垂直對點(diǎn)集”的是()A.B.C.D.C解析記O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(x1,y1),B(x2,y2),則由x1x2+y1y2=0得OAOB.對于,對任意AM,不存在BM,使得OAOB.對于,當(dāng)A為點(diǎn)

9、(1,0)時,不存在BM滿足題意.對于,對任意AM,過原點(diǎn)O可作直線OBOA,它們都與函數(shù)y=ex-2及y=sin x+1的圖象相交,即滿足題意.故選C.以集合為載體的新定義問題,常見的命題形式有新概念、新性質(zhì)、新法則等.破解新定義型集合問題的關(guān)鍵在于分析新定義的特點(diǎn),把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚,并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中;集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問題的突破口,在解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素;準(zhǔn)確把握新定義的運(yùn)算法則,將其轉(zhuǎn)化為集合的交集、并集與補(bǔ)集的運(yùn)算即可.已知k為合數(shù),且1k100,當(dāng)k的各數(shù)位上的數(shù)字之和為質(zhì)數(shù)時,稱此質(zhì)數(shù)為k的“衍生質(zhì)數(shù)”.(1)若k的“衍生質(zhì)數(shù)”為2,則k=20;(2)設(shè)集合A=P(k)|P(k)為k的“衍生質(zhì)數(shù)”,B=k|P(k)為k的“衍生質(zhì)數(shù)”,則集合AB中元素的個數(shù)是30.解析(1)依題意設(shè)k=10a+b(aN*,bN),則a+b=2,又aN*,bN,k為合數(shù),所以a=2,b=0,故k=20.(2)由(1)知“衍生質(zhì)數(shù)”為2的合數(shù)有20,同理可推出“衍生質(zhì)數(shù)”為3的合數(shù)有12,21,30,“衍生質(zhì)