山西省長治市屯留縣豐宜鎮(zhèn)豐宜中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長治市屯留縣豐宜鎮(zhèn)豐宜中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的最小值和最小正周期分別是（）ABCD參考答案：A【考點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得f（x）=sin（2x）1的最小值和最小正周期【解答】解：f（x）=sin（2x）1，當(dāng)sin（2x）=1時，f（x）取得最小值，即f（x）min=1；又其最小正周期T=，f（x）=sin（2x）1的最小值和最小正周期分別是：1，故選A2. 若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為增函

2、數(shù)，又，則不等式的解集為（ ）A BC D參考答案：D3. 某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為30的樣本，則各職稱中抽取的人數(shù)分別為（）A5，10，15B3，9，18C5，9，16D3，10，17參考答案：B【考點】B3：分層抽樣方法【分析】利用總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，求出結(jié)果【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，抽取的各職稱人數(shù)分別為30=3，30=9，30=18，故選：B【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題4. （

3、5分）若mn0，則下列不等式正確的是（）A2m2nBlog0.2mlog0.2nCaman（0a1）D參考答案：D考點：對數(shù)值大小的比較；不等式比較大小 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：mn0，2m2n，log0.2mlog0.2n，aman（0a1），因此ABC都不正確對于D考察冪函數(shù)在（0，+）上的單調(diào)遞減，mn0，故選：D點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù)f(x)=2-1/ x，（x0）若存在實數(shù)a,b(ab)，使y= f(x)的定義域為(a,b)時，值域為(ma, mb)，則實數(shù)m的取值范圍是A、（-，

4、1）；B、（0，1）；C、（0，1/4）；D、（-1，1）；參考答案：B略6. 已知log0.3（m+1）log0.3（2m1），則m的取值范圍是（）A（，2）BC（2，+）D（1，2）參考答案：B【考點】指、對數(shù)不等式的解法【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化對數(shù)不等式為一元一次不等式組得答案【解答】解：由log0.3（m+1）log0.3（2m1），得，解得m的取值范圍是故選：B【點評】本題考查指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題7. 如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為 （A） （B） （C） （

5、D）參考答案：B略8. 若的三個內(nèi)角滿足，則 （ ）A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形 D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C略9. 圖2是某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的極差為_. （圖2）參考答案：7該運動員在這五場比賽中得分的極差為15-8=7.10. 下列關(guān)系式中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機(jī)取一，則使得0的概率為_.參考答案： 考查幾何概型的運用.，選擇長度為相應(yīng)測度，所以概率12. 已知腰長為2的等腰

6、直角ABC中，M為斜邊AB的中點，點P為該平面內(nèi)一動點，若，則的最小值 _參考答案：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)sin時，得到最小值為，故選。13. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=2xx2，若存在實數(shù)a，b，使f（x）在a，b上的值域為 ，則ab= 參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，先由奇函數(shù)的性質(zhì)，分析可得x0時，f（x）=x2+2x，對于正實數(shù)a、b，分三種情況討論：、當(dāng)a1b時，、當(dāng)ab1時，、當(dāng)1ab時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可得a、b的值，將其相乘可得答案【解答】解：設(shè)x0，則x0，f（x）=2x（x）2，即f（x）=x22x，f（x）=

7、x2+2x，設(shè)這樣的實數(shù)a，b存在，則或或，由得ab（a+b）=0，舍去；由，得a=1，b=矛盾，舍去；由得a，b是方程x3+2x2=1的兩個實數(shù)根，由（x+1）（x2+x1）=0得a=，b=1，ab=，故答案為14. （5分）若點P（sin，cos）在角的終邊上，則= （用表示）參考答案：考點：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)角的終邊之間的關(guān)系即可求得結(jié)論解答：sin=sin（）=cos（）=cos（2k+）cos=sin（）=sin（2k+）故點P（sin，cos）為點P（cos（2k+），sin（2k+）由點P（sin，cos）在角終邊上，故答案為：點評：本題主要考

8、查任意角的三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)（5分）已知偶函數(shù)f（x）對任意xR滿足f（2+x）=f（2x），且當(dāng)2x0時，f（x）=log2（1x），則f的值為 【答案】1【解析】考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：依題意，可知f（x+4）=f（x）=f（x）?函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，于是可求得f的值解答：f（2+x）=f（2x），即f（x）=f（4x），其圖象關(guān)于直線x=2對稱，又函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，f（x+4）=f（x）=f（x），函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，又當(dāng)2x0時，f（x）=log2（1x），f=f（503

9、4+1）=f（1）=f（1）=1，故答案為：1點評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查函數(shù)的周期性、奇偶性與對稱性，屬于中檔題（5分）定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點為P，過點P作PP1x軸于點P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點P2，則線段PP2的長為 【答案】【解析】考點：余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先將求P1P2的長轉(zhuǎn)化為求sinx的值，再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案解答：線段P1P2的長即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=線段P1P2的

10、長為，故答案為：點評：本題主要考查考查三角函數(shù)的圖象、體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題（5分）若關(guān)于x的方程2cos2xsinx+a=0有實根，則a的取值范圍是 【答案】【解析】考點：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)已知方程表示出a，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的值域求出a的最大值與最小值，即可確定出a的范圍解答：已知方程變形得：22sin2xsinx+a=0，即a=2sin2x+sinx2=2（sinx+）2，1sinx1，當(dāng)sinx=時，a取得最小值；當(dāng)sinx=1時，a取得最大值1，則a的取值范圍是，1故答案為：，1點評

11、：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵15. 已知三棱錐ABCD的四個頂點A、B、C、D都在球O的表面上，AC平面BCD，BCCD，且AC=，BC=2，CD=，則球O的表面積為參考答案：12【考點】球的體積和表面積【分析】證明BC平面ACD，三棱錐SABC可以擴(kuò)充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，求出球的半徑，即可求出球O的表面積【解答】解：由題意，AC平面BCD，BC?平面BCD，ACBC，BCCD，ACCD=C，BC平面ACD，三棱錐SABC可以擴(kuò)充為以AC，BC，DC為棱的長方體，外接球的直徑為體對角線，4R2=AC2+BC2+CD2=

12、12，R=，球O的表面積為4R2=12故答案為1216. 設(shè)、是平面外的兩條直線，給出下列三個論斷：；以其中兩個為條件，余下的一個為結(jié)論，構(gòu)成三個命題，寫出你認(rèn)為正確的一個命題： 參考答案： （或）略17. 已知集合，那么集合為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)， （1）當(dāng)時，求的值； （2）證明函數(shù)在上是減函數(shù)，并求函數(shù)的最大值和最小值參考答案：（1）（2）， 本試題主要是考查了函數(shù)的解析式的運用，以及函數(shù)單調(diào)性的證明。（1）根據(jù)解析式將x=2代入關(guān)系式中得到x的值。（2）設(shè)定義域內(nèi)任意兩個變量，然后作差，變形定號，

13、下結(jié)論即可。解：（1）當(dāng)時，（2）設(shè)任意，且，則=，且， 19. 如圖，在三棱錐ABCD中，CDBD，AB=AD，E為BC的中點（）求證：AEBD；（）設(shè)平面ABD平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱錐DABC的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（）設(shè)BD的中點為O，連接AO，EO，證明AOBD，CDBD，EOBD推出BD平面AOE，然后證明AEBD（）利用三棱錐DABC與CABD的體積相等，求出SABD，然后求解三棱錐CABD的體積即可【解答】（）證明：設(shè)BD的中點為O，連接AO，EO，AB=AD，AOBD，又E為BC的中點，EOCD，CDBD

14、，EOBDOAOE=O，BD平面AOE，又AE?平面AOE，AEBD（）解：由已知得三棱錐DABC與CABD的體積相等（7分）CDBD，平面ABD平面BCD，CD平面ABD，BD=由已知可得：SABD=BD?=三棱錐CABD的體積所以，三棱錐DABC的體積為（12分）【點評】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，空間想象能力20. （本小題滿分12分）計算（1）；（2）參考答案：21. 寫出下列命題的“”命題：（1）正方形的四邊相等。（2）平方和為的兩個實數(shù)都為。（3）若是銳角三角形， 則的任何一個內(nèi)角是銳角。（4）若，則中至少有一個為。（5）若

15、。參考答案：解析：（1）存在一個正方形的四邊不相等；（2）平方和為的兩個實數(shù)不都為；（3）若是銳角三角形， 則的某個內(nèi)角不是銳角。（4）若，則中都不為；（5）若22. （12分）學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x（0，12時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當(dāng)x12，40時，圖象是線段BC，其中C（40，50）根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）當(dāng)x（0，12時，設(shè)f（x）=a（x10）2+80，把點（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x12，40時，設(shè)y=kx+b，把點B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容