山西省長治市武鄉(xiāng)縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長治市武鄉(xiāng)縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下面四個條件中,使ab成立的充分而不必要的條件是( )A. a3b3 B.ab-1 C.a2b2 D. ab+1參考答案：D略2. 已知二面角的平面角為，P為空間一點，作PA，PB，A，B為垂足，且，設(shè)點A、B到二面角的棱的距離為別為則當(dāng)變化時，點的軌跡是下列圖形中的參考答案：D略3. 如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A在區(qū)間（2，1）上f（x）是增函數(shù)B當(dāng)x=4時，f（x）取極大值C

2、在（1，3）上f（x）是減函數(shù)D在（4，5）上f（x）是增函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】利用導(dǎo)函數(shù)值的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項即可【解答】解：由題意可知導(dǎo)函數(shù)在x（4，5），導(dǎo)函數(shù)為正，f（x）是增函數(shù)故選：D4. 今有5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（ ）A10種 B32種 C25種 D20種參考答案：B5. 設(shè)雙曲線的左,右焦點分別為,過的直線交雙曲線左支于兩點,則的最小值為（）ABCD16參考答案：B略6. 設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前項和 為，則=（ ）A. 2 B. 4 C. D. 參考答案：C略7. 從

3、甲袋中摸出1個紅球的概率為，從乙袋中摸出1個紅球的概率為，從兩袋中各摸出一個球，則等于（A）2個球都不是紅球的概率 （B）2個球都是紅球的概率 （C）至少有1個紅球的概率 （D）2個球中恰有1個紅球的概率參考答案：C8. 已知圓上的兩點P，Q關(guān)于直線對稱，且（O為坐標原點），則直線PQ的方程為（ ）AB或CD或參考答案：D聯(lián)立得，代入整理得，設(shè)，或，所以直線的方程為：或，經(jīng)驗證符合題意故選9. 點A在z軸上，它到（3，2，1）的距離是，則點A的坐標是（）A（0，0，1） B（0，1，1） C（0，0，1） D（0，0，13）參考答案：C10. 不等式的解集為（ ）A B. C D參考答案：C二

4、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點，則點取自ABE內(nèi)部的概率等于_參考答案：略12. 如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為 參考答案：45【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】經(jīng)過觀察為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進行執(zhí)行，當(dāng)不滿足執(zhí)行條件時跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可【解答】解：經(jīng)過分析，本題為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，執(zhí)行如下：S=0 A=1S=3 A=2S=6 A=3S=10 A=4S=15 A=5S=21 A=6S=28 A=7S=36 A=8S=45 A=9當(dāng)S=45不滿足循環(huán)條件，跳出故答案為：4513. 參考答案：略14.

5、若數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式 . 參考答案： 15. 給出下列四個命題：命題“若=，則tan=”的否命題是“若，則tan”；在ABC中，“AB”是“sinAsinB的充分不必要條件”；定義：為n個數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列an的通項公式為an=2n+1；在ABC中，BC=，AC=，AB邊上的中線長為，則AB=2以上命題正確的為（寫出所有正確的序號）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)否命題的定義進行判斷根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷根據(jù)數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為，即可求出S

6、n，然后利用裂項法進行求和即可根據(jù)余弦定理進行求解判斷【解答】解：命題“若=，則tan=”的否命題是“若，則tan”；故正確，在ABC中，“AB”等價于ab，等價為sinAsinB，則，“AB”是“sinAsinB的充分必要條件”；故錯誤，數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為，=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，當(dāng)n2時，an=SnSn1=n2+2n（n1）22（n1）=2n+1，當(dāng)n=1時，a1=S1=1+2=3，滿足an=2n+1，數(shù)列an的通項公式為an=2n+1，故正確，在ABC中，BC=，AC=，AB邊上的中線長為，設(shè)AB=2x，則cosAOC=cosBOC，即=，即x24=x2，即x2

7、=2，則x=，則AB=2故正確，故答案為：【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題，充分條件和必要條件以及解三角形的應(yīng)用，綜合性較強，難度中等16. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是 參考答案： 17. 在平面直角坐標系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知焦距為4的橢圓左、右頂點分別為，橢圓的右焦點為，過作一條垂直于軸的直線與橢圓相交于，若線段的長為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是直線上的點，直線與橢圓分別交于點，

8、求證：直線必過軸上的一定點，并求出此定點的坐標.參考答案：（1）依題意，橢圓過點，故，解得。（3分）橢圓的方程為。（4分）（2）設(shè)，直線的方程為，（5分）代入橢圓方程，得， （6分）設(shè)，則，（7分），故點的坐標為。（8分）同理，直線的方程為，代入橢圓方程，得，設(shè)，則，?？傻命c的坐標為。（10分）若時，直線的方程為，與軸交于點；若，直線的方程為，令，解得。綜上所述，直線必過軸上的定點。（12分）略19. 請.從下面具體的例子中說明幾個基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號內(nèi).參考答案：20. 已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)已知關(guān)于的不等式的解集為，求的值。參考答案：解：(1)當(dāng)時，當(dāng)時，由；當(dāng)時，由，不成立；當(dāng)時，由；綜上，所以，當(dāng)時，不等式的解集為(2)記則由得，即由已知不等式的解集為亦即的解集為所以解得略21. 拋物線上一點到拋物線準線的距離為，點A關(guān)于y軸的對稱點為B，O為坐標原點，的內(nèi)切圓與OA切于點E，點F為內(nèi)切圓上任意一點.（）求拋物線方程；（）求的取值范圍參考答案：解：（）因為點在拋物線上，所以，點A到準線的距離為，解得或當(dāng)時，故舍去，所以拋物線方程為5分（）因為，所以是正三角形，邊長為，其內(nèi)切圓方程為，如圖所示，設(shè)點（為參數(shù)），則，12分 22. （本題滿分10分）