山西省長(zhǎng)治市清華機(jī)械廠(chǎng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市清華機(jī)械廠(chǎng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（） A兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線(xiàn)的同旁?xún)?nèi)角，則 B由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì) C某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人 D在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式參考答案：A2. 實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足方程，則有 A. B. C. D.參考答案：B略3. 下列命題中正確的是 A命題“，使得”的否定是“，均有”； B命題“若

2、，則x=y”的逆否命題是真命題： C命題”若x=3，則”的否命題是“若，則”； D命題“存在四邊相等的四邊形不是正方形”是假命題參考答案：C略4. 已知復(fù)數(shù)z=1+i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限A.一 B.二 C.三 D.四參考答案：Cz=1+i的共軛復(fù)數(shù)=1i，在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)，在第三象限，故選擇C.5. 在銳角中，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D.因?yàn)槭卿J角三角形，所以得.所以.故選D.6. 已知點(diǎn)F是雙曲線(xiàn)=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，ABE是直角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率是(

3、)A3B2C12D13參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：利用雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性及直角三角形，可得AEF=45，從而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到關(guān)于a，b，c的等式，即可求出離心率的值解答：解：ABE是直角三角形，AEB為直角，雙曲線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且直線(xiàn)AB垂直x軸，AEF=BEF=45，|AF|=|EF|，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（c，0），令x=c，則=1，則有y=，|AF|=，|EF|=a+c，=a+cc2ac2a2=0e2e2=0e1，e=2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性、考查雙曲線(xiàn)的三參數(shù)關(guān)系：c2=a2+b2、考查雙曲線(xiàn)

4、的離心率，屬于中檔題7. 在中， ，且，則=( ) A B C3 D-3參考答案：B略8. 若雙曲線(xiàn)+=1（m0n）的漸近線(xiàn)方程是y=x，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可得可得=，再由曲線(xiàn)的離心率為e=，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是y=x，可得=，則該雙曲線(xiàn)的離心率為e=，故選：B9. 如圖，A，F(xiàn)分別是雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)l與C的一條漸近線(xiàn)垂直且與另一條漸近線(xiàn)和y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)若APAQ，則C的離心率是( )A B C D參考答案：D10. 設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)N，使得,則的取值范圍是

5、（A） （B） （C） （D） 參考答案： A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為凈化水質(zhì)，向一個(gè)游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度（單位：）隨時(shí)間（單位：）的變化關(guān)系為，則經(jīng)過(guò)_后池水中藥品的濃度達(dá)到最大。參考答案：【分析】本題直觀(guān)從題面看的話(huà)是一個(gè)函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，但本質(zhì)上只是一個(gè)均值不等式的應(yīng)用問(wèn)題，經(jīng)典的一次比二次的代數(shù)式最值求解，這種最值求解也經(jīng)常在解析幾何中的最值問(wèn)題中出現(xiàn)。當(dāng)然，本題也可以理解為對(duì)勾函數(shù)的問(wèn)題，但對(duì)勾函數(shù)的最值求解也可以用均值不等式求解。本題如果選擇求導(dǎo)找最值同樣可以，但是難度較大，不建議。【解】方法一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，其

6、關(guān)系式，求導(dǎo)可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，當(dāng)，函數(shù)遞減，可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，故填.方法二：對(duì)于解析式，當(dāng)時(shí)取得最值，此時(shí)，故填.12. 由不等式組所確定的平面區(qū)域的面積為_(kāi) 參考答案：13. 曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為 參考答案：試題分析：，所以切線(xiàn)方程為即.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.14. 下面求的值的偽代碼中，正整數(shù)的值可以為 參考答案：2013,2014,2015.15. ；若 .參考答案： 0 ；若 4 .；16. 已知P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左、右焦點(diǎn)，的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，且，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)參考答案：【分析】設(shè)，不妨設(shè)點(diǎn)P位于第一象限，則由已知條件和雙曲線(xiàn)的定義，列出發(fā)方程組，求

7、得，進(jìn)而求得，即可求得漸近線(xiàn)的方程.【詳解】由題意，設(shè)，不妨設(shè)點(diǎn)P位于第一象限，則由已知條件和雙曲線(xiàn)的定義，可得且且， 整理得，解得，又由，即，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的方程為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用雙曲線(xiàn)的定義和幾何性質(zhì)，列出方程組求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17. 拋物線(xiàn)與橢圓有公共的焦點(diǎn)F，它們的一個(gè)交點(diǎn)為M，且MFx軸，則橢圓的離心率為 參考答案：由已知 ， ，所以 ，即 ，解得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 下列四個(gè)命題：直線(xiàn)與圓恒有公共點(diǎn)；為ABC的內(nèi)角，則最小

8、值為；已知a，b是兩條異面直線(xiàn)，則過(guò)空間任意一點(diǎn)P都能作并且只能作一條直線(xiàn)與a，b都垂直；等差數(shù)列中，則使其前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)為2013;其中正確命題的序號(hào)為 。（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：略19. （本小題滿(mǎn)分14分）2010年廣東亞運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D兩個(gè)動(dòng)作，比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)。假設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列的情況如下表：甲系列：乙系列： 現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場(chǎng)，其之前運(yùn)動(dòng)員的最高得分為118分。（

9、1）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列，說(shuō)明理由，并求其獲得第一名的概率；（2）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績(jī)X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX參考答案：（I）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇甲系列1分 理由如下：選擇甲系列最高得分為10040140118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為9020110118，不可能獲得第一名 2分 記“該運(yùn)動(dòng)員完成K動(dòng)作得100分”為事件A，“該運(yùn)動(dòng)員完成D動(dòng)作得40分”為事件B，則P （A），P （B） 4分 記“該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名”為事件C，依題意得 P （C）P （AB） 該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名的概率為6分 （II）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列

10、，X的可能取值是50，70，90，110， 7分 則P （X50）， P （X70），P （X90）， P （X110） 9分 X的分布列為：X507090110P 507090110104 12分20. 某生物探測(cè)器在水中逆流行進(jìn)時(shí)，所消耗的能量為E=cvnT，其中v為進(jìn)行時(shí)相對(duì)于水的速度，T為行進(jìn)時(shí)的時(shí)間（單位：h），c為常數(shù)，n為能量次級(jí)數(shù)，如果水的速度為4km/h，該生物探測(cè)器在水中逆流行進(jìn)200km（1）求T關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為2時(shí)，求探測(cè)器消耗的最少能量；當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為3時(shí)，試確定v的大小，使該探測(cè)器消耗的能量最少參考答案：【考點(diǎn)】5C：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型

11、【分析】（1）分別求出探測(cè)器相對(duì)于河岸的速度，建立條件即可即可求T關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為2時(shí)，利用分式函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為3時(shí)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）由題意得，該探測(cè)器相對(duì)于河岸的速度為，又該探測(cè)器相對(duì)于河岸的速度比相對(duì)于水的速度小于4km/h，即為v4，則=v4，即T=，（v4）；（2）當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為2時(shí)，由（1）知，v4，E=200c=200c=200c?（v4）+8200c2+8=3200c，當(dāng)且僅當(dāng)v4=，即v=8km/h時(shí)取等號(hào)，當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為3時(shí)，由（1）知，E=200c?，v4，則E=200c?，由E=0，解得v=6，即當(dāng)v6時(shí)，E0，當(dāng)v6時(shí)，E0，即當(dāng)v=6時(shí)，函數(shù)E取得最小值為E=21600C21. （本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.（1）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）若存在一條與軸垂直的直線(xiàn)和函數(shù)的圖象相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，若對(duì)于恒成立，試求的取值范圍參考答案：（）， 1分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間不單調(diào)，所以函數(shù)在上存在零點(diǎn)而的兩根為，區(qū)間長(zhǎng)為，在區(qū)間上不可能有2個(gè)零點(diǎn)所以， 2分即，又由題意可知： 4分（），存在一條與軸垂直的直