山西省長治市潞城黃牛蹄中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、山西省長治市潞城黃牛蹄中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則化簡的值為（ ）A B C D參考答案：C略2. 設(shè)數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，則a37+b37等于（）A0B37C100D37參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可判數(shù)列an+bn也是等差數(shù)列，且為常數(shù)列，可得答案【解答】解：數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，數(shù)列an+bn也是等差數(shù)列，a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，數(shù)列an+bn的公差為

2、0，數(shù)列為常數(shù)列，a37+b37=100故選：C【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列，得出數(shù)列an+bn也是等差數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題3. 已知數(shù)列an滿足an+1=2anan1（n2），且a1=1，a2=2，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和等于（）ABCD參考答案：D4. 參考答案：D5. 設(shè)集合A=0，1，2，3，B=1，2，3，4，則集合AB的真子集的個數(shù)為（）A. 32個 B. 16個 C. 8個 D. 7個參考答案：略6. 如圖，定義在2，2的偶函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則方程f（f（x）=0的實(shí)根個數(shù)為（）A3B4C5D7參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】求出函數(shù)的值域，判斷函

3、數(shù)的零點(diǎn)的范圍，然后求解方程f（f（x）=0的實(shí)根個數(shù)【解答】解：定義在2，2的偶函數(shù)f（x）的圖象如圖：函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)椋篺（x）2，1，函數(shù)的零點(diǎn)為：x1，0，x2，x1（2，1），x2（1，2），令t=f（x），則f（f（x）=0，即f（t）=0可得，t=x1，0，x2，f（x）=x1（2，1）時，存在ff（x1）=0，此時方程的根有2個x2（1，2）時，不存在ff（x2）=0，方根程沒有根ff（0）=f（0）=f（x1）=f（x2）=0，有3個所以方程f（f（x）=0的實(shí)根個數(shù)為：5個故選：C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)以及方程根的關(guān)系，零點(diǎn)個數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力

4、7. 已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于x=對稱，則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象關(guān)于直線（）Ax=對稱Bx=對稱Cx=對稱Dx=對稱參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)y=sinx+acosx為y=sin（x+），tan=a，通過函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱，推出+=k+，kz，可求得=k，由此可求得a=tan=tan（k）=，將其代入函數(shù)y=asinx+cosx化簡后求對稱軸即可【解答】解：y=sinx+acosx變?yōu)閥=sin（x+），（令tan=a）又函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱，+=k+，kz，可求得=k，由此可求得a=tan

5、=tan（k）=，函數(shù)y=sinx+cosx=sin（x+），（tan=）其對稱軸方程是x+=k+，kz，即x=k+又tan=，故=k1，k1z故函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的對稱軸方程為x=（kk1）+=（kk1）+，kk1z，當(dāng)kk1=1時，對稱軸方程為x=故選C8. 下列函數(shù)中，哪個與函數(shù)y=x是同一函數(shù)？(1) y=()2 ; (2) y= ; (3) y=; (4)y=.參考答案：C略9. （5分）函數(shù)y=|x+1|的單調(diào)增區(qū)間是（）A（，+）B（，0）C（1，+）D（，1）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論解

6、答：當(dāng)x1時，y=|x+1|=x+1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x1時，y=|x+1|=x1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)的遞增區(qū)間為（1，+），故選：C點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)絕對值函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)表示為分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵10. 下列不等式中，正確的是()參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),且,則 參考答案：略12. 在區(qū)間5,5上隨機(jī)地取一個數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為_。參考答案：0.6解不等式，得或又，或根據(jù)幾何概型可得所求概率為13. 如圖，平面內(nèi)有三個向量，其中與的夾角為，與的夾角為，且，若，則的值為 .參考答案：

7、6 又 故14. 已知集合A=x|x1，B=x|x3，則?R（AB）= 參考答案：x|1x3【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)集合并集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行運(yùn)算即可【解答】解：A=x|x1，B=x|x3，AB=x|x3或x1，則?R（AB）=x|1x3，故答案為：x|1x3【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)15. 已知=,(三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知A（4，5）、B（-2，7），求線段AB的垂直平分線方程參考答案：.解：設(shè)AB中點(diǎn)為（x,y） 19. 某超市經(jīng)營一批產(chǎn)品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此產(chǎn)品在30

8、天內(nèi)的日銷售量P（件）與日期t（1t30，tN+）之間滿足P=kt+b，已知第5日的銷售量為55件，第10日的銷售量為50件（1）求第20日的銷售量； （2）若銷售單價Q（元/件）與t的關(guān)系式為，求日銷售額y的最大值參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)條件得到關(guān)于a，b的方程組解的求出k，b的值，得到函數(shù)P=t+60，代值計算即可，（2）由條件得到日銷售額y的函數(shù)關(guān)系式，分段，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：（1）因?yàn)镻=kt+b所以得：k=1，b=60即：P=t+60當(dāng)t=20時，P=40答：第20日的銷售量為40件，（2），當(dāng)1t25時，y=t2+40t+120=（t2

9、0）2+1600即t=20時，y取得最大值1600，當(dāng)25t30時，y=t2140t+480=（t70）210即t=25時，y取得最大值2395，綜上，當(dāng)t=25時，日銷售額y的最大值為2395元答：日銷售額y的最大值為2395元20. 已知函數(shù)，()求f(x)的最小正周期；() 求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：解：() ，的最小正周期()由解得；由解得；的單調(diào)遞減區(qū)間是，；單調(diào)遞增區(qū)間是，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為21. 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，并滿足：，且有意義.（1）試判斷角的終邊在第幾象限；（2）若角的終邊上一點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值及的值.參考答案：（1）第四象限；（2），【分析】（1）根據(jù)題意得sin0進(jìn)而求得答案（2）先求得m的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)定義求得答案【詳解】（1）由，得,由有意義，可知，所以是第四象限角.（2）因?yàn)?，所以，解得又為第四象限角，故，從而?【點(diǎn)睛】