山西省長治市潞礦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、山西省長治市潞礦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)y=f(x)的定義域是0，2，則函數(shù)的定義域是（ ）A0，1） B0，1 C0，1）（1，4 D（0，1）參考答案：A2. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為,若，則這個三角形一定是（ ） A等邊三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形參考答案：C3. 已知直線l1與圓x2y22y0相切，且與直線l2：3x4y60平行，則直線l1的方程是( )A3x4y10 B3x4y10或3x4y90C3x4y90 D3x4y10或3

2、x4y90參考答案：D4. 在ABC中， =， =，且?0，則ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形參考答案：D【考點】GZ：三角形的形狀判斷【分析】根據(jù)已知推斷出?0，進(jìn)而根據(jù)向量的數(shù)量積的運算推斷出B90【解答】解：?0?0B90，即三角形為鈍角三角形，故選：D5. 區(qū)間0，5上任意取一個實數(shù)x，則滿足x0，1的概率為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x0，1的概率為.故選：A【點睛】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知平面向量，若與垂直，則

3、實數(shù) A1 B1 C2 D2參考答案：B略7. 四個不相等的正數(shù)a,b,c,d成等差數(shù)列，則 （ ）A B C D參考答案：A8. 與集合表示同一集合的是（）A. B. C. D.參考答案：D 9. 長樂高級中學(xué)為了了解高一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在高一年級6個班中某兩 個班按男女生比例抽取樣本，正確的是（） A.隨機(jī)抽樣 B.分層抽樣 C. 先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法D.先用抽簽法，再用分層抽樣參考答案：D10. 在ABC中，已知，則角A的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由，根據(jù)正弦定理可得：，由角范圍可得的范圍，結(jié)合三角形的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的圖像即可得到角的取

4、值范圍【詳解】由于在ABC中，有，根據(jù)正弦定理可得，由于，即，則，即由于在三角形中，由正弦函數(shù)的圖像可得：；故答案選D【點睛】本題考查正弦定理在三角形中的應(yīng)用，以及三角函數(shù)圖像的應(yīng)用，屬于中檔題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，則滿足不等式f（1）f（lg）的x的取值范圍是 參考答案：（0，1）(100,+)【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化成f（1）f（|lg|），就可以利用函數(shù)在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化成一般的不等式進(jìn)行求解【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)

5、，f（1）f（lg）=f（|lg|）函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，|lg|1，即lg1或lg1解得：x100或0 x1所以滿足不等式f（1）f（lg）的x的取值范圍是（0，1）(100,+)故答案為：（0，1）(100,+)12. 函數(shù)的定義域為 。 參考答案：略13. 參考答案：114. 右圖是函數(shù)（其中）的圖象中的一段，則該函數(shù)的解析式為參考答案：略15. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）= 參考答案：3【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令

6、y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案為：316. 如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若點E為BC的中點，點F在CD上，?=6，則?的值為 參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】通過以A為原點，AB為x軸、AD為y軸建系，利用向量的坐標(biāo)形式計算即可【解答】解：以A為原點，AB為x軸、AD為y軸建系如圖，AB=3，BC=2，A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），點E為BC的中點，E（3，1），點F在CD上，可設(shè)F（x，2），=（3，0），=（x，2），?=6，3x=6，解得x=2，F(xiàn)（2，2），=（1，2）

7、，=（3，1），?=3+2=1，故答案為：117. 設(shè)全集U=（x，y）|y=x+1，x，yR，M=（x，y）|=1，則?UM= 參考答案：（2，3）【考點】補(bǔ)集及其運算【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合【分析】化簡集合M，求出它的補(bǔ)集即可【解答】解：全集U=（x，y）|y=x+1，x，yR，M=（x，y）|=1=（x，y）|y=x+1且x2，?UM=（2，3）故答案為：（2，3）【點評】本題考查了補(bǔ)集的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)

8、據(jù)：單價x元99.29.49.69.810銷量y件1009493908578（1）若銷量y與單價x服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問：產(chǎn)品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤。附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為；本題參考數(shù)值：參考答案：（1）（2）為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為9.5元.【分析】（1）先根據(jù)公式求，再根據(jù)求即可求解；（2）先求出利潤的函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)的最值.【詳解】解: （1）= 又所以 故回歸方程為 （2）設(shè)該產(chǎn)品的售價為元，工廠利潤為元，當(dāng)時，利潤，定價不合理。由得，故 ， ， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時

9、，取得最大值. 因此，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為9.5元.【點睛】本題考查線性回歸方程和二次函數(shù)的最值. 線性回歸方程的計算要根據(jù)已知選擇合適的公式.求二次函數(shù)的最值常用方法：1、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性；2、配方法；3、基本不等式，注意等式成立的條件.19. (本小題滿分14分) 如圖所示,已知圓O：與軸交于A、B兩點，與軸的正半軸交于點C，M是圓O上任意點（除去圓O與兩坐標(biāo)軸的交點）.直線AM與直線BC交于點P，直線CM與軸交于點N，設(shè)直線PM、PN的斜率分別為、.(I) 求直線BC的方程；() 求點P、M的坐標(biāo)（用表示）；(II) 是否存在一個實數(shù),使得為定值,若存在求出,并求出這個

10、定值,若不存在,請說明理由.參考答案：（I）B點坐標(biāo)為（1，0），C點坐標(biāo)為（0，1），設(shè)直線BC的方程為：y=kx+b，則k+b=0，b=1，解得：k=1，b=1，故直線BC的方程為：y=x+1，即x+y1=0（II）由A點坐標(biāo)為（1，0），直線AM即直線PM的斜率為m，故直線AM即直線PM的方程為：y=m（x+1）由得：x=，y=，即P點的坐標(biāo)為：（，），將代入x2+y2=1得：（m2+1）x2+2m2x+（m21）=0解得：x=1（舍）或x=，則y=，故M的坐標(biāo)為：（，）；（III）由（II）得：M的坐標(biāo)為：（，）；結(jié)合C點坐標(biāo)為（0，1），故kCM=，故直線CM的方程為：y=x+1，令

11、y=0，得x=，故N點的坐標(biāo)為（，0），由直線PN的斜率為n故n=若存在一個實數(shù)，使得m+n為定值k，則m+n=m+=k，即（+2）m（+k）=0恒成立，故=2，k=220. 如圖，在四棱錐中， 底面為矩形， ，為線段上的一點，且 (I）當(dāng)時，求的值；(II）求直線與平面所成的角的大小.參考答案：（I）以為原點，以,為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則,又設(shè)，則：,由,可得，解得又(II）由（I）知面的法向量為又因為設(shè)與面所成的角為，則：，所求與面所成的角的大小為：21. 已知函數(shù)= (24)（1）令,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,t的范圍.（2）求該函數(shù)的值域.參考答案：解：（1）y =（ =-令，則 （2）當(dāng)時，或2時， 函數(shù)的值域是 22. 已知集合A=x|x2mx+m219=0，B=x|x25x+6=0，C=2，4，若AB?，AC=?，求實數(shù)m的值參考答案：【考點】交集及其運算【專題】集合【分析】由A，B，C，以及AB?，AC=?，確定出m的值即可【解答】解：由B中方程變形得：（x2）（x3）=0，解得：x=2或x=3，即B=2，3，A