山西省長(zhǎng)治市王和鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市王和鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)x33x1，若對(duì)于區(qū)間3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，則實(shí)數(shù)t的最小值是 （ ）A20 B18C3 D0參考答案：A2. 某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是A歲 B歲 C歲 D歲參考答案：C3. 甲乙兩人一起

2、去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參加1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是()A B C D參考答案：D4. 已知，是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則 參考答案：B5. 若變量滿足約束條件的最大值和最小值分別為A B C D參考答案：B6. 已知函數(shù),若互不相等，且,則的取值范圍是 A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)參考答案：C7. 雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若為其上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為A B C D參考答案：解：如圖

3、，設(shè)，當(dāng)P在右頂點(diǎn)處，另外也可用三角形的兩邊和大于第三邊,及兩邊差小于第三邊,但要注意前者可以取到等號(hào)成立,因?yàn)榭梢匀c(diǎn)一線. 也可用焦半徑公式確定a與c的關(guān)系。8. 設(shè)全集，集合，集合，則為 A、 ; B、 ; C、; D、;參考答案：B略9. 已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（ ）A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D. 把C1上各

4、點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2參考答案：D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期變換和左右平移變換依次得到各選項(xiàng)中所得的函數(shù)解析式，從而得到正確選項(xiàng).【詳解】中，將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得：；向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得：，錯(cuò)誤； 中，將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得：；向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得：，錯(cuò)誤；中，將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得：；向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得：，錯(cuò)誤；中，將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得：；向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得：，正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期變換和平移變換的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確掌握變換原則，得到變換后的函數(shù)解析式.10. 三棱錐及其三視圖中的正

5、（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)為A. B. C. D. 參考答案：由三棱錐的正視圖和側(cè)視圖知，底面是等腰三角形，底邊，高為，所以腰長(zhǎng)，在中，選.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則_參考答案：，由圖知，周期，解得，12. 在中，角A，B，C新對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角B=_-_.參考答案：13. 過(guò)拋物線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為= .參考答案：214. 設(shè)x，y滿足約束條件，若x2+9y2a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為 參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求出z=x2+9

6、y2的最小值即可，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x2+9y2，則z0，即=1，則對(duì)應(yīng)的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，由圖象知當(dāng)直線x+y=1與橢圓相切時(shí)，z最小，將y=1x代入z=x2+9y2，整理得10 x218x9z=0，則判別式=182410（9z）=0，解得z=，即z的最小值為，則a，則a的最大值為，故答案為：15. 下圖程序執(zhí)行后輸出的T的值是 。參考答案： 16. 設(shè)函數(shù)若，則 參考答案：-9略17. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，則a=參考答案：1或2【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由已知利用正弦定理可

7、求sinC=，結(jié)合范圍C（30，180），可得：C=60，或120，分類討論即可得解a的值【解答】解：，sinC=，cb，C（30，180），可得：C=60，或120，當(dāng)C=60時(shí)，A=90，a=2；當(dāng)C=120時(shí)，A=30，a=b=1故答案為：1或2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線P的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為.（1）求曲線P的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)M為曲線P上的動(dòng)點(diǎn)，N為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值.參考答案：（1）將曲

8、線P的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得，將，代入曲線C的極坐標(biāo)方程得，即.（2）由（1）知，圓C的圓心，半徑由拋物線的參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)則所以當(dāng)即時(shí)，取得最小值，此時(shí)的最小值為.19. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點(diǎn)（）求證：直線AF平面PEC；（）求三棱錐PBEF的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（）作FMCD交PC于M，連接ME證明AFEM，然后證明直線AF平面PEC（）連接ED，證明AB平面PEF求出三角形PEF的面積，利用VPBEF=VBPEF求解即可【解答】（本

9、小題滿分12分）解：（）證明：作FMCD交PC于M，連接ME 點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)，又，四邊形AEMF為平行四邊形，AFEM，AF?平面PEC，EM?平面PEC，直線AF平面PEC （）連接ED，在ADE中，AD=1，DAE=60，ED2=AD2+AE22ADAEcos60=，AE2+ED2=AD2，EDAB PD平面ABCD，AB?平面ABCD，PDAB，PDED=D，PD?平面PEF，ED?平面PEF，AB平面PEF ，三棱錐PBEF的體積：VPBEF=VBPEF = 20. (本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a12，an12Sn2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn

10、的各項(xiàng)均為正數(shù)，且bn是的等比中項(xiàng)，求bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1) 當(dāng)n2時(shí)，由an12Sn2得an2Sn12，兩式相減得，an1an2an，21. (本小題滿分12分)如圖, 四棱柱的底面是正方形,為底面中心, 平面. (1) 證明: 平面；(2) 求三棱柱的體積.參考答案：(1)證明,8分（2）.12分22. (本小題滿分12分)已知ABC三邊為三邊所對(duì)角為A，B，C，滿足 (1)求角A. (2)若,求ABC的周長(zhǎng)的取值范圍參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；正弦定理C8 【答案解析】（1）A=，或A=（2）3 或1+解析：（1）等腰三角形ABC中，bcosC+ccosB=R，則由正弦定理可得sinBcosC+cosBsinC=，即sin（B+C）=sinA，sinA=，A=，或A=（2）a=1，當(dāng)A=時(shí)，ABC為等邊三角形，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為3；當(dāng)A=時(shí)，B=C=，由a=1利