山西省長治市英才實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、山西省長治市英才實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，點N的坐標(biāo)為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是（）A圓B拋物線C雙曲線D橢圓參考答案：D【考點】J3：軌跡方程【分析】推導(dǎo)出P是AN的垂直平分線上的一點，且PA=PN，由AM=86，得到點P滿足PM+PN8，從而得到動點P的軌跡是焦點為（3，0），（3，0），半長軸a=4的橢圓【解答】解：圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，點N的坐

2、標(biāo)為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，P是AN的垂直平分線上的一點，PA=PN，又AM=8，所以點P滿足PM+PN=AM=86，即P點滿足橢圓的定義，焦點是（3，0），（3，0），半長軸a=4，故P點軌跡方程式=1故選：D2. 如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為( )Aa2Ba2C2a2D2a2參考答案：C【考點】斜二測法畫直觀圖【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由斜二測畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y軸，且長度為原來一半由于y軸上

3、的線段長度為a，故在平面圖中，其長度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積【解答】解：由斜二測畫法的規(guī)則知與x軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形對角線在y軸上，可求得其長度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2a，原平面圖形的面積為a2a=2a2故選：C【點評】本題考查的知識點是平面圖形的直觀圖，其中斜二測畫法的規(guī)則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進行轉(zhuǎn)化3. 的定義域為A B C D參考答案：D4. 已知（m為常數(shù)）在區(qū)間2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值是（）A. 37B. 29C. 5D. 以上都不對參

4、考答案：Af(x)6x212x6x(x2)當(dāng)2x0，f(x)在(2,0)上為增函數(shù)；當(dāng)0 x2時，f(x)0，f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，f(0)為極大值且f(0)m，f(x)maxm3，此時f(2)5，f(2)37.f(x)在2,2上的最小值為37.5. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，若復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)a的取值范圍為 () A. B C. D.參考答案：B6. 已知a0，b0，a+b=2，則的最小值是（）AB4CD5參考答案：C【考點】基本不等式【分析】利用題設(shè)中的等式，把y的表達式轉(zhuǎn)化成（）（）展開后，利用基本不等式求得y的最小值【解答】解：a+b=2，=1=（）（）=+2=

5、（當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時等號成立）故選C7. 在ABC中，若則 ( )A B C D 參考答案：B略8. 已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為( )A .1 B .2 C . 3 D. 4 參考答案：D9. 直線被橢圓所截得的弦的中點坐標(biāo)是 A(, -) B(-, ) C(, -) D(-,) 參考答案：B略10. 橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，若是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離為 （ ）ABC或D或參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角的大小是_ 參考答案：012. 歐陽修賣油翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆

6、其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕已知銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴整體不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 (不作近似計算) 參考答案：略13. “嫦娥奔月，舉國歡慶”，據(jù)科學(xué)計算，運載“神六”的“長征二號”系列火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為2 km，以后每秒鐘通過的路程都增加2 km，在達到離地面210 km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時間是_秒?yún)⒖即鸢福?414. 設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x2y的取值范圍為參考答案：3，3【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】先作出不等式組表示

7、的平面區(qū)域，由z=x2y可得，y=，則表示直線x2yz=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域由z=x2y可得，y=，則表示直線x2yz=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當(dāng)直線x2yz=0平移到B時，截距最大，z最??；當(dāng)直線x2yz=0平移到A時，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）Zmax=3，Zmin=3則z=x2y3，3故答案為：3，3【點評】平面區(qū)域的范圍問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)

8、合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標(biāo)，即可求出答案15. 已知，則邊上的中線所在直線方程為_參考答案：略16. 用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機地從1160 編號，按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽方法確定的號碼是_參考答案：6略17. 拋物線被直線所截得的弦長為 。參考答案：8 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知成等差數(shù)列.又數(shù)列此數(shù)列的前n項的和Sn（）對所有大于1的正整數(shù)n都有 （1）求數(shù)列的第n+1項； （2）若

9、的等比中項，且Tn為bn的前n項和，求Tn參考答案：解：（1）成等差數(shù)列，是以為公差的等差數(shù)列.，（2）數(shù)列的等比中項，19. 下列程序運行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3 (2）a=3b=5 b=5c=8 c=8a=b a=bb=c b=cPRINT a，b，c c=aEND PRINT a，b，cEND參考答案：（1）a=5，b=8，c=8；（2）a=5，b=8，c=5.20. 設(shè)函數(shù)（）若函數(shù)在點處的切線方程為，求實數(shù)k與a的值；（）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍。 參考答案：（）因為，所以又因為，所以，即5分（）因為，所以，令，則，令，解得，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又當(dāng)時，當(dāng)時，畫出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)的圖象與有兩個不同的交點，則，即實數(shù)的取值范圍為.12分21. 已知復(fù)數(shù)z=(m2-3m+2)+(2m2-3m-2