同課異構《全等三角形》教案 (省一等獎)

1、全三形教目1知道什么是全等形、全等三形及全等三角形的對應元素；2知道全等三角形的性質，能符號正確地表示兩個三角形全等； 3能熟練找出兩個全等三角形對應角、對應邊教重全等三角形的性質教難找全等三角形的對應邊、對應角教過提問，設境、題：你能發(fā)現這兩個三角形有么美妙的關系嗎？1 C11這兩個三角形是完全重合的學自動桌名學合取一張紙將己事先準備好的角板按在紙上畫以下列圖形照形裁下來紙與三 角板形狀、大小完全一樣獲概讓學生用自己的語言表達：全等形、全等三角形、對應頂點、對應角、對應邊，以及有關的 數學符號形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是全等形要是把兩個圖形放在一起能夠完全重合就可以說明這兩個圖形的形狀

2、小相同概全形準定：夠全合兩圖叫全形 請學們類推得出全等三角形的概念，并理解對應頂點應對邊的含義仔閱讀課本中“全等符號表示 的要求導新將ABC 沿線 BC 平移DEF； BC 翻折 180得到； eq oac(,將) 旋 180 得AED DEA FBC甲乙丙議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？不難得出：ABC eq oac(,，) ABC eq oac(,)DBCABC eq oac(,)AED注意強調書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上啟示：一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉前后的圖形全等，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略 觀與考尋找

3、甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊有什么關系？對應角呢？引導學生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關系得到全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等 全三角形的對應角相等例 1如圖，OCA eq oac(,)OBD 和 B，A 對應頂點說出這兩個三角形中相等的邊和 角CBOAD問題：OCA eq oac(,，) 說這兩個三角形可以重合思考通過怎樣變換可以使兩三角形重 合？將OCA 翻折以使 與OBD 重合因為 和 B、A 和 是對應頂點，所 和 重 合，A 和 D 重C=B；A=DAOC=DOBAC=DB；OA=OD；OC=OB總結：兩個全等的三角形經過一定的轉換可以重合一般是平移、翻轉、旋

4、轉的方法 例 2如圖，ABE eq oac(,，) AEDB=C指出其他的對應邊和對應角AB 分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需 eq oac(,將) 和ACD 從復雜的圖形中別 離出來根據位置元素來找：有相等元素，它們就是對應元素后再依據的對應元素找出其余的 對應元素常用方法有：1全等三角形對應角所對的是對應邊；兩個對應角所夾的邊也是對應邊2全等三角形對應邊所對的是對應角；兩條對應邊所夾的角是對應角解：對應角為 和CAD對應邊為 AB 與 AC、AE 與 AD、BE CD例 3如圖ABC eq oac(,，) 試找出對應邊、對應角生討論完成AECOBD借鑒例 的法，可以發(fā)現A=

5、A在個三角形中A 的邊分別是 BC 和 DE，所以 BC和 DE 是一組對應邊而 AB 與 AE 顯不重合，所以 AB與 AD 是組對應邊，剩下的 與AE 自是一組對應邊了再根據對應邊所對的角是對應角可得 與D 是應角，ACB與AED 是應角所說對應為 AB 與 AD 與 AE 與 DE對應角為 與AB 與D、ACB 與AED做法二：沿 與 BC 交 的線將ABC翻折 180它正好 eq oac(,和) 重這就可找到對應邊為AB 與 AD、AC 、BC 與 DE對應角為A 與A、 與D、 與 AED課練課本練習 1課小通過本節(jié)課學習，我們了解了全等的概念，發(fā)現了全等三角形的性質并且利用性質 可

6、以找到兩個全等三角形的對應元素這也是大家要重點掌握的找應素常方有種運角看1翻轉法：找到中心線，沿中線翻折后能相互重合，從而發(fā)現對應元素2旋轉法：三角形繞某一點旋一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現對應元素 3平移法：沿某一方向推移使三角形重合來找對應元素據置素推1全等三角形對應角所對的邊對應邊；兩個對應角所夾的邊是對應邊2全等三角形對應邊所對的角對應角；兩條對應邊所夾的角是對應角作課本習題 11.1 1、2板設11 全等三角形一、概念二、全等三角形的性質三、性質應用例 1動度看問題例 2據置來推理例 3據置和運動角度兩種方法來推理四、小結：找對應元素的方法運動法：翻折、旋轉、平移位置法：對應角

7、對應邊，對應邊對應角教學反思學生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結合；在遇到問題時多學生不愿意自己索，都要尋求幫助。在今后的教學中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學生學習的樂園。本節(jié)課的教學活動，主要是讓學生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方 體的展開圖以及圖形折 后的形狀。教學時，我讓每個學生帶長方體或正方體的紙盒 ，每個學生都剪一剪，展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展 開圖的形狀也可能是不同的。學生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了， 無法形成完整的展開圖，就要求適當進行指導。通過動手操作，動腦思考，集體 交流，不僅提高了學生的空間思維能力

8、，而且在情感上每位學生 都獲得了成功 的體驗，建立自信心。24.1 圓 (第 3 課時)教學內容1圓周角的概念2圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等都等于 這條弦所對的圓心角的一半推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角的圓周角所對的弦是直徑 及其它們的應用教學目標1了解圓周角的概念2理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等 都等于這條弧所對的圓心角的一半3理解圓周角定理的推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角的 圓周角所對的弦是直徑4熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用設置情景給出圓周角概念探究這些圓周角與圓心角的關系運用數學分 類思想給予邏輯證明定理得出推導讓

9、學生活動證明定理推論的正確性最后 運用定理及其推導解決一些實際問題重難點、關鍵1重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題2難點：運用數學分類思想證明圓周角的定理3關鍵：探究圓周角的定理的存在教學過程一、復習引入學生活動請同學們口答下面兩個問題1什么叫圓心角？2圓心角、弦、弧之間有什么內在聯系呢？老師點評我們把頂點在圓心的角叫圓心角2在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等， 那么它們所對的其余各組量都分別相等剛剛講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關系，如果頂點不在圓心上， 它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要

10、解決的問題二、探索新知問題：如下圖的，我們在射門游戲中，設 E、F 球門，設球員們只能在 EF 所在的O 其它位置射門下圖的 A 點過觀察，我們可以發(fā)現像EAF、EBF、 這樣的角，它們的頂點在圓上， 并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角現在通過圓周角的概念和度量的方法答復下面的問題1一個弧上所對的圓周角的個數有多少個？ 2同弧所對的圓周角的度數是否發(fā)生變化？AC3同弧上的圓周角與圓心角有什么關系？學生分組討論提問二、三位同學代表發(fā)言O老師點評：1一個弧上所對的圓周角的個數有無數多個B2通過度量，我們可以發(fā)現，同弧所對的圓周角是沒有變化的 3通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半 下

11、面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數沒有變化，并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半 1設圓周角 的一邊 BC 是O 的直徑，如下圖AOC 是ABO 的外角AOC=ABO+OA=OBABO=BAOAOC=ABO1ABC= AOC22如圖，圓周角ABC 的兩邊 AB、AC 一條直徑 OD 的兩側，1那么ABC= AOC 嗎？請同學們獨立完成這道題的說明過程2老師點評連結 O 于 D 同理AOD 是ABO 的外角COD 是 BOC 的外角 那么就有 AOD=2 ，DOC=2CBO因此 AOC=2ABC3圖周角ABC 兩邊 AB 在一條直徑 OD 的同側么ABC= AOC

12、嗎？請同學們獨立完成證明12老師點評：連結 OA、OC，連結 BO 并延長交O 于 ，那么AOD=2ABD，1 COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO= AOD- COD= AOC2 現在我如果在畫一個任意的圓周角C同樣可證得它等于同弧上圓 心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的從1以總結歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中同弧等弧所對的圓周角相等都等于這條弧所對的圓心角 的一半進一步，我們還可以得到下面的推導：半圓或直徑所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目例 1如圖，AB 是O 的直徑，BD 是O 的弦，延長 BD 到 C，使AC=AB，BD 與

13、 CD 的大小有什么關系？為什么？分析：BD=CD，因為 AB=AC，所以這個ABC 是等腰，要證 D 是 BC 的中點， 只要連結 AD 證明 AD 是高或是BAC 的平分線即可解：BD=CD理由是：如圖 ，連接 ADAB 是O 的直徑ADB=90即 BC又AC=ABBD=CD三、穩(wěn)固練習1教材 P92 思考題2教材 P93 練習四、應用拓展例 2如圖， 內接于O，、B、C 的對邊分別設為 a，c，a cO 半徑為 R，求證： = = =2Rsin B a b c a b分析：要證明 = = ，只要證明 ， ， A sin C sin Bc a c=2R，即 sinA= ，sinB= ，si

14、nC= ，因此，十sin C R R 清楚顯要在直角三角形中進行證明：連接 CO 并延長交O 于 D，連接 DBCD 是直徑DBC=90又A=D a在 RtDBC 中， ，即 2R= b c同理可證： =2R， =2R B sin a c = = =2Rsin B 五、歸納小結學生歸納，老師點評本節(jié)課應掌握：1圓周角的概念；2圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等都相 等這條弧所對的圓心角的一半；3半圓或直徑所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑 4應用圓周角的定理及其推導解決一些具體問題六、布置作業(yè)1教材 P95 綜合運用 9、10、教學反思學生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結合；在遇到問題時多學生不愿意自己索，都要尋求幫助。在今后的教學中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學生學習的