山西省陽泉市育英中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、山西省陽泉市育英中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點A（1，1），B(4,2)和向量 若, 則實數(shù)的值為（ ）A. B. C. D.參考答案：C2. 下列各命題中，真命題的個數(shù)（）若，則命題“，”否定為“，”若一組數(shù)據(jù)線性回歸方程為，則這條直線必過點已知直線a，b和平面，若，則“”是“”的必要不充分條件A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】利用二倍角公式判斷的正誤；命題的否定判斷的正誤；回歸直線方程的性質(zhì)判斷的正誤；充要條件判斷的正誤【詳解】 ，可知正確；命題“，”的否定為

2、“，”可知錯誤；由回歸直線的性質(zhì)可知：若一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，則這條直線必過點，正確；由可知；由，可知或異面，可知錯誤.本題正確選項：B3. 在等差數(shù)列an中，公差，若前n項和Sn取得最小值，則n的值為（ ） 7 8 7或8 8或9 參考答案：C,由得，即。即，當(dāng)時，。所以要使Sn取得最小值，則有最小，選C.4. 設(shè)函數(shù)的定義域，如果存在正實數(shù)，使得對任意，都有，則稱為上的“型增函數(shù)”已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，（）若為上的“20型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案：B考點：函數(shù)綜合因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，所以令x0,所以所以即所以，若為上的“20型增函

3、數(shù)”，則對任意的，都有，所以即，又因為所以5. 復(fù)數(shù)= A2i B-2i C2 D-2參考答案：A略6. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點滿足條件：點都在的圖象上；點關(guān)于原點對稱，則對稱點對是函數(shù)的一個“兄弟點對”(點對與可看作一個“兄弟點對”).已知函數(shù), 則的“兄弟點對”的個數(shù)為A2 B3 C4 D5參考答案：D7. 下列命題錯誤的是( )A命題“若則方程有實根”的逆否命題為：“若方程無實根則” B若為假命題，則均為假命題C “”是 “”的充分不必要條件D對于命題“使得”，則“均有”參考答案：B8. 設(shè)aR，則“a21”是“a31”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既非充分又非

4、必要條件參考答案：B9. 設(shè)，若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是 ( )（A） （B） （C） （D）ks5u參考答案：C 10. 已知ABC中，tanA，則cosA()A. B. C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若圓與圓相交于兩點，且兩圓在點處的切線互相垂直，則線段的長度是 參考答案：412. 已知等比數(shù)列_.參考答案：略13. 執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的依次為3，5，3，5，5，4，4，3，4，4，則輸出的s為參考答案：4考點： 程序框圖 專題： 算法和程序框圖分析： 框圖的功能是求數(shù)據(jù)3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均數(shù)，

5、利用平均數(shù)公式計算可得答案解答： 解：由程序框圖知：算法的功能是求數(shù)據(jù)3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均數(shù)，輸出的S=4故答案為：4點評： 本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵14. 直線y=x與函數(shù)的圖象恰有三個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：1m2【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【分析】根據(jù)題意，求出直線y=x與射線y=2（xm）、拋物線y=x2+4x+2在（，m上的部分的三個交點A、B、C，且三個交點必須都在y=f（x）圖象上，由此不難得到實數(shù)m的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，直線y=x與射線y=2（xm）有一個交點A（2，2），

6、并且與拋物線y=x2+4x+2在（，m上的部分有兩個交點B、C由，聯(lián)解得B（1，1），C（2，2）拋物線y=x2+4x+2在（，m上的部分必須包含B、C兩點，且點A（2，2）一定在射線y=2（xm）上，才能使y=f（x）圖象與y=x有3個交點實數(shù)m的取值范圍是1m2故答案為：1m2【點評】本題給出分段函數(shù)的圖象與直線y=x有3個交點，求參數(shù)m的取值范圍，著重考查了直線與拋物線位置關(guān)系和分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題15. 設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則的值域為 。參考答案：-1,0略16. 已知滿足，則的取值范圍是 .參考答案：17. 若曲線在點P處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)

7、為 參考答案：(1,0)設(shè)點的坐標(biāo)為，則由;解得：代入得；.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列an的前n項積為Tn，且Tn=22an（nN*）（）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（）設(shè)bn=（1an）（1an+1），求數(shù)列bn的前n項和Sn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）由已知，令n=1可求T1，然后利用已知變形可得： Tn?Tn1=2Tn12Tn（n2），變形即可證明（）由等差數(shù)列，可求，進(jìn)而可求an，代入即可求解bn，結(jié)合數(shù)列的特點考慮利用裂項求和【解答】解：（）Tn=22anT1=22

8、T1由題意可得： Tn?Tn1=2Tn12Tn（n2），所以數(shù)列是以為公差，以為首項的等差數(shù)列（）數(shù)列為等差數(shù)列，=【點評】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等比數(shù)列求解數(shù)列的通項公式及數(shù)列的裂項求和方法的應(yīng)用19. 對于任意的實數(shù)()和,不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是.(1)求的值; (2)解不等式.參考答案：解: (1)不等式恒成立,即對于任意的實數(shù)()和恒成立,只要左邊恒小于或等于右邊的最小值. 因為,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,即時,成立,也就是的最小值是2. (2) . 解法1:利用絕對值的意義得: 解法2:當(dāng)時,原不等式化為,解得,所以的取值范圍是.當(dāng)時,原不等式化為 ,得的取值范圍是.

9、當(dāng)時,原不等式化為,解得,所以的取值范圍是.綜上所述: 的取值范圍是.解法3:構(gòu)造函數(shù)作 的圖象,利用圖象有得: . 1略20. 為了調(diào)查居民對城市共享單車的滿意度，隨機(jī)選取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的100人根據(jù)其滿意度評分值按照50,60) ，60,70) ，70,80) ， 80,90) ， 90,100)分為5組，得到號如圖所示的頻率分布直方圖.（）求滿意度分值不低于70分的人數(shù).（）已知滿意度分值在50,60)內(nèi)的男性與女性的比為3：4，為提高共享單車的滿意度，現(xiàn)從滿意度分值在50,60)的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求這2人中只有一位男性的概率.參考答案：（）73人（）【分析

10、】（I）計算出分以上的頻率，然后乘以得到所求的人數(shù).（II）先求得內(nèi)的人數(shù)為人，其中男性人，女性人，利用列舉法和古典概型概率計算公式計算出所求的概率.【詳解】解：（）由頻率分布直方圖可知滿意度分值不低于70分的人數(shù)為：（人），滿意度分值不低于70分的人數(shù)為73人.（）的樣本內(nèi)共有居民人，3名男性，4名女性，設(shè)三名男性分別表示為，四名女性分別表示為則從7名居民隨機(jī)抽取2名的所有可能結(jié)果為：，共21種.設(shè)事件為“抽取2人中只有一位男性”，則中所含的結(jié)果為：共12種事件發(fā)生的概率為.【點睛】本小題主要考查頻率分布直方圖計算頻率和頻數(shù)，考查列舉法求解古典概型問題，屬于中檔題.21. (本題滿分12分)設(shè)函數(shù)，（）求的周期和最大值（）求的單調(diào)遞