山西省陽泉市鎮(zhèn)土塔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省陽泉市鎮(zhèn)土塔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則“”是“為偶函數(shù)”的（ ）（A）充分而不必要條件 （）必要而不充分條件（）充分必要條件 （）既不充分也不必要條件參考答案：A 2. 三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長度分別為3、4、5，則三棱錐P-ABC外接球的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C3. 某次數(shù)學(xué)摸底考試共有10道選擇題，每道題四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的；張三同學(xué)每道題都隨意地從中選了一個(gè)答案，記該同學(xué)至少答對9道題的

2、概率為P，則下列數(shù)據(jù)中與P的值最接近的是A. B. C. D. 參考答案：【知識點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率K1B 解析：由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)發(fā)生的次數(shù)是10，選題正確的概率是，該同學(xué)至少答對9道題包括答對9道題或答對10道題，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到該同學(xué)至少答對9道題的概率為故選B【思路點(diǎn)撥】由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)發(fā)生的次數(shù)是10，選題正確的概率是，該同學(xué)至少答對9道題包括答對9道題或答對10道題，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到概率4. 某人最近7天收到的聊天信息數(shù)分別是5,10,6,8,9,7,11，則該組數(shù)據(jù)的方差為 A. B C. D3參考答案

3、：B5. 已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f（3x+1）+f（x）1的解集為（）ABC（0，+）D（，0）參考答案：A【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法【分析】設(shè)g（x）=2016x+log2016（+x）2016x，判斷g（x）的奇偶性及其單調(diào)性，求出g（x）=g（x），通過求g（x），并判斷其符號可判斷其單調(diào)性，從而原不等式可變成，g（3x+1）g（x），而根據(jù)g（x）的單調(diào)性即可得到關(guān)于x的一元一次不等式，解該不等式即得原不等式的解集【解答】解：設(shè)g（x）=2016x+log2016（+x）2016x，g（x）=2016xlog2016（+x）2016x=g（x）g（x）=2016xln2016+2

4、016xln20160；g（x）在R上單調(diào)遞增，由f（3x+1）+f（x）1，得g（3x+1）+2+g（x）+24則g（3x+1）g（x）3x+1x，解得x原不等式的解集為（，+）故選：A【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查奇函數(shù)的判斷方法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題6. 已知是第一象限角，且，則的值是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sin與tan的值，再由二倍角公式化簡，然后代值計(jì)算得答案【解答】解：是第一象限角，且，sin=，tan=3；=故選：B7. 若函數(shù)f(x)xex，則下列命題正確的是 (

5、 )Aa(，)，xR，f(x)a Ba(，)，xR，f(x)aCxR，a(，)，f(x)a DxR，a(，)，f(x)a參考答案：A8. 已知，則的值為（ ）A6 B5 C4 D2參考答案：B因?yàn)楦鶕?jù)解析式可知f(2)=4,f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=1,故相加得到5，選B9. ，則使MNN成立的的值是（）A1B0 C1 D1或1參考答案：C因?yàn)镸NN，所以，所以。10. 設(shè)，則（ ）ABCD參考答案：D解：，故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù) 。參考答案：略12. 在等差數(shù)列中，已知，則_. 參考答案：2013. 定義“正對數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)

6、命題：若，則若，則若，則若，則其中的真命題有： （寫出所有真命題的編號）參考答案：當(dāng)時(shí)，所以成立。當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即成立。綜上恒成立。當(dāng)時(shí)，所以不成立。討論的取值，可知正確。討論的取值，可知正確。所以正確的命題為。14. 在等差數(shù)列中，則 _.參考答案：9915. 對給定的正整數(shù)，定義，其中，則 ；當(dāng)時(shí)， 參考答案：64， 16. 設(shè)UR，Ax|x0，Bx|x1，則A?UB_.參考答案：x|0 x117. 如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是 參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）己知函數(shù)(I)求函數(shù)的最小值及取最小

7、值時(shí)相應(yīng)的x值： (Il)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且若向量與向量共線，求的值參考答案：略19. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立直角坐標(biāo)系.（I）求曲線的極坐標(biāo)方程；（II）過點(diǎn)作斜率為1直線與曲線交于，兩點(diǎn)，試求的值.參考答案：（I）由得，即：圓的極坐標(biāo)方程為.（II）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，直線:（為參數(shù)）和圓的方程聯(lián)立得：，所以，所以，20. （本小題滿分12分）2015年下半年，“豆芽花”發(fā)卡突然在全國流行起來，各地隨處可見頭上遍插“小草”的人群，其形象如右圖所示：對這種頭上長“草”的呆萌造型，大家褒貶不一為

8、了了解人們是否喜歡這種造型，隨機(jī)從人群中選取人進(jìn)行調(diào)查，每位被調(diào)查者都需要按照百分制對這種造型進(jìn)行打分按規(guī)定，如果被調(diào)查者的打分超過分，那么被調(diào)查者屬于喜歡這種造型的人；否則，屬于不喜歡這種造型的人將收集的分?jǐn)?shù)分成 ，(20,40，(40,60，(60,80，(80,100 五組，并作出如下頻率分布直方圖： （）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算被調(diào)查者中不喜歡這種造型的人數(shù)，并估計(jì)打分的平均值；（）為了了解被調(diào)查者喜歡這種造型是否與喜歡動畫片有關(guān)，根據(jù)位被調(diào)查者的情況制作的關(guān)聯(lián)表如下表，請?jiān)诒砀窨瞻滋幪顚懻_數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為被調(diào)查者喜歡頭上長“草”的造型和自身喜歡動畫片有關(guān)?喜歡頭上長

9、“草”的造型不喜歡頭上長“草”的造型合計(jì)喜歡動畫片不喜歡動畫片合計(jì)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：，參考答案：（）由頻率分布直方圖可得，不喜歡這種造型的被調(diào)查者共有 人， . 3分 打分的平均值為： ； . 6分（）如表：喜歡頭上長“草”的造型不喜歡頭上長“草”的造型合計(jì)喜歡動畫片30939不喜歡動畫片5611合計(jì)351550， . 9分所以有以上的把握認(rèn)為被調(diào)查者喜歡頭上長“草”的造型和自身喜歡動畫片有關(guān) . 12分21. 【題文】如圖，中國漁民在中國南海黃巖島附近捕

10、魚作業(yè)，中國海監(jiān)船在A地偵察發(fā)現(xiàn)，在南偏東60方向的B地，有一艘某國軍艦正以每小時(shí)13海里的速度向正西方向的C地行駛，企圖抓捕正在C地捕魚的中國漁民此時(shí)，C地位于中國海監(jiān)船的南偏東45方向的10海里處，中國海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的距離趕往C地救援我國漁民，能不能及時(shí)趕到？（1.41，1.73，2.45）參考答案：考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；解三角形分析：過點(diǎn)A作ADBC，交BC的延長線于點(diǎn)D，則ACD是等腰直角三角形，根據(jù)AC=10海里可求出AD即CD的長，在RtABD中利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD的長進(jìn)而可得出BC的長，再根據(jù)中國海監(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度航行，某國軍艦正以每

11、小時(shí)13海里的速度即可得出兩軍艦到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間，進(jìn)而得出結(jié)論解答：解：如圖，過點(diǎn)A作ADBC，交BC的延長線于點(diǎn)D因?yàn)镃AD=45，AC=10海里，所以ACD是等腰直角三角形所以AD=CD=AC=10=5（海里）在RtABD中，因?yàn)镈AB=60，所以BD=ADtan 60=5=5（海里）所以BC=BDCD=（55）海里因?yàn)橹袊１O(jiān)船以每小時(shí)30海里的速度航行，某國軍艦正以每小時(shí)13海里的速度航行，所以中國海監(jiān)船到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間t1=（小時(shí)），某國軍艦到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間t2=0.4（小時(shí)）因?yàn)?.4，所以中國海監(jiān)船能及時(shí)趕到點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵22. 已知是函數(shù)的一