萬有引力理論的成就課件

1、7.3 萬有引力理論的成就7.3 萬有引力理論的成就1.了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用；2.會用萬有引力定律計算天體質(zhì)量；3.理解并運用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用；學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧 1.物體做圓周運動的向心力公式是什么？分別寫出向心力與線速度、角速度以及周期的關(guān)系式。2.萬有引力定律的內(nèi)容是什么？如何用公式表示？復(fù)習(xí)回顧1.物體做圓周運動的向心力公式是什么？分別寫出向心力重力是萬有引力的一個分力，當(dāng)忽略了地球的自轉(zhuǎn)時,可認(rèn)為重力在數(shù)值上就等于萬有引力大小。3.重力和萬有引力的關(guān)系？FnRMGmwrF引物體m在緯度為的位置，萬有引

2、力指向地心，分解為兩個分力：m隨地球自轉(zhuǎn)圍繞地軸運動的向心力和重力。重力是萬有引力的一個分力，當(dāng)忽略了地球的自轉(zhuǎn)時,可認(rèn)為重力在“給我一個支點，我可以撬動球?！?新課導(dǎo)入 那我們又是怎么知道巨大的地球的質(zhì)量呢?“給我一個支點，我可以撬動球?！?新課導(dǎo)入那我們又是怎么知道稱量地球的質(zhì)量 1.思路：地球的質(zhì)量不可能用天平稱量. 萬有引力定律是否能給予我們幫助呢?重力是萬有引力的一個分力，當(dāng)忽略了地球的自轉(zhuǎn)時,可認(rèn)為重力在數(shù)值上就等于萬有引力大小。稱量地球的質(zhì)量1.思路：地球的質(zhì)量不可能用天平稱量.重力是萬稱量地球的質(zhì)量 1.分析：若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上物體的重力等于地球?qū)λ囊Α?M 其

3、中g(shù)、R在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測出G后，就意味著我們也測出了地球的質(zhì)量?？ㄎ牡显S把他自己的實驗說成是“稱量地球的重量”是不無道理的。稱量地球的質(zhì)量1.分析：若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上物體的著名文學(xué)家馬克吐溫滿懷激情地說： “科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實，增添一點猜想，竟能贏得那么多收獲！”稱量地球的質(zhì)量 著名文學(xué)家馬克吐溫滿懷激情地說：稱量地球的質(zhì)量天體質(zhì)量的計算 思考：應(yīng)用萬有引力可算出地球的質(zhì)量，能否算出太陽的質(zhì)量呢?1、地球公轉(zhuǎn)實際軌道是什么形狀？為了解決問題的方便，我們通常可以認(rèn)為地球在繞怎樣的軌道做什么運動？近似天體質(zhì)量的計算思考：應(yīng)用萬有引力可算出地球的質(zhì)量，能否算

4、出太天體質(zhì)量的計算 2、地球作圓周運動的向心力是由什么力提供的？rMmF天體質(zhì)量的計算2、地球作圓周運動的向心力是由什么力提供的？r天體質(zhì)量的計算 rMmF地球公轉(zhuǎn)角速度 不能直接測出,但我們知道地球公轉(zhuǎn)的周期 T（M與m無關(guān)）天體質(zhì)量的計算rMmF地球公轉(zhuǎn)角速度 不能直接測出,但我天體質(zhì)量的計算 中心天體M環(huán)繞天體m求解思路：環(huán)行天體的向心力由中心天體對其萬有引力獨家提供具體方法：注意：待求天體（M）的質(zhì)量與環(huán)行天體（m）的質(zhì)量無關(guān)天體質(zhì)量的計算中心天體M環(huán)繞天體m求解思路：環(huán)行天體的向心力拓展：利用月球求地球質(zhì)量天體質(zhì)量的計算月球繞地球運行的周期T=27.3天，月球與地球的平均距離r=3.

5、84108mM地=5.981024kg拓展：利用月球求地球質(zhì)量天體質(zhì)量的計算月球繞地球運行的周期T天體密度的計算 天體密度的計算黃金替換質(zhì)量為m的物體在地球(星體)表面受到的萬有引力等于其重力，即Gmg。可以得到：GMgR2由于G和M(地球質(zhì)量)這兩個參數(shù)往往不易記住，而g和R容易記住。所以粗略計算時，一般都采用上述代換，這就避開了萬有引力常量G值和地球的質(zhì)量M值黃金替換質(zhì)量為m的物體在地球(星體)表面受到的萬有引力等于其線速度v：v 角速度： 周期T：向心加速度an：線速度v：v 角速度： 周期T：向心加速度an：發(fā)現(xiàn)未知天體-海王星 在1781年發(fā)現(xiàn)的第七個行星天王星的運動軌道，總是同根據(jù)

6、萬有引力定律計算出來的有一定偏離.當(dāng)時有人預(yù)測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星,這就是后來發(fā)現(xiàn)的第八大行星海王星. 海王星的實際軌道由英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料各自獨立地利用萬有引力定律計算出來的.發(fā)現(xiàn)未知天體-海王星 在1781年發(fā)現(xiàn)的第預(yù)言并發(fā)現(xiàn)冥王星： 海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計算的不一致。于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶的方法預(yù)言另一顆新行星的存在 在預(yù)言提出之后，1930年，湯博發(fā)現(xiàn)了太陽系的后來曾被稱為第九大行星的冥王星預(yù)言并發(fā)現(xiàn)冥王星：常考題型題組一計算天體質(zhì)量和密度題12019廣東佛山一中高一檢測（1）開普勒第三定律

7、指出：行星繞太陽運動橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即 =k，k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達式（已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太）；（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測定月地距離為3.84108m，月球繞地球運動的周期為2.36106 s，地球半徑取6 400 km，試估算地球的質(zhì)量M和密度。（G=6.6710-11 Nm2/kg2，計算結(jié)果均保留一位有效數(shù)字）?？碱}型題組一計算天體質(zhì)量和密度題12019廣東佛山一【解】（1）根據(jù)牛頓第二定律：

8、=ma ，又根據(jù)開普勒第三定律：k= ，由上兩式得：k= （2）對地月系統(tǒng) ： = ，得：M地= 61024 kg。地球的密度= = 5103 kg/m3?！军c評】開普勒第三定律 中的k是一個與中心天體質(zhì)量有關(guān)的常量。計算天體質(zhì)量的兩個基本思路思路一（環(huán)繞法）：將行星繞恒星的運動、衛(wèi)星繞行星的運動均視為勻速圓周運動，所需向心力是由萬有引力提供的。有如下關(guān)系：G = m =mr 。思路二（重力加速度法）：中心天體表面上物體的重力與所受萬有引力相等，mg= 。天體密度的計算方法（1）利用中心天體表面的重力加速度求密度 其中g(shù)為天體表面重力加速度，R為天體半徑。（2）利用中心天體的衛(wèi)星求密度 其中R

9、為待求天體半徑，r為衛(wèi)星的軌道半徑?！窘狻浚?）根據(jù)牛頓第二定律： =ma 題2 某星球的半徑為R，表面的重力加速度為g，引力常量為G，則該星球的平均密度為（）A. B. C. D. 【解析】根據(jù)重力近似等于星球的萬有引力 ，有 解得M= 。把該星球看做均勻球體，則星球體積為V= ，則其密度為 。 【答案】B“黃金代換法”的應(yīng)用技巧在不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響時，在地球附近有mg= ，化簡得gR2=GM。此式通常叫做黃金代換式，適用于任何天體，主要用于天體的質(zhì)量M未知的情況下，用該天體的半徑R和表面的“重力加速度”g代換M。題2 某星球的半徑為R，表面的重力加速度為g，引力常量為G，題3 2019廣

10、東仲元中學(xué)高一檢測人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度大小為v，軌道半徑為r，已知引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律，可算出地球的質(zhì)量為（）A. B. C. D. A【特別提醒】求中心天體的質(zhì)量時，需要知道的半徑是以該天體為圓心做圓周運動的軌道半徑，不是中心天體的半徑，也不是做圓周運動的天體的半徑。題3 2019廣東仲元中學(xué)高一檢測人造衛(wèi)星繞地球做勻速題4 有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面上的重力加速度的2倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的（）A. B. 8倍 C. 16倍 D. 64倍 B題4 有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度題5 2019石家莊一

11、中高一檢測“嫦娥四號”探測器已于2019年1月3日在月球背面安全著陸，開展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學(xué)探測。已知月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0，地球和月球的半徑之比為 ，表面重力加速度之比為 ，則地球和月球的密度之比 為（）A. B. C. 4 D. 6 B題5 2019石家莊一中高一檢測“嫦娥四號”探測器已于題6 2019遼寧大連高三一模如圖 所示，“嫦娥三號”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號”在環(huán)月軌道上的運動，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過時間t通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為弧度，已知引力常量為G，則月球的質(zhì)量是（） A. B. C. D. C題6 2019遼寧大連高三一模如圖

12、 所示，“嫦娥三號”題7 2019安徽宿州高一期末地球表面的重力加速度為g，則離地面高度等于地球半徑的地方，重力加速度為（）A.0.25g B.0.5g C.2gD.4g【解析】地面上方高h(yuǎn)處： mg=G ，地面上mg=G ，聯(lián)立解得g=0.25g?！敬鸢浮緼 題組二天體表面及離天體某高度處的重力加速度題7 2019安徽宿州高一期末地球表面的重力加速度為g題8 2015重慶卷航天員王亞平在“天宮一號”飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為（）A.0B. C. D. B

13、題8 2015重慶卷航天員王亞平在“天宮一號”飛船內(nèi)進題9 假設(shè)火星和地球都是球體，火星質(zhì)量M火和地球質(zhì)量M地之比為M火M地=p，火星半徑R火和地球半徑R地之比為R火R地=q，那么火星表面處的重力加速度g火和地球表面處的重力加速度g地之比g火g地等于（）A. pq2 B. C.pq D. D題9 假設(shè)火星和地球都是球體，火星質(zhì)量M火和地球質(zhì)量M地之比題10 已知地題球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍。若在月球和地球表面同樣高度處，以相同的初速度水平拋出物體，拋出點與落地點間的水平距離分別為s月和s地，則s月s地約為（）A.94 B.61 C.32D.11【解析】對于處在星球表面的物體，其所受的重力近似等于萬有引力，由公式 =mg，代入數(shù)據(jù)可解得 = ；又由平拋運動的規(guī)律可知s=vt，t= ，整理得s= ，則s月s地=94。【答案】A題組三萬有引力定律與拋體運動知識的綜合應(yīng)用題10 已知地題球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球題11 某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，射程為60 m，則在該星球上，從同樣高度、以同樣