結(jié)構(gòu)力學(xué)漸進(jìn)法與近似法

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)課件漸進(jìn)法與近似法第1頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-1 力矩分配法的基本概念9-2 單結(jié)點(diǎn)的力矩分配法9-3 多結(jié)點(diǎn)的力矩分配法9-4 無剪力分配法9-5 近似法主要內(nèi)容9-7 連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖9-6 超靜定力的影響線第2頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-1 力矩分配法的基本概念 力矩分配法：主要用于連續(xù)梁和無結(jié)點(diǎn)線位移（側(cè)移）剛架的計(jì)算。其特點(diǎn)是不需要建立和解算聯(lián)立方程組，而在其計(jì)算簡(jiǎn)圖上進(jìn)行計(jì)算或列表進(jìn)行計(jì)算，就能直接求得各桿桿端彎矩。1、力矩分配法的基本思路用位移法求解該結(jié)構(gòu)。未知量：桿端彎矩： 建立方程：第3頁，共7

2、4頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-1 力矩分配法的基本概念 每個(gè)單元的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度圍繞“1”結(jié)點(diǎn)每個(gè)單元的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和分母是圍繞“1”結(jié)點(diǎn)每個(gè)單元的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和分子是每個(gè)單元的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度解方程，得：回代，得：第4頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-1 力矩分配法的基本概念桿件兩端的彎矩之間有一定的關(guān)系回代，得：第5頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-1 力矩分配法的基本概念2、名詞介紹1）轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S 表示桿端抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)的能力。它在數(shù)值上等于 使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，在桿端所施加的力矩。兩端固定梁： 兩端固定梁的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 一端固定一端

3、鉸結(jié)梁 ：一端固定一端鉸結(jié)梁 的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度第6頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-1 力矩分配法的基本概念一端固定一端滑動(dòng)梁 的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度一端固定一端滑動(dòng)梁 ：2）傳遞系數(shù) C 遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。 4i近端彎矩其中：2i遠(yuǎn)端彎矩兩端固定梁： 傳遞系數(shù)：第7頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-1 力矩分配法的基本概念一端固定一端鉸結(jié)梁 ：傳遞系數(shù)：一端固定一端滑動(dòng)梁 ：傳遞系數(shù)：3i近端彎矩其中：0 遠(yuǎn)端彎矩 i近端彎矩 其中：-i遠(yuǎn)端彎矩第8頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-1 力矩分配法的基本概念3）分配系數(shù)

4、 結(jié)點(diǎn)處，某桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與圍繞該結(jié)點(diǎn)所有桿件 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和的比值。 計(jì)算公式： 現(xiàn)再來做前面的例題。 求各桿的分配系數(shù)顯然第9頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-1 力矩分配法的基本概念 求近端彎矩 M=分配系數(shù)結(jié)點(diǎn)力矩 求遠(yuǎn)端彎矩 M=傳遞系數(shù)近端彎矩 從計(jì)算比原來簡(jiǎn)單了，但書 寫的篇幅不比原來的少，因此 有必要對(duì)其寫形式進(jìn)行改造。 第10頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-1 力矩分配法的基本概念分配系數(shù)桿端彎矩 以上計(jì)算是在這樣的前提下實(shí)現(xiàn)的： 結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，而且是轉(zhuǎn)角，沒有側(cè)移。 荷載是結(jié)點(diǎn)力矩。 關(guān)于多結(jié)點(diǎn)的問題、節(jié)間荷載的問題需要

5、繼續(xù)討論。力矩分配法的書寫形式：第11頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-2 單結(jié)點(diǎn)的力矩分配法在前面的基礎(chǔ)上，主要解決節(jié)間荷載的問題。原結(jié)構(gòu)=A狀態(tài)B狀態(tài)+在A點(diǎn)加了一剛臂，阻止它的轉(zhuǎn)動(dòng)，相當(dāng)于加了一個(gè)結(jié)點(diǎn)力矩。 在結(jié)點(diǎn)上加一個(gè)反向的力矩。A狀態(tài)的內(nèi)力固端彎矩 查表計(jì)算B狀態(tài)的內(nèi)力分配彎矩 用力矩分配法計(jì)算第12頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-2 單結(jié)點(diǎn)的力矩分配法例1：用力矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁。分配系數(shù)分配彎矩固端彎矩最后彎矩3/74/711/72/73/7-5/7-11/7-1-210004/7FP=2kNq=1kN/mL=4m第

6、13頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-2 單結(jié)點(diǎn)的力矩分配法例2：用力矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁。分配系數(shù)分配彎矩固端彎矩最后彎矩4/713/7-8/7-1-4/7-6/7-1/7-11/7-20/7-2000FP=2kNq=1kN/mM=1kNmL=4m第14頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三1、原理與方法 多結(jié)點(diǎn)力矩分配法的思路是，首先把所有結(jié)點(diǎn)鎖住，然后依次逐個(gè)放松結(jié)點(diǎn)，使結(jié)構(gòu)處于“單結(jié)點(diǎn)”狀態(tài)，再使用力矩分配法消去結(jié)點(diǎn)上的不平衡力矩，如此反復(fù)進(jìn)行，使結(jié)點(diǎn)不平衡力矩逐漸減小，直至可以忽略，因此，它是一種漸近法。9-3 多結(jié)點(diǎn)力矩分配法第15

7、頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三2、計(jì)算步驟（1）計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的分配系數(shù)；（2）將所有中間結(jié)點(diǎn)固定，計(jì)算各桿固端彎矩；（3）將各結(jié)點(diǎn)輪流放松，分配與傳遞各結(jié)點(diǎn)的不平衡力 矩，直到傳遞彎矩小到可忽略為止；（4）把每一桿端歷次的分配彎矩、傳遞彎矩和原有的 固端彎矩相加，即為各桿端的最后彎矩。9-3 多結(jié)點(diǎn)力矩分配法第16頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-3 多結(jié)點(diǎn)力矩分配法下面做一個(gè)薄鋼片的試驗(yàn)：原結(jié)構(gòu)在荷載作用下，發(fā)生如圖所示的變形。把兩個(gè)鉸支座固定，使其變成3個(gè)獨(dú)立的單跨梁。把1號(hào)支座放松，相當(dāng)于釋放了支座處的不平衡力矩。把1號(hào)支座所住，放松

8、2號(hào)支座。如此反復(fù)進(jìn)行，結(jié)構(gòu)的變形越來越接近原結(jié)構(gòu)。第17頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-3 多結(jié)點(diǎn)力矩分配法把剛才的實(shí)驗(yàn)過程體現(xiàn)在解題上： 原結(jié)構(gòu)把結(jié)點(diǎn)固定起來，求固端彎矩。用單結(jié)點(diǎn)的力矩分配法，對(duì)1結(jié)點(diǎn)的不平衡 力矩進(jìn)行分配。鎖住1結(jié)點(diǎn)，用單結(jié)點(diǎn)的力矩分配法，對(duì)2結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩進(jìn)行分配。=+第18頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-3 多結(jié)點(diǎn)力矩分配法例1：用力矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁。0.50.50.50.50.250.50.50.251-1-0.31-0.31-0.625-0.6250.080.1550.080.1550.6550

9、.33-0.655-0.655-0.655-0.31-0.04-0.04分配系數(shù)固端彎矩分配與傳遞最終彎矩第19頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-3 多結(jié)點(diǎn)力矩分配法例2：用力矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁。0.430.570.50.54.0-2.00.00.00.00.0-4.00.861.140.570.700.940.47-3.29-1.65-3.28-1.64-0.12-0.23-0.24-0.12 0.070.05-1.770.39-3.52-2.48-0.39-4.04.0分配系數(shù)固端彎矩分配與傳遞最終彎矩第20頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分

10、，星期三9-3 多結(jié)點(diǎn)力矩分配法例3：用力矩分配法計(jì)算圖示對(duì)稱剛架。原結(jié)構(gòu)取半剛架取1/4剛架BAC結(jié)點(diǎn)CAACABBA桿端0.50.5-qL2/120.00.0-qL2/24-qL2/24qL2/24 qL2/24-qL2/24-qL2/24qL2/24-qL2/24-qL2/12 固端系數(shù)分配彎矩第21頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三小結(jié)： 1）結(jié)點(diǎn)受集中力偶M作用時(shí)，“不反號(hào)”分配，要注 意與不平衡力矩相區(qū)別。 2）支座沉降而非載荷因素問題時(shí)，將其視為“廣義載 荷”求固端彎矩（可根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程或單跨超靜 定梁的桿端內(nèi)力表求得）。 3）對(duì)于對(duì)稱結(jié)構(gòu)，取半結(jié)構(gòu)計(jì)算

11、。 4）對(duì)于多結(jié)點(diǎn)問題，為了使計(jì)算收斂速度加快，通常 宜從不平衡力矩值較大的結(jié)點(diǎn)開始計(jì)算（放松）。9-3 多結(jié)點(diǎn)力矩分配法第22頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-4 無剪力分配法1、概述1）兩類剛架的區(qū)別 在位移法中，剛架被分為無側(cè)移剛架與有側(cè)移 剛架兩類，它們的區(qū)別在位移法的基本未知量。 無側(cè)移剛架基本未知量只含結(jié)點(diǎn)角位移；2）兩類解法的用途 力矩分配法求解無側(cè)移剛架的逝近法； 有側(cè)移剛架基本未知量既含結(jié)點(diǎn)角位移，也 含結(jié)點(diǎn)線位移。 無剪力分配法求解符合某些特定條件的有側(cè) 移剛架的漸近法。 第23頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三2、無剪力

12、分配法的應(yīng)用條件1）兩種桿件的概念 無側(cè)移桿件桿件兩端沒有相對(duì)線位移（即沒有垂直桿軸的相對(duì)位移）的桿件； 剪力靜定桿件桿件兩端雖有側(cè)移，但剪力是靜定的，即可根據(jù)靜力平衡條件直接求出剪力的桿件。 FPFPFPADCB（a）ADCBFP2FP3FP（b）9-4 無剪力分配法第24頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三2）應(yīng)用條件 此法適用于剛架中除兩端無相對(duì)線位移的桿件（無側(cè)移桿）外，其余桿件都是剪力靜定桿件的有側(cè)移剛架。 可以解只有一根豎柱的剛架，且橫梁端部的鏈桿應(yīng)與柱平行的問題。但也可以推廣到單跨多層對(duì)稱剛架等問題。9-4 無剪力分配法第25頁，共74頁，2022年，5月2

13、0日，11點(diǎn)46分，星期三ABBCCA（a）原結(jié)構(gòu)2FP2FP（b）正對(duì)稱FPFPFPFP=+可取半剛架計(jì)算。（d）半剛架FPFP9-4 無剪力分配法分解為正、反對(duì)稱問題彎矩等于零，不必計(jì)算FPFPFPFP（c）反對(duì)稱有側(cè)移的柱剪力是靜定的，可用無剪力分配法計(jì)算。取例：第26頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三 對(duì)圖示有側(cè)移剛架，則不能直接應(yīng)用無剪力分配法。因豎柱AB、CD既不是兩端無線位移桿件，也不是剪力靜定桿件，不符合無剪力分配法的應(yīng)用條件。ABDCEFP9-4 無剪力分配法第27頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三例1：用力矩分配法計(jì)算圖示剛架

14、。其中：CBABEBAABADBCCB0.750.250.20.20.6-8.0-8.0-16.0-16.04.84.816.0-4.8-4.83.29.63.2 圖示剛架有側(cè)移桿件的剪力是靜定的，因此可以采用無剪力分配法計(jì)算，即把ABBC桿件看作：一端固定一端滑動(dòng)單元。9-4 無剪力分配法第28頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-5 近似法 分層法計(jì)算剛架在豎向荷載作用下的彎矩 反彎點(diǎn)法計(jì)算剛架在水平荷載作用下的彎矩 D值法計(jì)算剛架在水平荷載作用下的彎矩 剛架在豎向荷載作用下，計(jì)算結(jié)果有以下兩個(gè)特點(diǎn)：1）結(jié)點(diǎn)的位移主要是轉(zhuǎn)角，側(cè)移很??；2）作用在某根梁上的荷載主要對(duì)

15、本層及上下柱子有影響， 對(duì)其它層桿件的影響很小。1）在豎向荷載作用下，忽略剛架的側(cè)移；2）作用在梁上的荷載只對(duì)本層梁及上下層的柱子有影響。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，由此作如下假設(shè)：1、分層法第29頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-5 近似法根據(jù)以上假設(shè)，計(jì)算可作如下簡(jiǎn)化：1）計(jì)算方法：由于剛架的側(cè)移被忽略，因此可以用力矩 分配法計(jì)算。2）計(jì)算簡(jiǎn)圖：由于荷載只對(duì)本層梁及上下柱有影響，因此 計(jì)算簡(jiǎn)圖只需取相關(guān)部分即可。例：取第30頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-5 近似法例：+q+q取第31頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-

16、5 近似法2）計(jì)算分配系數(shù)時(shí)，一層以上柱子的線剛度要乘折減系數(shù)0.9，分配系數(shù)取1/3。一層柱子的線剛度不需折減，分配系數(shù)任取1/2。1）按上述4個(gè)計(jì)算簡(jiǎn)圖，分別用力矩分配法進(jìn)行計(jì)算3）對(duì)4個(gè)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行疊加，主要是一層以上柱其內(nèi)力應(yīng)是兩部分之和。4）柱子彎矩由于疊加后，在結(jié)點(diǎn)處就不平衡了，這就需要在結(jié)點(diǎn)出再進(jìn)行一次分配，但不需再傳遞。計(jì)算時(shí)要注意以下問題：第32頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-5 近似法以“1”結(jié)點(diǎn)為例：計(jì)算簡(jiǎn)圖1，力矩分配法的計(jì)算結(jié)果。兩者疊加后“1”結(jié)點(diǎn)的結(jié)果。計(jì)算簡(jiǎn)圖2，力矩分配法的計(jì)算結(jié)果?！?”結(jié)點(diǎn)的一次分配結(jié)果。第33頁，共74頁，2

17、022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-5 近似法2、反彎點(diǎn)法剛架在豎向荷載作用下彎矩計(jì)算的近似方法。剛架在水平荷載作用下彎矩圖有以下的特點(diǎn)： 1）彎矩圖全是直線組成；2）柱子的剪力沿桿長(zhǎng)是常數(shù)；3）柱子的彎矩圖全有反彎點(diǎn)；4）結(jié)點(diǎn)位移主要是側(cè)移，轉(zhuǎn) 角很小。 第34頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-5 近似法為了簡(jiǎn)化計(jì)算，作如下假設(shè)： 1）剛架在水平荷載作用下，結(jié)點(diǎn)只有側(cè)移，轉(zhuǎn)角為零；2）柱子反彎點(diǎn)的高度在柱高的1/2處，底層柱在柱高的 2/3處。解釋一下，第2個(gè)假設(shè)。反彎點(diǎn)在中間 兩端固定單元一端固定一端鉸結(jié)反彎點(diǎn)在柱頂 一層以上柱，由于假設(shè)轉(zhuǎn)角為零，因此

18、全是兩端固定單元，因此反彎點(diǎn)在柱中。 一層柱由于底部是真正的固定端，而部上剛結(jié)點(diǎn)與固定端有一定的誤差，因此反彎點(diǎn)上移取2/3柱高。第35頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-5 近似法 對(duì)每根柱子若已知了反彎點(diǎn)的高度，又知道了剪力的話，其彎矩圖就可畫出。柱的彎矩知道了，梁的彎矩就可利用結(jié)點(diǎn)平衡求出。 1）求柱的剪力 例如求第三層柱的剪力取nn截面：第36頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-5 近似法1）求柱的剪力 例如求第三層柱的剪力取nn截面： 其中任意根柱的剪力：把代入式，得： 把3代入式，得：其中“3”表示第3層。第37頁，共74頁，20

19、22年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-5 近似法由上分析得到任意層任意根柱的剪力計(jì)算公式：其中：第r層第i根柱子的側(cè)移分配系數(shù)。分子為第r層第i根柱子的線剛度，分母為第r層所有柱子線剛度之和。第r層以上所有外荷載之和。第38頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-5 近似法2）梁的彎矩在結(jié)點(diǎn)處按梁的線剛度分配柱子的彎矩。其中：為I結(jié)點(diǎn)處第i根梁的線剛度。為I結(jié)點(diǎn)處所有梁的線剛度之和。第39頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-5 近似法例：用反彎點(diǎn)法計(jì)算圖示剛架的彎矩， 所有桿件的i均相同。 解：1）求柱的剪力 2）求柱的彎矩 第40頁，共7

20、4頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-5 近似法3）求梁的彎矩 第41頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-5 近似法M圖第42頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-5 近似法3、D值法修正反彎點(diǎn)法針對(duì)前面介紹的反彎點(diǎn)法主要作兩方面的修正：1）柱子剪力的計(jì)算反彎點(diǎn)的假設(shè)是：所有結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角為零。現(xiàn)在的假設(shè)是： 所有結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角相同為 ； 柱子的線剛度相同均為 iC ； 一層以上柱的旋轉(zhuǎn)角為 ； 一層柱的旋轉(zhuǎn)角為 。 第43頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-5 近似法由以上的假設(shè)可得到柱的側(cè)移剛度為：一層以上

21、： 其中：中柱邊柱已知：兩端固定單元的側(cè)移剛度修正后的側(cè)移剛度：修正系數(shù)第44頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-5 近似法底層柱: 其中: 第r層任意根柱子的計(jì)算公式為：中柱 邊柱 第45頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-5 近似法反彎點(diǎn)的高度與下面的一些因素有關(guān): 建筑的總層數(shù)、柱子所在層、上下梁的線剛度比、上下層的層高變化等。 考慮上述因數(shù)后，反彎點(diǎn)的高度可表示成:（1）標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比 用總層數(shù)：m 所在層：n梁柱線剛度比：查表2）反彎點(diǎn)的高度 第46頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-5 近似法（2）上下

22、梁的線剛度變化時(shí)的修正系數(shù) 用 及 查表上部梁線剛度與下部梁線剛度之比即： 若： 查得的y1取正值即： 若： 查得的y1取負(fù)值（3）上下層高變化時(shí)的修正系數(shù) 用 及 查表修正上層柱高不同的情況 第47頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-5 近似法取正值 修正下層柱高不同的情況 用 及 查表取負(fù)值 取負(fù)值 取正值 說明上柱長(zhǎng)，下柱短反彎點(diǎn)上移。反彎點(diǎn)應(yīng)往剛度弱的方向移動(dòng)。第48頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-5 近似法1）求柱的剪力 D值法的計(jì)算步驟： 求每根柱的 求每根柱的 D 一層柱一層以上柱中柱邊柱一層以上柱一層柱 求每根柱的剪力：第

23、49頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-5 近似法D值法的計(jì)算步驟：2）求柱的反彎點(diǎn)高度 由 查表 由 查表 由 查表 由 查表 3）求柱的彎矩 4）求梁的彎矩 由 計(jì)算反彎點(diǎn)的高度5）畫彎矩圖第50頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-6 超靜定力的影響線 首先復(fù)習(xí)一下靜定結(jié)構(gòu)影響線的制作。圖示一簡(jiǎn)支梁，要作k點(diǎn)的彎矩影響線，其步驟是：1）讓單位力在k點(diǎn)的左側(cè)移動(dòng)，寫 出k點(diǎn)彎矩的影響線方程: Mk=xb/L2）讓單位力在k點(diǎn)的右側(cè)移動(dòng)，寫 出k點(diǎn)彎矩的影響線方程: Mk=xa/L3）由影響線方程，用描點(diǎn)法畫出 影響線。kabLFP=1xka

24、bLFP=1xkab/L第51頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-6 超靜定力的影響線 對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)的影響線從理論上講，可以完全按靜定x結(jié)構(gòu)的方法及步驟進(jìn)行。例如圖示一超靜定梁作k點(diǎn)的彎矩影響線，其步驟是：1）讓單位力在k點(diǎn)的左側(cè)移動(dòng)， 寫出k點(diǎn)彎矩的影響線方程；2）讓單位力在k點(diǎn)的右側(cè)移動(dòng)， 寫出k點(diǎn)彎矩的影響線方程；3）由影響線方程，用描點(diǎn)法畫出 影響線。kabLFP=1kabLFP=1x 但是上述寫影響線方程的過程，均需用力法求解超靜定，因此工作量特別大。第52頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-6 超靜定力的影響線 下面介紹用力法來

25、制作超靜定結(jié)構(gòu)影響線，為此先要建立一個(gè)概念：力法的基本體系可以取超靜定的。 圖示一兩次超靜定梁，可以去掉一個(gè)約束，取圖示的基本體系，它是一次超靜定的，力法方程為：4m4m2mFP=10EIEI原結(jié)構(gòu)2mFP=10EIEIX1基本體系 但是求系數(shù)和自由項(xiàng)時(shí)，要在基本體系上畫彎矩圖，因此需要解兩遍“一次超靜定結(jié)構(gòu)”。第53頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三 以圖示超靜定連續(xù)梁MK的影響線為例，說明用力法求作超靜定影響線的方法。1）取基本體系（超靜定、幾何不變體系） 去掉與MK相應(yīng)的約束，代之以(暴露出來的)約束反力XK9-6 超靜定力的影響線FP=1k原結(jié)構(gòu)FP=1基本體系

26、Mk=Xk第54頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三2）力法方程9-6 超靜定力的影響線FP=1k原結(jié)構(gòu)FP=1基本體系Mk=Xk=1 由于荷載是單位力，因此： 又由位移互等定理： 力法方程可寫成：在Xk=1作用下，k點(diǎn)處的相對(duì)轉(zhuǎn)角，是常數(shù)。在Xk=1作用下，P點(diǎn)處的豎向位移，由于單位力可以在梁上任意移動(dòng)，因此它是整個(gè)梁的繞度，是變量。第55頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-6 超靜定力的影響線FP=1k原結(jié)構(gòu)FP=1基本體系Mk=Xk=1力法方程可寫成：下面分兩部分介紹：1）繪制超靜定結(jié)構(gòu)影響線的大致圖形；2）繪制超靜定結(jié)構(gòu)影響線的精確圖形。

27、由上式可見： 與 成正比，Xk(x)即為影響線方程。因此 作用下，基本體系產(chǎn)生的繞曲線即為 影響線的輪廓線。第56頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三EFP=1ADCB9-6 超靜定力的影響線1）繪制超靜定結(jié)構(gòu)影響線的大致圖形FYC影響線FQF影響線FP=1ABCFDEFYC=1FQF=1第57頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三FP=1ABCDEEFP=1ADCB9-6 超靜定力的影響線1）繪制超靜定結(jié)構(gòu)影響線的大致圖形MD影響線F左QC影響線F左QC=1MD=1第58頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-6 超靜定力的影響

28、線利用影響線的大致圖形可以進(jìn)行均布移動(dòng)荷載的最不利布置。EADCBFYC=1ABCFDEFQF=1FYC影響線FQF影響線FYCMAX布置FQFMIN布置FQFMAX布置FYCMIN布置第59頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-6 超靜定力的影響線MD=1ADCBEMD影響線ABCDEF左QC=1F左QC影響線MDMAX布置MDMIN布置F左QCMAX布置F左QCMIN布置第60頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三 移動(dòng)均布荷載的最不利荷載分布（2）跨中截面最大正彎矩對(duì)應(yīng)的荷載分布 本跨布滿活載，然后隔跨布滿活載。 跨中截面最大負(fù)彎矩對(duì)應(yīng)的荷載分

29、布 本跨不布置活載，然后隔跨布滿活載。9-6 超靜定力的影響線（1）支座最大反力對(duì)應(yīng)的荷載分布 支座左右兩鄰跨布滿活載，然后隔跨布滿活載。 支座最大反力對(duì)應(yīng)的荷載分布 支座左右兩鄰跨不布置活載，然后隔跨布滿活載。（3）支座剪力的布置方法同支座反力第61頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三2)、繪制超靜定結(jié)構(gòu)影響線的精確圖形（1）撤去所求量值的相應(yīng)約束，代之以多余力XK,得到一個(gè) n-1次超靜定的基本體系；（2）建立力法方程，由于只有一個(gè)多余力，力法方程為： 即為影響線方程；9-6 超靜定力的影響線步驟如下:（3）求系數(shù)和自由項(xiàng) （超靜定結(jié)構(gòu)的位移），為此 要畫出 （n-1

30、次超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖），然后 由圖乘法求出系數(shù)和自由項(xiàng)；（4）由影響線方程畫出影響線圖形。第62頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三2)、繪制超靜定結(jié)構(gòu)影響線的精確圖形9-6 超靜定力的影響線下面以一例題來具體說明制作方法和步驟。LLEIEIABCFP=1（1）去掉B點(diǎn)的抗彎聯(lián) 系，得到基本體系 如圖所示。LLEIEIABCFP=1B原結(jié)構(gòu)MB=1基本體系（2）建立力法方程：求MB的影響線。第63頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-6 超靜定力的影響線（3）求MB=111/2MB圖11M1圖FP=1xFP=1xMP圖x-x2/Lx-x2/L作出M

31、B 圖、M1圖、MP圖 在圖乘之前，先介紹一下圖乘公式。第64頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-6 超靜定力的影響線 MA MB L EI A B L EI A B1 L EI A B 1一根梁的兩端受有MA、MB時(shí)，在A點(diǎn)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為（圖1與圖2相乘）：圖1圖3圖2 在B點(diǎn)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為（圖1與圖3相乘）： 圖乘公式：第65頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三 x-x2/L9-6 超靜定力的影響線 MA MB L EI A B L A B一根梁的兩端受有MA、MB時(shí)，在任意點(diǎn)x產(chǎn)生的豎向位移為（圖1與圖4相乘）：圖1圖4 圖乘公式：xFP=1第66頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-6 超靜定力的影響線（3）求MB=111/2MB圖11M1圖 利用圖乘公式求 。正負(fù)號(hào)的確定：彎矩與圖1至圖4相同時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。第67頁，共74頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)46分，星期三9-6 超靜定力的影響線（3）求1/2FP=1