固體物理固體比熱容

1、關(guān)于固體物理固體比熱容第1頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四 在十九世紀(jì)，由實(shí)驗(yàn)得到在室溫下固體的比熱是由杜隆-珀替定律給出的： 熱容是一個(gè)與溫度和材料都無關(guān)的常數(shù)。其中R=NAKB，NA是阿伏伽德羅常數(shù)（6.031023 atoms /mole）KB是玻爾茲曼常數(shù)（1.3810-16爾格/開，爾格是功和能量的單位1焦耳=107爾格）?；叵胍幌?，1卡路里= 4.18焦耳= 4.18107爾格。因此，（2.90）所給出的結(jié)果cal/deg mole（2.91）（2.90）固體比熱的經(jīng)典理論第2頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四 杜隆-珀替定律的解釋是基于經(jīng)

2、典統(tǒng)計(jì)力學(xué)的均分定理的基礎(chǔ)之上的，該定理假設(shè)每個(gè)原子關(guān)于它的平衡位置做簡(jiǎn)諧振蕩，那么一個(gè)原子的能量就為：（2.92） 在一個(gè)處于平衡狀態(tài)的系統(tǒng)中，能量均分定理指出: 對(duì)于上式中的其他項(xiàng)也都適用，因此在溫度T時(shí)每個(gè)原子的能量都為 E=3kBT固體比熱的經(jīng)典理論第3頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四1摩爾原子的能量則為（2.93） 隨后，Cv, 由（2.90）式給出。后來發(fā)現(xiàn)，杜隆-珀替定律只適用于足夠高的溫度。對(duì)于一個(gè)典型固體 Cv 的值被發(fā)現(xiàn)隨溫度的影響具有如圖2.9所示的行為。固體比熱的經(jīng)典理論第4頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四 由圖可知，在低溫時(shí)

3、，熱容量不再保持為常數(shù)，而是隨溫度的下降很快趨向于零。固體比熱的經(jīng)典理論第5頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四 為了解決這一問題，愛因斯坦提出了量子熱容理論。根據(jù)量子理論，各個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量本征值是量子化的，即（nj=整數(shù)）Modern Theory of the Specific Heat of Solids 固體比熱的現(xiàn)代理論 把晶體看作一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)，在簡(jiǎn)諧近似下引入簡(jiǎn)正坐標(biāo)Qi（i=1,23N）來描述振子的振動(dòng)?？梢哉J(rèn)為這些振子獨(dú)立的子系，每個(gè)諧振子的的統(tǒng)計(jì)平均能量：第6頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四令零點(diǎn)能平均熱能Modern Theory

4、 of the Specific Heat of Solids 固體比熱的現(xiàn)代理論第7頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四第8頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四其中 平均聲子數(shù)在一定溫度下，晶格振動(dòng)的總能量為：第9頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四Heat Capacity of Solids固體熱容上式對(duì)T求微商，得到晶格熱容：上式分析了頻率為j的振子對(duì)熱容量的貢獻(xiàn)，晶體中包含有3N個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為：第10頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四Heat Capacity of Solids固體熱容總熱容就為：第11

5、頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四愛因斯坦模型假設(shè)晶體中原子的振動(dòng)是相互獨(dú)立的, 而且所有原子都以同一頻率 0 振動(dòng)。0 的值由實(shí)驗(yàn)選定，使理論與實(shí)驗(yàn)一致。 不足之處：模型過于簡(jiǎn)化，得到的結(jié)果以指數(shù)形式趨于0，與實(shí)驗(yàn)中以T3 變化不符。 Einstein模型趨于零 的速度太快！ 該模型的成功之處：證明Einstein模型由固體比熱的現(xiàn)代理論可知：第12頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四 經(jīng)典的能量均分定理可以很好地解釋室溫下晶格熱容的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。困難：低溫下晶格熱容的實(shí)驗(yàn)值明顯偏小，且當(dāng)T0時(shí)， CV 0，經(jīng)典的能量均分定理無法解釋。2. Einstein

6、模型在一定溫度下，由N個(gè)原子組成的晶體的總振動(dòng)能為： 假設(shè)：晶體中各原子的振動(dòng)相互獨(dú)立，且所有原子都 以同一頻率0振動(dòng)。即：第13頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四定義 Einstein溫度： 高溫下：T E 即第14頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四第15頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四 在低溫下：T D，即第23頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四 在低溫下：T D，即 第24頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四利用Taylor展開式：利用積分公式：第25頁，共34頁，2022年，5月20日，

7、5點(diǎn)7分，星期四 這表明，Debye模型可以很好地解釋在很低溫度下晶格熱容CV T3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 由此可見，用Debye模型來解釋晶格熱容的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是相當(dāng)成功的，尤其是在低溫下，溫度越低，Debye近似就越好。第26頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四幾種材料晶格熱容量理論值與實(shí)驗(yàn)值的比較第27頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四TqyqxmqmqT 在非常低的溫度下，由于短波聲子的能量太高，不會(huì)被熱激發(fā)，而被“冷凍”下來。所以 的聲子對(duì)熱容幾乎沒有貢獻(xiàn)；只有那些 的長(zhǎng)波聲子才會(huì)被熱激發(fā)，對(duì)熱容量有貢獻(xiàn)。第28頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，

8、星期四在q空間中，被熱激發(fā)的聲子所占的體積比約為由于熱激發(fā)，系統(tǒng)所獲得的能量為：第29頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四 CV T3必須在很低的溫度下才成立，大約要低到TD/50，即約10 K以下才能觀察到CV隨T3變化。 Debye模型在解釋晶格熱容的實(shí)驗(yàn)結(jié)果方面已經(jīng)證明是相當(dāng)成功的，特別是在低溫下， Debye理論是嚴(yán)格成立的。但是，需要指出的是Debye模型仍然只是一個(gè)近似的理論，仍有它的局限性，并不是一個(gè)嚴(yán)格的理論。第30頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四In的Debye溫度D隨溫度的變化第31頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四density of states模式密度（態(tài)密度？）g()第32頁，共34頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)7分，星期四確定振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法 晶格振動(dòng)的q關(guān)系，稱格波的色散關(guān)系，也稱晶格振動(dòng)譜。原則上聲子對(duì)X-ray、光子和中子的散射可以通過入射波的非彈性散射