奧數(shù)四年級行程問題

1、奧數(shù)年級程問 (2) 第一講 行程基礎(chǔ)【專題知點概述】行程問是一類常見重要應(yīng)題 .歷次數(shù)競賽中常出現(xiàn)。行問題包：相遇 問題、及問題、火過橋問、流水行船題、環(huán)行程問題等。行程題思維靈活大.輻射面廣.但根本于距離、速和時間個基本量之的關(guān)系.即距離 速度 時間 .時間 距離 速度速度 距離 時間。這三個量中知兩個量.即可求第三個。掌握這三個量關(guān)系式.是解決行問題的鍵。解答行問題時 .經(jīng)常采畫圖析的方 根據(jù)題畫出線段圖來幫助們分析、理題意 .從而解決題。一行基量我們把究路程、速、時間及這三者之關(guān)系的類問題 稱為行問題 .我 們已經(jīng)觸過一些簡的行程用題 .行程題主要及時間【 t】速度【 v】和路程 】這

2、三個基量 .它們之間的關(guān)系如：】速度時 路程 可簡記： s vt】路程度=時間 可簡為： t = 】路程間=速度 可簡為： v = 顯然道其中兩個量可以出第三量 .二平速平均速的基本關(guān)系為：平均速 總路程 總時間總時間 總路程 平均速；總路程 平均速 總時間【重點難解析】1.程三要素間的關(guān)2平均速度的念3注意觀察運過程中不變量【競賽考挖掘】1.意觀察運過程中不變量【習(xí)題精】【 【度級 】郵遞員早晨 時發(fā)送一份郵到對面山從郵局開始要走 米上坡 千下坡路。他上坡 時每小時走 千米下坡時每小時走 千到目的地停留 時以又從原路返郵遞員什么時 候可以回到郵局1 / 10【析解法：求去時.求返的間.后化時

3、。郵員達(dá)對山需間4+85=4.6(時;郵員回郵共時：85+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0( 小時 郵員到局的刻：7+10-12=5(時.遞是午 5 時到局。法：整上慮郵員了12+8千的坡.了】千的下路所共時為： 】4+【12+85+1=10(小)郵員下 7+10-12=5() 回郵的?！?【度級 】甲、乙兩地相距 千。午 點輛馬車從甲地出發(fā)前往乙地每小時走 千米晚上 點一 輛汽車從甲地出發(fā)駛向乙為使汽車不比車晚到達(dá)乙車每小時最少要行駛多少千米【析解馬從地乙需 10010=10 時在車發(fā).車經(jīng)了 9-3=6(時。題意汽必在 小時到乙.每時最要駛 1004=25(千)【 【度級 小

4、明每天早晨 ： 從家出發(fā)： 到校老師要求他天提早 分鐘到校。如果小明明天早晨還是 ： 從家出發(fā)那分鐘必須比往常多走 米才按老師的要求準(zhǔn)時到校。問：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn)？【第六屆小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽初賽題第 1 題【析解原花間 30 分鐘.來前 6 鐘就是上花間 24 分鐘這每分必多 25 米.所總多了 米而和 30 分時間. 6 分走路是樣.以原每鐘 走 6006=100 米。路就=10030=3000 ?！?【度級 】韓雪的家距離學(xué)校 米原計劃 點 從出發(fā) 可到?，F(xiàn)還是按原時間離開不過每分鐘比 原來多走 米那么韓雪幾點就可到校？【析解原韓到所的間 20 分.度：48020=24【/】現(xiàn)每鐘比來走 16

5、 米即在 的度 【米分.么在學(xué)用時間：【分】.7 點 40 分從出發(fā)12 分后即 7 點 52 分可到?！?【度級 王師傅駕車從甲地開往乙地交如他往返以每小時 千的速度行正好可以按時返回甲可是 當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只每小時 米如他想按時返回甲他應(yīng)以多大的速度 往回開【析解假甲到地路為 那么按的返次時 300602=10小】,在甲乙費 時 30050=6【時,以乙返到甲時需時只是 10-6=4【時.如他按返 回地他以 3004=75【千/】速往開【 【度級 劉老師騎電動車從學(xué)校到韓丁家家以 千時的速度行進(jìn)下 點到以 千時速度行 上午 點到如希望中午 點那應(yīng)以怎樣的速度進(jìn)？【析解2

6、 / 10這題有發(fā)間沒學(xué)到丁的離.就說沒時又有程.乎法速.這就 要過知件求時和程假有 A.B 兩人時學(xué)出到丁. 小行 10 千.午 1 點； 每小行 15 千.午 11 點. 到丁家. 距丁還有 102=20【米. 千米 B 從校到丁這時 B 比 A 行路.為 B 比 A 每小多 15-10=5【千】所以 B 從學(xué)校韓家用時是20【15-10】=4【】由知.A.B 是上午 7 點出發(fā).校韓家距是 154=60【米】劉 師想午 12 點.想12-7=】5 時行 60 千米.劉師車速應(yīng)60【12-7】=12千/】【 【度級 】小紅上山時每走 分鐘休息 鐘下山時每走 分鐘休息 分鐘知小紅下山的速度是

7、上山速度 的 倍果上山用了 時 分那么下山用了多少時間【析解上用 3 時 50 分. 603+50=230分. 230【30+10】=530.到上山息 5 次.了 230-105=180【】因下的度是山 2 倍所以山了 1802=90【】由 知. 山中息 2 次所下共 90+52=100分=1 時 40 分.【 【度級 】老王開汽車從 到 為平【見右圖】速是 千時；從 為上山路速是 千時；從 到 為山車是 時 已下山路是上山路的 2 倍從 到 D 全程為 千米王 到 千米開車從 到 共要多少時間？【析解設(shè)山為 x 千米.山為 2x 千.上山平速是：【x+2x】【x22.5+2x36【 米時.好

8、平的度.以 總路的均度是 30 千米時與地程長短關(guān)因共 需 72302.4時【 【度級 】汽車以 千時速度從甲地到乙到后立即以 千米時的速度返回甲地。求該車的平均速度。 【析解想汽的均度汽行的程總間 在道目如我知汽行的程.進(jìn)而能 出時.么題迎而了在我不采“殊”法這奧數(shù)面常要一思. 在多目都應(yīng)。把、兩的離為 1 千米總間：172+148.平速=2 】=57.6 千米時 我發(fā)的值計過中太方.們不以到個較 好算數(shù)？此們以甲乙地距視72.48=144 千.樣算間就計算些 平速=】=57.6 千/?！?10】【難等 】如圖 到 B 是 米下坡路 到 C 是 千 從 到 是 千上坡小步下的度都是米平路 千

9、小時平路速度都是 千小時上速度都是 千 C米小時小張從 到 平均速度是多【析解從 到 B 的間：126=2【小】從 B 到 C 的間：【時. C 到 D 的間為： 2=2【小】從 A 到 D 的時為2+2+2=6【小】總路為12+8+4=24【米.那么 A 到 的平速為246=4【米時3 10 8 8【 11】【難等 】有一座橋橋需要先上坡再一段平路最下并上坡、平路及下坡的路程相等某人騎自行車過橋 時坡、走平路和下坡的速度分別為 米秒 米秒和 米秒求他過橋的平均速度。【析解假上、平及坡路均 24 米.么總間：244+246+248=13秒.過橋平速 度 【米/秒】24 【 12】【難等 汽車往

10、返于 兩去時速度 千米要想來回的平均速度為 千米時來時的速度應(yīng)為多 少？【析解假 兩之的離 4802=240 千米那么時=48048=10小時.來的度240 【10-24040】=60【千/】【 13】【難等 有一座橋橋需要先上坡再一段平路最下并上坡、平路及下坡的路程相某騎電動過橋 時坡、走平路和下坡的速度分別為 米秒 秒和 秒他過橋的平均速度 【析解假上、路下的程為 66 米.么時=6611+6622+6633=6+3+2=11【】過的 均度66311=18【/】【 14】【難等 一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由 點始行一周 在條邊上它每 【右圖】 它行一周平均每分鐘爬行多少厘米？ 【析解假每

11、邊為 200 厘米則時=20050+20020+200分鐘分別爬行【鐘.行周平速=200319=【米分】.【 15】【難等 甲、乙兩地相距 千某人從甲地步行去乙前半時間平均每分鐘行 米一半時間平均每分鐘行 米他走后一半路程用了多少分鐘？【析解全的均度每鐘80+70】2=75 米.完全的間 6000/75=80 分鐘走一路速一 定 米時是 300080=37.5 分鐘后半程間 80-37.5=42.5 分4 / 10第二講 相遇與追及【專題知點概述】在今天節(jié)課中 .們來研究行問題中相遇與追及題這講就是通過題加深 對行程題三個基本量關(guān)系理解 .使學(xué)養(yǎng)成畫解決問題的習(xí)慣！在行程題中涉及到個或兩以上物

12、體運的問題 其中最見的是相遇題和追 問題一相甲從 A 地到 B 地.乙從 B 地到 A 地.然后兩人在途中相遇實質(zhì)上是甲和乙一起走了 A,B 之間這段路程.如果兩人同時出發(fā).那么相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度相遇時間+乙的速度相遇時間=【甲的速度+乙的速度】相遇時間=速度和相遇時間.一般地.相遇問題的關(guān)系式為：速度和相遇時間路程和.即二追有兩個人同時行走.一個走得快.一個走得慢.當(dāng)走得慢的在前走得快的過了一些時間就 能追上他.這就產(chǎn)生了“追及問題”.實質(zhì)上.要算走得快的人在某一段時間內(nèi)比走得慢的人 多走的路程.也就是要計算兩人走的路程之差【追及路程】如果設(shè)甲走得快.乙走得慢.在相

13、同的時間【追及時間】內(nèi)：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度追及時間-乙的速度追及時間=【甲的速度-乙的速度】追及時間=速度差追及時間.一般地.追擊問題有這樣的數(shù)量關(guān)系：追及路程=速度差追及時間.即差v 差5 / 10【重點難解析】1直線上的相與追及2環(huán)線上的相與追及【競賽考挖掘】1. 多人多次遇與追【習(xí)題精】【 【度級 】一輛客車與一輛貨車同時從甲、乙兩個城市相對開客車每小時行 千米貨每小時行 千。 小兩車相遇。甲、乙兩個城市的路程是多少千米？【析解【46+48】3.5=943.5=329千】【 【度級 】兩地間的路程有 千兩輛汽車同時從地相對開甲車每小時行 千車每小時行 千米。 甲、

14、乙兩車相遇各行了多少千米？【析解255【45+40】=25585=3【小】。453=135【米。403=120【米?！?【度級 兩地相距 米甲乙二人同時從兩地相而甲分鐘行 米每分鐘行 經(jīng)行了 分鐘要行多少分鐘兩人可以相遇？【析解 【82+83】15【82+83】=3300-16515165=3300-2475165=825165【分鐘【 【度級 】6 / 10甲、乙二人都要從北京去天津甲駛 10 千后乙才開始出甲小時行駛 千米每小時行駛 千米：乙經(jīng)過多長時間能追上甲？【析解出時、二相 10 千米.后人距每時縮 15-105千】即人速度差 【稱度】所 10 米有個 5 千米就幾時追.10【15-

15、10】105【小】【 【度級 南轅與北轍兩位先生對于自己的目的地 城的方向各執(zhí)一是兩人都按照自己的想法駕車同時別往 南和往北駛?cè)ザ乃俣确謩e為 千時 千米時那北轍先出發(fā) 小時他們相距多少千 【析解兩雖不相而.是合完了程.【50+60【米【 【度級 軍事演習(xí)中“我”海軍英雄艦追擊“敵”軍追 島時“敵”艦已在 分前逃“”每分 鐘行駛 米“我”海軍英雄艦每分鐘駛 米距離“敵”艦 米處可開炮射擊問“我” 海軍英雄艦從 島發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵【析解“”追 A 島.敵艦逃 10 分鐘.此在 A 島.我艦“敵艦距為 米 】.因為我艦距“” 600 米處可炮擊即我艦要追“” 【=10000 600 米即開射

16、.以在個題中不把 9400 當(dāng)路差.據(jù)式得 及間即】=】470=9400470=20分鐘】所.過 分可炮擊敵艦【 【度級 】小紅和小藍(lán)練習(xí)跑步若紅讓小藍(lán)先跑 米則紅跑 秒就可追上小藍(lán)；若小紅讓小藍(lán)先跑 秒 鐘小紅跑 秒鐘就能追上小小紅、小藍(lán)二人的速度各是多少？【析解小讓藍(lán)跑 20 米則 20 米就是紅小二的程.小跑 秒鐘上藍(lán)5 秒是追時. 據(jù)可出們速差 205=4米秒；若紅小先 4 秒.小 6 秒追小.在這 過中追時為 6 秒.根上個件由追差追時可出這過中路差.個程 即小 4 秒所的程.程就于 46=24【】.即藍(lán) 4 秒跑 24 米.以求小 的度也求小的度綜列式算下小的度：20564=6【米

17、秒.紅速 為6+4=10【米秒】7 10【 【度級 】小明步行上學(xué)每鐘行 米離家 分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)小明的文具盒在家爸帶著文具即騎自 行車以每分鐘 米速度去小明問爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？【析解爸要及路：7012=840【米,爸小的度：【/】,爸及時： 【分】【 【度級 】上午 點 分小明騎自行車從家里出 分鐘后爸爸騎摩托車去追在家 千的地方追上了他 后爸爸立即回家到家后又立刻回頭去追小再追上小明的時離恰是 千這時是幾點幾分？ 【析解畫張單示圖圖可看.爸第次上第次上小走了 8-44【米】而爸的離是 8 【千米.這知.爸摩車速是明自車度 1243【】按這個數(shù)算小騎 8 千. 爸可騎 8324千】但事上

18、爸少了 8 分鐘騎了 41216千】少行 8【米.托車速是 88=1千/】爸騎 16 千需 分鐘832.所這是 8 點 32 分。【 10】【難等 】甲車每小時行 千乙每小時行 千。兩車分別從 兩同時出發(fā)相向而行相后 時 車到達(dá) 地。 兩的距離?！疚鼋庀嗪笮辛?403=120 千.相前行了 120 千米說甲二人相時是 小時則地距【40+60】2=200 千米【 11】【難等 】小紅和小強(qiáng)同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分鐘走 米強(qiáng)每分鐘走 米人在途中的 處相遇。 若小紅提前 分出但速度不變小強(qiáng)每分鐘走 米則兩人仍在 A 處遇。小和小強(qiáng)的家相距多 遠(yuǎn)【析解因小的度變相地不.以紅兩走時相.知8 10

19、強(qiáng)二比一少 4 分由704】=14【】推小第二走 14 分.第次了 分兩的相【52+70米【 12】【難等 甲乙兩車分別從 、 兩同時相向開出 小后兩車相然后各自繼續(xù)行駛 3 小時此時甲車距 地 千米車距 A 千米問：甲車到達(dá) B 地時乙車還要經(jīng)過多少時間才能到達(dá) 地【析解由 時兩相知4 時車行 A.B 間的個單遇又 3 時剩的程之 108090【米 應(yīng)兩共 43【時的程所以 A.B 兩地的離【10】【4】4360【米。 因 7 時車乙共行 8070【千】所以車時乙多 70710千】.因 兩每共 90 千米.以時車 50 米乙行 40 米一單.車甲多 36040 360507218時】1 時 48 分【 13】【難等 甲、乙二人分別從 、 兩同時出