廣東省東莞市東安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省東莞市東安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式=（ ）A B C. D參考答案：C2. 已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足a42a72+3a8=0，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11等于（）A1B2C4D8參考答案：D考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知方程結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求解a7，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解答案解答：解：數(shù)列an是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，由a42+3a8=0，得，解得：a7=2則b7=a7=2又?jǐn)?shù)列bn是等比數(shù)列

2、，則b2b8b11=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題3. 在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊若A，b1，ABC的面積為，則a的值為DA1 B2 C D參考答案：D4. 復(fù)數(shù)集是由實(shí)數(shù)集和虛數(shù)集構(gòu)成的,而實(shí)數(shù)集又可分為有理數(shù)集和無(wú)理數(shù)集兩部分;虛數(shù)集也可分為純虛數(shù)集和非純虛數(shù)集兩部分,則可選用( )來(lái)描述之.A.流程圖 B.結(jié)構(gòu)圖 C.流程圖或結(jié)構(gòu)圖中的任意一個(gè) D.流程圖和結(jié)構(gòu)圖同時(shí)用參考答案：B5. 方程表示的曲線是 （ ） A焦點(diǎn)在軸上的橢圓 B焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 C焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：解析：，

3、即，又，方程表示的曲線是橢圓. ）（*） 即.曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，選C.6. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=1，對(duì)任意xR，f（x）3，則f（x）3x+4的解集為（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）（3x+4），由f（1）=1得F（1）的值，求F（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f（x）3，得F（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得F（x）大于0的解集，從而得所求不等式的解集【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）（3x+4），則F（1）=f（1）（3+4）=11=0，又對(duì)任意xR，f（x）3，F(xiàn)（x

4、）=f（x）30，F(xiàn)（x）在R上是增函數(shù)，F(xiàn)（x）0的解集是（1，+），即f（x）3x+4的解集為（1，+）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用函數(shù)思想求解不等式的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，是易錯(cuò)題7. 已知二面角-l-為 ，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為A. B.2 C. D.4參考答案：C略8. 函數(shù)的大致圖象是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D又，故排除B,C選A點(diǎn)睛：已知函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象的形狀時(shí)，主要是按照排除法進(jìn)行求解，可按照以下步驟進(jìn)行：（1）求出函數(shù)的定義域，對(duì)圖象進(jìn)行排除；

5、（2）判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，對(duì)圖象進(jìn)行排除；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)判斷；（4）當(dāng)以上方法還不能判斷出圖象時(shí)，再選取一些特殊點(diǎn)，根據(jù)特殊點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行判斷9. 設(shè)函數(shù),若方程f(x)-m=0恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A.(-,-3(-2,0) B.(-1,-),+)C.( -,-2 (-1,- ) D.(-1,0) (-,-3參考答案：A10. 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)為，則的方程為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若動(dòng)點(diǎn)P在上，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q（0，-1）連線中點(diǎn)

6、的軌跡方程是 . 參考答案：略12. 如右圖所示，在圓心角為的扇形中，以圓心O作為起點(diǎn)作射線，則使的概率為_(kāi)參考答案： 略13. 設(shè)的展開(kāi)式中的系數(shù)為a，二項(xiàng)式系數(shù)為b，則的值為_(kāi).參考答案：4【分析】列出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可知當(dāng)時(shí)，為的項(xiàng)，從而可確定二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)，作比得到結(jié)果.【詳解】展開(kāi)式通項(xiàng)公式為：當(dāng)，即時(shí)， 【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中求解指定項(xiàng)的系數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14. 直線與圓相交的弦長(zhǎng)為 .參考答案：略15. 各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，則的通項(xiàng)公式 參考答案：略16. 在用反證法證明“圓內(nèi)不是直徑的兩弦，不能互相平分”，假設(shè) 參考答案：圓內(nèi)不是直徑的兩弦，能

7、互相平分17. 若函數(shù)f（x）=x2lnx+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（a1，a+1）內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求f（x）的定義域?yàn)椋?，+），求導(dǎo)f（x）=2x?=；從而可得（a1，a+1）；從而求得【解答】解：f（x）=x2lnx+1的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=2x?=；函數(shù)f（x）=x2lnx+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（a1，a+1）內(nèi)存在極值，f（x）=2x?=在區(qū)間（a1，a+1）上有零點(diǎn)，而f（x）=2x?=的零點(diǎn)為；故（a1，a+1）；故a1a+1；解得，a；又a10，a1；故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共

8、72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某知名書店推出新書借閱服務(wù)一段時(shí)間后，該書店經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)圖書周銷售量y（單位：百本）和周借閱量x（單位：百本）存在線性相關(guān)關(guān)系，得到如下表格：周借閱量xi（百本）10152025303540周銷售量yi（百本）471215202327其中.（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（2）當(dāng)周借閱量為80百本時(shí)，預(yù)計(jì)圖書的周銷售量為多少百本.（結(jié)果保留整數(shù)）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1），所以，所以回歸直線方程是.（2）當(dāng)周借閱量為80百本時(shí)，預(yù)計(jì)該店的周銷售量（百本）.19. 已知直線l過(guò)點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（4，

9、3）（）求直線l的方程；（）若圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點(diǎn)，求圓C的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）由兩點(diǎn)式，可得直線l的方程；（）利用圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點(diǎn)，確定圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C的方程【解答】解：（）由兩點(diǎn)式，可得，即xy1=0；（）圓C的圓心在直線l上，且與y軸相切于（0，3）點(diǎn)，圓心的縱坐標(biāo)為3，橫坐標(biāo)為2，半徑為2圓C的方程為（x+2）2+（y3）2=420. 定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為（1）求an的通項(xiàng)公式（2）設(shè)Cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn參考答案

10、：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【專題】計(jì)算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】（1）數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn=n（n+2），由此能求出an的通項(xiàng)公式（2）由Cn=，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（1）數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，根據(jù)題意得數(shù)列an的前項(xiàng)和為：Sn=n（n+2），當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=n（n+2）（n1）（n2）=2n+1，n=1時(shí)，a1=S1=3適合上式，an=2n+1（2）由（1）得Cn=，3Sn=，得：2Sn=3+=3+=，Sn=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解

11、題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用21. 某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：件)與銷售價(jià)格x(單位：元/件)滿足關(guān)系式，其中3x6，a為常數(shù)已知銷售價(jià)格為5元/件時(shí)，每日可售出該商品11件 (I)求a的值； (II)若該商品的成本為3元/件，試確定銷售價(jià)格x的值，使該商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。參考答案：22. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N.（1）若拋物線C在點(diǎn)M和N處的切線互相垂直，求m的值；（2）若，求的最小值.參考答案：(1)(2)9.【分析】（1）由拋物線C在點(diǎn)M和N處的切線互相垂直可得兩直線斜率乘積為，再將直線方程代入拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值.（2）利用焦半徑公式分別表示,，再結(jié)合韋達(dá)定理，從而求出的值.【詳解】（1）設(shè)對(duì)求導(dǎo)得：故