廣東省東莞市樟木頭職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省東莞市樟木頭職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)y（a0，且a1）的值域為y0y1，則函數(shù)y的圖像大致是（ ）ABCD參考答案：A考點：函數(shù)圖象試題解析：因為函數(shù)y（a0，且a1）的值域為y0y1，所以所以函數(shù)y在y軸右側(cè)的圖像單調(diào)遞減，又此函數(shù)為偶函數(shù)，故選A。故答案為：A2. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則的值為A0 B CT D參考答案：A因為的周期為T，所以，又是奇函數(shù)，所以，所以則3. 已知集合，則（ ） 參考答案：C4. 某工

2、廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分散直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為.已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個數(shù)是A.90B.75C.60D.45 參考答案：C略5. .函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個長度單位B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位D.向左平移個長度單位參考答案：6. 正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點，則三棱錐的體積為 （A）3 （B） （C）1 （D）參考答案：C7. 已知為異面直線，平面，平面.

3、直線滿足，則（ ）A，且B，且C與相交，且交線垂直于D與相交，且交線平行于參考答案：D略8. 如果關(guān)于x的不等式的解集為(-1,3)，則不等式的解集是(A) (B) (C) (D) 參考答案：A9. 在區(qū)間(1,6)內(nèi)任取一個數(shù)x，則的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)幾何概型概率計算公式計算出概率.【詳解】根據(jù)幾何概型概率計算公式有，所求概率為，故選D.【點睛】本小題主要考查幾何概型概率計算，屬于基礎(chǔ)題.10. 當(dāng)時，函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ）參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在公差大于1的等差數(shù)列an中，已知a12=

4、64，a2+a3+a10=36，則數(shù)列|an|的前20項和為參考答案：812【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出a1=8，d=5，由此能求出數(shù)列|an|的前20項和【解答】解：在公差大于1的等差數(shù)列an中， =64，a2+a3+a10=36，由d1，解得a1=8，d=5，an=8+（n1）5=5n13，由an=5n130，得n，a2=8+5=30，a3=8+10=20，數(shù)列|an|的前20項和：S20=20（8）+2（83）=812故答案為：81212. 等比數(shù)列滿足，則參考答案： 13. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xR恒有f（x+1）=f（

5、x1），已知當(dāng)x0，1時f（x）=（）1x，則2是函數(shù)f（x）的周期；函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0；當(dāng)x（3，4）時，f（x）=（）x3其中所有正確命題的序號是參考答案：【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)的周期，即可判定的真假，根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，以及在（0，1）上的單調(diào)性，可判定的真假，根據(jù)單調(diào)性和周期性可求出函數(shù)的最值，可判定的真假，最后求出函數(shù)在x3，4時的解析式即可判定的真假【解答】解：對任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x）則f（x）的周期為2，故正確；函

6、數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時，f（x）=（）1x，函數(shù)f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)，故正確；函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=1，最小值為f（0）=，故不正確；設(shè)x3，4，則4x0，1，f（4x）=（）x3=f（x）=f（x），故正確故答案為：14. 已知，則_參考答案：15. 曲線的長度是 .參考答案：無略16. 若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，實數(shù)的取值范圍為_.參考答案：略17. 半徑為1的球內(nèi)最大圓柱的體積為參考答案：【考點】球內(nèi)接多面體【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由題意設(shè)圓柱的底面半徑為x，高為y，則（2

7、x）2+y2=4，（0y2）；V=x2y=y=（4y2）y，利用導(dǎo)數(shù)求最值【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為x，高為y，則（2x）2+y2=4，（0y2）；V=x2y=?y=（4y2）y=（4yy3），則V=（43y2），故43y2=0，即y=時，有最大值，Vmax=（4）=故答案為：【點評】本題考查了學(xué)生的空間想象力與導(dǎo)數(shù)的綜合運用，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)橢圓軸的正半軸分別交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為，該橢圓的離心率為（）求橢圓的方程；（）是否存在過點的直線與橢圓交于M，N兩個不同點，且對外

8、任意一點Q，有成立？若存在，求出的方程；若不存在， 說明理由。參考答案：（1）由題得，直線AB的方程為1分由及，得3分所以橢圓的方程為4分（2） 6分當(dāng)直線的斜率不存在時，易知符合條件，此時直線方程為8分當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，代入得由，解得設(shè)，則 10分由得 由消去，得 ，即，矛盾，綜上，存在符合條件的直線12分19. 已知橢圓C：+=1（ab0）經(jīng)過點（1，），離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）不垂直與坐標(biāo)軸的直線l與橢圓C交于A，B兩點，以AB為直徑的圓過原點，且線段AB的垂直平分線交y軸于點P（0，），求直線l的方程參考答案：考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

9、程專題： 直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （1）運用橢圓的離心率公式和點滿足方程及a，b，c的關(guān)系，即可得到橢圓方程；（2）設(shè)直線l的方程設(shè)為y=kx+t，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），聯(lián)立橢圓方程，運用韋達(dá)定理和判別式大于0，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點，則有?=0即為x1x2+y1y2=0，代入化簡整理，再由兩直線垂直的條件，解方程可得k，進而得到所求直線方程解答： 解：（1）由題意得e=，且+=1，又a2b2=c2，解得a=2，b=1，所以橢圓C的方程是+y2=1 （2）設(shè)直線l的方程設(shè)為y=kx+t，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），聯(lián)立消去y得（1+4k2）x2+8

10、ktx+4t24=0，則有x1+x2=，x1x2=，0可得4k2+1t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=，y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=k2x1x2+kt（x1+x2）+t2=k2?+kt?+t2=，因為以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點，所以?=0即為x1x2+y1y2=0，即為+=0，可得5t2=4+4k2，由4k2+1t2，可得t或t，又設(shè)AB的中點為D（m，n），則m=，n=，因為直線PD與直線l垂直，所以kPD=，可得=由解得t1=1或t2=，當(dāng)t=時，0不成立當(dāng)t=1時，k=，所以直線l的方程為y=x+1或y=x+1點評： 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，

11、主要考查橢圓的離心率的運用和方程的運用，聯(lián)立直線方程，運用韋達(dá)定理，同時考查圓的性質(zhì)：直徑所對的圓周角為直角，考查直線垂直的條件和直線方程的求法，屬于中檔題20. 已知橢圓+=1（ab0）的左、右焦點為F1、F2，點A（2，）在橢圓上，且AF2與x軸垂直（1）求橢圓的方程；（2）過A作直線與橢圓交于另外一點B，求AOB面積的最大值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）有已知：c=2，解得a=，b2=4，從而寫出方程（2）分AB斜率不存在或斜率存在兩種情況討論【解答】解：（1）有已知：c=2，a=，b2=4，故橢圓方程為； （2）當(dāng)AB斜率不存在時：，當(dāng)AB斜率存在時：設(shè)其方程為：，由得，由已知：=168（2k2+1）=8，即：，|AB|=，O到直線AB的距離：d=，SAOB=，2k2+11，2）（2，+），此時 ，綜上所求：當(dāng)AB斜率不存在或斜率存在時：AOB面積取最大值為【點評】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓與直線，考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識，創(chuàng)造性地解決問題的能力，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答21. （本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，