廣東省東莞市第七高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省東莞市第七高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. a是一個平面，a是一條直線，則a內(nèi)至少有一條直線與a （ ）A垂直 B相交 C異面 D平行參考答案：A2. 下列說法正確的是（）AaR，“1”是“a1”的必要不充分條件B“pq為真命題”是“pq為真命題”的必要不充分條件C命題“?xR使得x2+2x+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”D命題p：“?xR，sinx+cosx”，則p是真命題參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A根據(jù)不等式的關(guān)系進行判斷即可B根據(jù)充分

2、條件和必要條件的定義進行判斷C根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷D根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進行判斷【解答】解：A由1得a1或a0，則“1”是“a1”的必要不充分條件，正確，B若pq為真命題，則p，q都是真命題，此時pq為真命題，即充分性成立，反之當(dāng)p假q真時，pq為真命題，但pq為假命題，故“pq為真命題”是“pq為真命題”的充分不必要條件，故B錯誤，C命題“?xR使得x2+2x+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”，故C錯誤，Dsinx+cosx=sin（x+）恒成立，p是真命題，則p是假命題，故D錯誤，故選：A3. 設(shè)函數(shù)f（x）=與g（x）=a2lnx+b有公共點，且在公共點處的切線

3、方程相同，則實數(shù)b的最大值為（）ABCD參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】設(shè)y=f（x）與y=g（x）（x0）在公共點（x0，y0）處的切線相同，先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率最后利用兩直線重合列出等式即可求得b值，然后利用導(dǎo)數(shù)來研究b的最大值，研究此函數(shù)的最值問題，先求出函數(shù)的極值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，最后確定出最大值與最小值即得【解答】解：設(shè)y=f（x）與y=g（x）（x0）在公共點P（x0，y0）處的切線相同、f（x）=3x2a，g（x）=，由題意f（x0）=g（x0），f（x0）=g（x0），即x022ax0=a2lnx0

4、+b，3x02a=由3x02a=得x0=a或x0=a（舍去），即有b=a22a2a2lna=a2a2lna令h（t）=t2t2lnt（t0），則h（t）=2t（1+lnt），于是當(dāng)2t（1+lnt）0，即0t時，h（t）0；當(dāng)2t（1+lnt）0，即t時，h（t）0故h（t）在（0，）為增函數(shù)，在（，+）為減函數(shù)，于是h（t）在（0，+）的最大值為h（）=，故b的最大值為故選A4. 已知集合A=x|x2+x20，則AB=（）AB（0，1）CD參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】先分別出集合A，B，由此利用交集定義能求出AB【解答】解：集合A=x|x2+x20=x|2x1，=x|0 x，AB

5、=x|0 x=（0，）故選：A5. 若x，y滿足約束條件，則z=的最小值為（）A2BCD參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，由z=的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P（3，2）連線的斜率，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P（3，2）連線的斜率設(shè)過P的圓的切線的斜率為k，則切線方程為y2=k（x+3），即kxy+3k+2=0由，解得k=0或k=z=的最小值為故選；C【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題6. 曲線在點（2，8）處的切線方程為 A

6、 BC D參考答案：B7. 曲線在處的切線方程為( )A B C D參考答案：A8. 已知集合U=R，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）A2 B1,2 C0,2 D0,1,2參考答案：C圖中陰影部分表示的集合為.，.故選C.9. 已知某廠的產(chǎn)品合格率為0.8，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是（ ）A.合格產(chǎn)品少于8件B.合格產(chǎn)品多于8件C.合格產(chǎn)品正好是8件D.合格產(chǎn)品可能是8件參考答案：10. 若函數(shù)f（x）為定義在D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間a，b?D（其中ab），使得當(dāng)xa，b時，f（x）的取值范圍恰為a，b，則稱函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)若函數(shù)g（x）=x2+m是（，0）上的正函數(shù)

7、，則實數(shù)m的取值范圍為（）A（，1）B（1，）C（，）D（，0）參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)正函數(shù)的定義可知，存在區(qū)間a，b?（，0），xa，b時，g（x）a，b根據(jù)g（x）在a，b上的單調(diào)性即可得到，而這兩式相減即可得到a+b=1，從而得到a=b1，根據(jù)ab0可求出b的范圍，而m=b2b1，這樣根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出b2b1的范圍，從而求出m的范圍【解答】解：g（x）是（，0）上的正函數(shù)；存在區(qū)間a，b?（，0），xa，b時，f（x）a，b；g（x）在a，b上單調(diào)遞減；xa，b時，f（x）f（b），f（a）=b2+m，a2+m；a2b2=ba；

8、a+b=1；a=b1；由ab0得b1b0；m=ab2=b2b1；設(shè)f（b）=b2b1，對稱軸為b=；f（b）在上單調(diào)遞減；實數(shù)m的取值范圍為（1，）故選：B【點評】考查對正函數(shù)定義的理解，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的取值范圍二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列滿足，則的最小值為 參考答案： 12. 已知與為兩個不共線的單位向量，k為實數(shù)，若向量與向量垂直，則k= 。參考答案：1本小題主要考查向量的線性運算及向量垂直條件的應(yīng)用.由，因為兩個單位向量不共線，所以只有，即.13. （文）橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積是_參考

9、答案：設(shè)橢圓的右焦點為E如圖：由橢圓的定義得：FAB的周長：因為,所以，當(dāng)過時取等號，所以，即直線過橢圓的右焦點E時的周長最大，由題意可知，右焦點為，所以當(dāng)時，的周長最大，當(dāng)時，所以的面積是.14. 若曲線 在點(1，a)處的切線平行于x軸，則a=_參考答案：略15. 若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的圖形的面積為參考答案：16. 函數(shù)的值域為 參考答案：17. 已知上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：，且則不等式的解是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f(x) = lnx - ax + 1.() 若函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù)

10、, 求實數(shù)a 的取值范圍;() 當(dāng)a 0時, 恒有f(x) 0, 求a的取值范圍;() 證明: ( n ? N, n 3 2).參考答案：解析：() f (x)的定義域為 (0, + ￥), f (x) =- a .若函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù), 則f (x) =- a 3 0 (x 0)恒成立, a 0;若函數(shù)f(x)為單調(diào)遞減函數(shù), 則f (x) =- a 0 (x 0)恒成立, 此時a不存在, 因此, a的取值范圍是(- ￥, 0.()當(dāng)a 0時，令f (x) =0, 得x =? (0, + ￥), f (x) 、f (x)隨x的變化情況如下表:x(0,) (, + ￥)f (x)0f

11、(x)遞增極大值遞減所以, f(x)在x =處取得極大值f() = ln,因為, 當(dāng)a 0時，f(x)有唯一的極大值點x =, 所以, 此極大值也是最大值.要使f(x) 0恒成立, 只需f() = ln 0, 解得 a 3 1, a的取值范圍是1, + ￥). () 證明: 令a = 1, 由() 知 lnx - x + 1 0, lnx x - 1, 當(dāng)n ? N, n 3 2時, lnn2 n2 - 1, = =.19. 在ABC中, 內(nèi)角A, B, C所對的邊分別是a, b, c. 已知() 求角A的度數(shù)；() 若,求ABC的面積S。參考答案： 略20. 如圖，在三棱錐S-ABC中，SC

12、平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設(shè)PM=AC=1，ACB=90，直線AM與直線SC所成的角為60。 （1）求證：PM平面SAC；（2）求二面角M-AB-C的平面角的余弦值。參考答案：（1）證明: 平面， ， 。又 ， 平面， 、是和SB的中點， ， 平面。（2）以C為原點，CA、CB、CS所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，如圖所示，則 ，設(shè) （）， 則 ，直線AM與直線SC所成的角為60，|，|=|=，解得。，設(shè)平面的法向量為，則 且 ， 從而，令，得，平面的一個法向量為， ，二面角的平面角的余弦值為。21. 選修41：幾何證明選講.如圖,四邊形為邊長為a的正

13、方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓O交于F,連接CF并延長交AB于點 E. (1).求證:E為AB的中點;(2).求線段FB的長.參考答案：(1) 由題意知，與圓和圓相切，切點分別為和，由切割線定理有：所以，即為的中點.5分(2)由為圓的直徑，易得 ， . 10分略22. 十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康，扶貧辦計劃為某農(nóng)村地區(qū)購買農(nóng)機機器，假設(shè)該種機器使用三年后即被淘汰.農(nóng)機機器制造商對購買該機器的客戶推出了兩種銷售方案：方案一：每臺機器售價7000元，三年內(nèi)可免費保養(yǎng)2次，超過2次每次收取保養(yǎng)費200元；方案二

14、：每臺機器售價7050元，三年內(nèi)可免費保養(yǎng)3次，超過3次每次收取保養(yǎng)費100元.扶貧辦需要決策在購買機器時應(yīng)該選取那種方案，為此搜集并整理了50臺這種機器在三年使用期內(nèi)保養(yǎng)的次數(shù)，得下表：保養(yǎng)次數(shù)012345臺數(shù)110191442記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)的保養(yǎng)次數(shù).（1）用樣本估計總體的思想，求“x不超過2”的概率；（2）若y表示1臺機器的售價和三年使用期內(nèi)花費的費用總和（單位：元），求選用方案一時y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）按照兩種銷售方案，分別計算這50臺機器三年使用期內(nèi)的總費用（總費用=售價+保養(yǎng)費），以每臺每年的平均費用作為決策依據(jù)，扶貧辦選擇那種銷售方案購買機器更合算？參考答案：（1）0.6；（2）；（3）355600，353300，第二種方案.【分析】（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)可得“不超過2”的頻數(shù)，利用古典概型概率公式可求“不超過2”的概率；（2）當(dāng)時，；當(dāng)，從而可得結(jié)果；（3）求出方案一中，這50臺機器售價和保養(yǎng)總費用可得每年每臺的平均費用，求出方案二中，這50臺機器售價和保養(yǎng)總費用，可得每年每臺的平均費用，比較兩種方案每年每臺的平均費用的大小，從而可得結(jié)果，【詳解】（1）從上表中可以看出50臺機器維修次數(shù)不超過2次的臺數(shù)共30臺，故“不超過2”的概率為.（2）當(dāng)時，；當(dāng)，故關(guān)于的函數(shù)解析式為.