廣東省東莞市篁村中學高二數學文上學期期末試卷含解析

1、廣東省東莞市篁村中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若是奇函數，在（）內是增函數，則不等式的解集（ ） A B C D參考答案：A2. 若對正實數，不等式都成立，則的最小值為（ ）A1BCD參考答案：D略3. “x2”是“x23x+20”成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】29：充要條件【分析】先解不等式化簡后者；判斷前者和后者對應的集合的包含關系；利用集合的包含關系判斷出前者是后者的什么條件【解答】解：x23x+20?x2或x1

2、x|x2?x|x2或x1“x2”是“x23x+20”成立的充分不必要條件故選A4. 南北朝時期的數學家祖沖之，利用“割圓術”得出圓周率的值在3.1415926與3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數的人，他的這項偉大成就比外國數學家得出這樣精確數值的時間至少要早一千年，創(chuàng)造了當時世界上的最高水平，我們用概率模型方法估算圓周率，向正方形及內切圓隨機投擲豆子，在正方形中的400顆豆子中，落在圓內的有316顆，則估算圓周率的值為（ ）A3.13 B3.14 C3.15 D3.16參考答案：D設圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，根據幾何概型的概率公式，可以得到，解得，故選D

3、5. 函數 (e為自然對數的底數)的圖象可能是 （ ）參考答案：C函數是偶函數，排除，當，選6. 設（x+1）（2x+1）10=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11，則a1+a2+a3+a11的值是（）A-310B0C310D510參考答案：C略7. 設，則的關系是（ ）A. B. C. D.不能比較大小參考答案：C略8. 早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5 min)、刷水壺(2 min)、燒水(8 min)、泡面(3 min)、吃飯(10 min)、聽廣播(8 min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）AS1 洗臉刷牙、S2刷水壺、S3 燒水、S4 泡面、S5

4、吃飯、S6 聽廣播B刷水壺 、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5 聽廣播C刷水壺 、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯 同時 聽廣播D吃飯 同時 聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C無9. 目標函數，變量滿足，則有 （ ）A B 無最小值 C無最大值 D既無最大值，也無最小值參考答案：A略10. 過雙曲線的右焦點作直線交曲線于A、B兩點,若則這樣的直線存在（ ）A. 0條 B. 1條 C. 2條 D.3條參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 半徑為r的圓的面積S(r)r2,周長C(r)=2r，若將r看作(0，)上的變量

5、，則(r2)2r ，式可以用語言敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數。對于半徑為R的球，若將R看作(0，)上的變量，類比以上結論，請你寫出類似于的式子： ，式可以用語言敘述為： 。參考答案：，用語言敘述為“球的體積函數的導數等于球的表面積函數?！?2. 如圖，是一程序框圖，則輸出結果為_參考答案：13. 如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體外接球的體積為 . 參考答案：14. 空間直角坐標系中，已知A（2，3，1），B（2，6，2），C（1，4，1），則直線AB與AC的夾角為 參考答案：60【考點】M7：空間向量的夾角與距離求解公式【分析】根

6、據空間向量的坐標表示，得出、的坐標，利用向量的夾角公式求出向量、的夾角即可【解答】解：空間直角坐標系中，A（2，3，1），B（2，6，2），C（1，4，1），=（0，3，3），=（1，1，0），?=0（1）+31+30=3，|=3，|=，cos，=，向量、的夾角為60，即直線AB與AC的夾角為60故答案為：6015. 已知直線y=（3a1）x1，為使這條直線經過第一、三、四象限，則實數a的取值范圍是參考答案：【考點】確定直線位置的幾何要素【分析】由于給出的直線恒過定點（0，1）所以直線的斜率確定了直線的具體位置，由斜率大于0可求解a的范圍【解答】解：因為直線y=（3a1）x1過定點（0，1），

7、若直線y=（3a1）x1經過第一、三、四象限，則其斜率大于0，即3a10，所以a故答案為a【點評】本題考查了確定直線位置的幾何要素，平面中，如果直線過定點，且傾斜角一定，則直線唯一確定，是基礎題16. 已知具有線性相關的兩個變量x，y之間的一組數據如下：x12345y0.50.92.13.03.5且回歸方程為，則a的值為 參考答案：0.4考點：線性回歸方程 專題：概率與統計分析：利用平均數公式求出樣本的中心點坐標（，），代入回歸直線方程求出系數a解答：解：=（1+2+3+4+5）=3；=（0.5+0.9+2.1+3+3.5）=2，樣本的中心點坐標為（3，2），代入回歸直線方程得：2=0.83+

8、a，a=0.4故答案為：0.4點評：本題考查了線性回歸方程系數的求法，在線性回歸分析中樣本中心點（，）在回歸直線上17. 已知函數在點處有極小值，試確定的值，并求出的單調區(qū)間。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數，對任意的x（0，+），滿足，其中a，b為常數（1）若f（x）的圖象在x=1處切線過點（0，5），求a的值；（2）已知0a1，求證：；（3）當f（x）存在三個不同的零點時，求a的取值范圍參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；53：函數的零點與方程根的關系；6K：導數在最大值、最小值問題中的應用【分析

9、】（1）由求得a=b，代入原函數求得則f（1），再求出f（1）由直線方程點斜式求得切線方程，代入（0，5）求得a=2；（2）求出=，令g（x）=（0 x1），利用導數求得g（x）在（0，1）上為減函數，則由g（x）g（1）0得答案；（3）求出函數f（x）=lnxax+的導函數，分析可知當a0時，f（x）0，f（x）為（0，+）上的增函數，不符合題意；當a0時，由0求得a的范圍進一步求得導函數的兩個零點，分別為，則x11，x21，由f（x）在（x1，1）上遞增，得f（x1）f（1）=0，再由，可得存在，使得f（x0）=0，結合，f（1）=0，可得使f（x）存在三個不同的零點時的實數a的取值范圍是

10、（0，）【解答】（1）解：由，且，得，即，a=b則f（x）=lnxax+，則f（1）=12a，又f（1）=0，f（x）的圖象在x=1處的切線方程為y0=（12a）（x1），即y=（12a）x1+2a（0，5）在切線上，5=1+2a，即a=2；（2）證明：f（x）=lnxax+，=，令g（x）=（0 x1），則=0g（x）在（0，1）上為減函數，x（0，1）時，g（x）g（1）=2ln1+2ln2=0a1時，；（3）由f（x）=lnxax+，得=當a=0時，f（x）為（0，+）上的增函數，不符合題意；當a0時，f（x）為（0，+）上的增函數，不符合題意；當a0時，由=14a20，得0則當x（0，

11、），（）時，f（x）0；當x（）時，f（x）0設，則x11，x21，f（x）在（x1，1）上遞增，f（x1）f（1）=0，又，存在，使得f（x0）=0，又，f（1）=0，f（x）恰有三個不同的零點綜上，使f（x）存在三個不同的零點時的實數a的取值范圍是（0，）【點評】本題考查了函數性質的應用，考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，訓練了函數最值的求法，考查了利用導數判斷函數零點的方法，著重考查了數學轉化思想的應用，是難度較大的題目19. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=4，（）若直線l1過定點A（1，0），且與圓C相切，求l1的方程；（）若圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y2=0上

12、，且與圓C外切，求圓D的方程參考答案：【考點】圓的標準方程；圓的切線方程【專題】計算題【分析】（I）由直線l1過定點A（1，0），故可以設出直線的點斜式方程，然后根據直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出k值即可，但要注意先討論斜率不存在的情況，以免漏解（II）圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y2=0上，且與圓C外切，則設圓心D（a，2a），進而根據兩圓外切，則圓心距等于半徑和，構造出關于a的方程，解方程即可得到答案【解答】解：（）若直線l1的斜率不存在，即直線是x=1，符合題意（1分）若直線l1斜率存在，設直線l1為y=k（x1），即kxyk=0由題意知，圓心（3，4）到已知直線l

13、1的距離等于半徑2，即（4分）解之得所求直線方程是x=1，3x4y3=0（5分）（）依題意設D（a，2a），又已知圓的圓心C（3，4），r=2，由兩圓外切，可知CD=5可知=5，（7分）解得a=3，或a=2，D（3，1）或D（2，4），所求圓的方程為（x3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y4）2=9（9分）【點評】本題考查的知識點是圓的方程，直線與圓的位置關系及圓與圓的位置關系，其中（1）的關鍵是根據直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，構造出關于k的方程，（2）的關鍵是根據兩圓外切，則圓心距等于半徑和，構造出關于a的方程20. 已知函數（1）求在處的切線方程；（2）若對任意恒有，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）分別求得和，根據導數幾何意義和直線點斜式可求得切線方程；（2）將問題轉化為在上單調遞增，即恒成立；通過分離變量的方式可知；利用導數求出的最小值從而求得結果.【詳解】（1）由題意得：當時，在處的切線方程為：，即：所求切線方程為：（2）由得：設 恒成立等價于在上單調遞增即對恒成立 令，則當時，；當時，在上單調遞減；在上單調遞增 【點睛】本題考查導數在研究函數中的應用，涉及到根據導數幾何意義求解參數方程、恒成立問題的求解.解決本題中恒成立問題的關鍵是能夠構造出函數，將問題轉化為新函數單調遞增的問題，進而變?yōu)閷Ш瘮捣柡愣ǖ膯栴}，通過分離