新高中數(shù)學(xué)(人教A版選修4-4)課時作業(yè)【3】(含答案解析)

1、36xyz3xyz，同步練習(xí)一、選擇題1已知正數(shù)x，y，z，且xyz6，則lgxlgylgz的取值范圍是()A(，lg6Clg6，)B(，3lg2D3lg2，)【剖析】xyz8.lgxlgylgzlg(xyz)lg83lg2.【答案】B114xx43xx42已知xR，有不等式：x2x2，x22323，.啟xxx22x22x發(fā)我們可能實行結(jié)論為：a*)，則a的值為()xnn1(nNxAnnB2nCn2D2n1【剖析】，要使和式的積為定值，則必定nna，應(yīng)選A.【答案】A3設(shè)0 x1，則x(1x)2的最大值為()1A.8B13184C.3D27【剖析】0 x1，01x0，b0，c0，且abc1，對

2、于以下不等式：1；1abc27；27abc2221abc.3其中正確的不等式序號是_【剖析】a，b，c(0，)，31abc3abc，131，10abc327abc27，從而正確，也正確又abc1，a2b2c22(abbcca)1，2222221，正確因此13(abc)，即abc3【答案】三、解答題237(1)求函數(shù)yx(x0)的最小值；x(2)求函數(shù)yx2(ax)(x0，a為大于x的常數(shù))的最大值【解】(1)x0，3330，x2x2x2339且x(定值)，2x2x4yx23x2332x2x3233393318.3x322x2x423，即x33當(dāng)且僅當(dāng)x2x時，等號成立，2y最小值3318.2(

3、2)x0，ax且xx(ax)a(常數(shù))，22yx2(ax)xx4(ax)22xxax22343a3434a，2727當(dāng)且僅當(dāng)xax，即x2a時等號成立，23y最大值4327a.8已知a，b，c均為正數(shù)，證明222111263，并確定a，b，c為何值abc()abc時，等號成立【證明】因為a，b，c均為正數(shù)，由算術(shù)幾何平均不等式，得a2b2c22，31113(abc)1.abc311122因此()9(abc).abc3故a2b2c2(111)2abc223(abc)9(abc).33又3(abc)29(abc)222763，33因此原不等式成立當(dāng)且僅當(dāng)abc時，式和式等號成立當(dāng)且僅當(dāng)3(abc)

4、29(abc)2時，式等號成立33即當(dāng)且僅當(dāng)abc43時，原式等號成立9設(shè)三角形三邊長為3,4,5，P是三角形內(nèi)的一點，求點P到這個三角形三邊距離乘積的最大值【解】設(shè)P到三角形三邊距離分別為h1、h2、h3，又三角形為直角三角形，S12346.1112h132h242h356.33h14h25h312360h1h2h3.6416h1h2h3.6015因此點P到這個三角形三邊距離乘積的最大值為1615.教師備選10如圖(1)所示，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器，如圖(2)所示，求這個正六棱柱容器容積的最大值【解】設(shè)正六棱柱容器底面邊長為x(0 x1)，高為h，由圖可有2h3x3，h3(1x)，2VS底h63x2h33x23(1x)422xxx