2021年安徽省蚌埠市唐南初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021年安徽省蚌埠市唐南初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（1，2），B（3，1），C（0，2），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（2，3）B（1，0）C（4，5）D（4，1）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，可得，即可得出【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，=+=（4，1），故選：D2. 已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，則的元素個(gè)數(shù)（ ）A. 0個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.5個(gè)參考答案：B3. 設(shè)m，n是兩條不同的

2、直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A若，m?，n?，則mnB若，m?，n?，則mnC若mn，m?，n?，則D若m，mn，n，則參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】由，m?，n?，可推得mn，mn，或m，n異面；由，m?，n?，可得mn，或m，n異面；由mn，m?，n?，可得與可能相交或平行；由m，mn，則n，再由n可得【解答】解：選項(xiàng)A，若，m?，n?，則可能mn，mn，或m，n異面，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若，m?，n?，則mn，或m，n異面，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，若mn，m?，n?，則與可能相交，也可能平行，故C錯(cuò)誤；

3、選項(xiàng)D，若m，mn，則n，再由n可得，故D正確故選D4. 過(guò)點(diǎn)（1，1）的圓x2+y22x4y20=0的最大弦長(zhǎng)與最小弦長(zhǎng)的和為（）A17B18C19D20參考答案：B【考點(diǎn)】J5：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】圓x2+y22x4y20=0的圓心C（1，2），半徑r=5，設(shè)點(diǎn)A（1，1），|AC|=3r，從而點(diǎn)A在圓內(nèi)，進(jìn)而最大弦長(zhǎng)為2r=10，最小弦長(zhǎng)為：2由此能求出結(jié)果【解答】解：圓x2+y22x4y20=0的圓心C（1，2），半徑r=5，設(shè)點(diǎn)A（1，1），|AC|=3r，點(diǎn)A在圓內(nèi)，最大弦長(zhǎng)為2r=10，最小弦長(zhǎng)為：2=2=8過(guò)點(diǎn)（1，1）的圓x2+y22x4y20=0的最大弦長(zhǎng)與最小弦長(zhǎng)的和

4、為：10+8=18故選：B5. （5分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0 x1x21參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先將f（x）=|lgx|（）x有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2x有兩個(gè)交點(diǎn)，然后在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點(diǎn)在（0，1）和（1，+）內(nèi)，即可得到2x1=lgx1和2x2=lg x2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍解答：f（x）=|lgx|（）x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2即y=|lgx|與y=2x有兩個(gè)交點(diǎn)由題意x0，分別畫y=2x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)

5、在（0，1）和（1，+）有兩個(gè)交點(diǎn)不妨設(shè) x1在（0，1）里 x2在（1，+）里那么 在（0，1）上有 2x1=lgx1，即2x1=lgx1在（1，+）有2x2=lg x2相加有2x22x1=lgx1x2x2x1，2x22x1 即2x22x10lgx1x200 x1x21故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等價(jià)于對(duì)應(yīng)方程的根6. 已知，則0 1 參考答案：D7. 已知是等比數(shù)列，且，那么的值等于（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20參考答案：A8. 已知兩個(gè)單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A

6、 方向上的投影為 B C D 參考答案：B9. 在ABC中，已知，且，則的值是（ ）A. 2B. C. 2D. 參考答案：C【分析】在中，根據(jù)正弦定理，可以把轉(zhuǎn)化為邊之間比的關(guān)系，可以進(jìn)一步判斷三角形的形狀，利用和三角形的形狀，可以求出三角形的三條邊，最后利用平面向量的數(shù)量積公式求出的值.【詳解】在中，設(shè)內(nèi)角所對(duì)邊，根據(jù)正弦定理，可知,已知，所以，顯然是等腰直角三角形，即，因此有，所以，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形面積公式、三角形形狀的識(shí)別，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，平面向量的夾角是解題的關(guān)鍵也是易錯(cuò)點(diǎn).10. 設(shè)l是直線，是兩個(gè)不同的平面（）A若l，l，則B若l，l，則C若

7、，l，則lD若，l，則l參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），且與直線y=x+2垂直的直線方程是參考答案：y=x+3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】直線與圓【分析】設(shè)與直線y=x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點(diǎn)A（0，3）代入解出m即可【解答】解：設(shè)與直線y=x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點(diǎn)A（0，3）代入可得：3=0+m，解得m=3要求的直線方程為：y=x+3故答案為：y=x+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題12. 若滿足則的最大值為A. 1 B.3 C.5 D.9參考答案：D13. 函

8、數(shù)的定義域是 參考答案：略14. 用數(shù)學(xué)歸納法證明（）時(shí)，從“n=”到“n=”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是_。 參考答案：略15. 從0，1之間選出兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的平方和小于0.25的概率是_參考答案： 16. 對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列滿足：，定義數(shù)列滿足：，若數(shù)列中各項(xiàng)均為1，且，則_參考答案：2011017. 若扇形的面積是1 cm2,它的周長(zhǎng)是4 cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為_(kāi).參考答案：2設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，由已知得 解得 扇形圓心角的弧度數(shù)是2.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分14分）如圖1所示，四邊形OABC是矩形

9、，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線交折線OAB于點(diǎn)E（1）記ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）由題意得B（3，1）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，則b 1分若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，1）時(shí)，則b 1分若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1）時(shí)，則b1 1分若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1b，如圖25-a， 此時(shí)E（2b，

10、0）SOECO2b1b 2分若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即b，如圖2此時(shí)E（3，），D（2b2，1）ks5uSS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)1(52b)()3()2分 1分（2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。由題意知，DMNE，DNME，四邊形DNEM為平行四邊形1分根據(jù)軸對(duì)稱知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四邊形DNEM為菱形1分過(guò)點(diǎn)D作DHOA，垂足為H，由題易知，tanDEN，DH1，HE2，1分設(shè)菱形DNEM 的邊長(zhǎng)為a，則

11、在RtDHM中，由勾股定理知：，1分S四邊形DNEMNEDH矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為2分19. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，且對(duì)恒成立（1）求a、b的值；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（3）記，那么當(dāng)時(shí)，是否存在區(qū)間（），使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）由得或于是，當(dāng)或時(shí)，得此時(shí)，對(duì)恒成立，滿足條件故（2）對(duì)恒成立，對(duì)恒成立記，由對(duì)勾函數(shù)在上的圖象知當(dāng)，即時(shí)，（3），又，在上是單調(diào)增函數(shù)，即即 ，且，故：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在20. （10分）（2015秋邵陽(yáng)校級(jí)期末）設(shè)圓

12、上的點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在這個(gè)圓上，且圓與y軸相切，求圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】設(shè)A關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)為A，由已知AA為圓的弦，從而AA的對(duì)稱軸x+2y=0過(guò)圓心，再由圓與y軸相切，能求出圓的方程【解答】解：設(shè)A關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)為A，由已知AA為圓的弦，AA的對(duì)稱軸x+2y=0過(guò)圓心，設(shè)圓心P（2a，a），半徑為R，則R2=|PA|2=（2a2）2+（a+3）2，圓與y軸相切，R2=4a2，由，得a=1或a=13，當(dāng)a=1時(shí)，圓心為（2，1），半徑r=2，圓的方程為（x2）2+（y+1）2=4，當(dāng)a=13時(shí)，圓