人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)262實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)【名校課件+集體備課】-2

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-26人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-261. 情景導(dǎo)學(xué)12. 新課目標(biāo)23. 新課進(jìn)行時(shí)4. 知識(shí)小結(jié)目錄Contents5. 隨堂演練6. 課后作業(yè)1. 情景導(dǎo)學(xué)12. 新課目標(biāo)23. 新課進(jìn)行時(shí)4. 第一部分 情景導(dǎo)學(xué)第一部分 情景導(dǎo)學(xué) 你吃過(guò)拉面嗎？你知道在做拉面的過(guò)程中滲透著什么數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？ （1）體積為20cm3的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y與面條粗細(xì)（橫截面積)s有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm2，面條總長(zhǎng)是多少？ 上面的問(wèn)題中，面條的總長(zhǎng)度y是面條粗細(xì)x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛，今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)反比例函

2、數(shù)的應(yīng)用.2000 cm情景導(dǎo)學(xué)y=20 s 你吃過(guò)拉面嗎？你知道在做拉面的過(guò)程中滲透著什么數(shù)學(xué)知第二部分 新課目標(biāo)第二部分 新課目標(biāo)新課目標(biāo)1利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際生活中的面（體）積問(wèn)題、裝卸貨物問(wèn)題及物理中的實(shí)際問(wèn)題2.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立函數(shù)模型，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.3.掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)科的整合思想 .教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：構(gòu)建反比例函數(shù)模型解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，鞏固反比例函數(shù)性質(zhì).新課目標(biāo)1利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際生活中的面（體第三部分 新課進(jìn)行時(shí)第三部分 新課進(jìn)行時(shí)例1：市煤氣公司要

3、在地下修建一個(gè)容積為104 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?學(xué).科.網(wǎng)(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500 m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?新課進(jìn)行時(shí)核心知識(shí)點(diǎn)一用反比例函數(shù)解決面積、體積類問(wèn)題例1：市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104 m3的圓柱形煤解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有 sd =變形得 即儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù). (1)求儲(chǔ)存室的底面積S(單

4、位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)圓柱體的什么公式列方程再變形？(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500 m,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?實(shí)際上是已知什么條件，求什么？如何解答？解:把S=500代入 ,得解得 d=20如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500 ,施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.s=104 d104s=104 d500=104 d新課進(jìn)行時(shí)解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有 變形得 根據(jù)題意,把d=15代入 ,得解得 S666.67答：當(dāng)儲(chǔ)存室的深為15m時(shí),儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要.(3)求當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),

5、碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要時(shí)，實(shí)際上是已知什么條件，求什么？如何求？組卷網(wǎng)解:反思小結(jié)：解決實(shí)際生活中的體積問(wèn)題，應(yīng)先根據(jù)體積公式列出方程，再變形從而得出函數(shù)解析式，然后再結(jié)合題意中已知的兩個(gè)量，求出另外一個(gè)量新課進(jìn)行時(shí)思考：如何應(yīng)用反比例函數(shù)解決生活中的體積問(wèn)題？s=104 ds=104 15根據(jù)題意,把d=15代入 ,得例2：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須

6、在不超過(guò)5日內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?1.如何求裝載的貨物的數(shù)量？裝載的貨物與卸載的貨物有什么關(guān)系？卸載的貨物的數(shù)量、卸貨時(shí)間與卸貨速度之間有什么關(guān)系？2.卸貨時(shí)間是5天時(shí)，每天應(yīng)卸貨多少？如何根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，求出在不超過(guò)5日內(nèi)卸載完畢,平均每天至少的卸貨量？新課進(jìn)行時(shí)核心知識(shí)點(diǎn)二用反比例函數(shù)解決工程問(wèn)題例2：碼頭工人以每天30噸的速度往1.如何求裝載的貨物的數(shù)量電學(xué)知識(shí)告訴我們，用電器的功率 P（單位：W）、兩端的電壓 U（單位：V）以及用電器的電阻 R（單位： ）有如下關(guān)系 PR=U 2這個(gè)關(guān)系也可寫為 P=，或 R= 例4 一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為 1

7、10220 已知電壓為 220 V，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示（1）功率 P 與電阻 R 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）這個(gè)用電器功率的范圍多少？U新課進(jìn)行時(shí)核心知識(shí)點(diǎn)三反比例函數(shù)與電學(xué)的結(jié)合電學(xué)知識(shí)告訴我們，用電器的功率 P（單位：W）、兩端的電解：（1）根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng) U=220 時(shí)，得 即輸出功率 P 是電阻 R 的反比例函數(shù)，函數(shù)解析式為（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小把電阻的最小值 R=110 代入 式，得到功率的最大值把電阻的最大值 R=220 代入 式，得到功率的最小值因此，用電器的功率為 220440 W 新課進(jìn)行時(shí)解：（1）根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng) U=220 時(shí)，得

8、即輸出功阻力動(dòng)力支點(diǎn)動(dòng)力臂阻力臂 例3 小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1 200 N 和 0.5 m（1）動(dòng)力 F 與動(dòng)力臂 l 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為 1.5 m 時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？（2）若想使動(dòng)力 F 不超過(guò)題（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂 l 至少要加長(zhǎng)多少？1.動(dòng)力、動(dòng)力臂與阻力、阻力臂之間有什么關(guān)系？2.如何運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算要想使動(dòng)力 F 不超過(guò)題（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂 l 至少要加長(zhǎng)的長(zhǎng)度？新課進(jìn)行時(shí)核心知識(shí)點(diǎn)四反比例函數(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用思考阻力動(dòng)力支點(diǎn)動(dòng)力臂阻力臂 例3 小偉欲用撬棍撬動(dòng)一31.5=1.5（m）因此，若想用力

9、不超過(guò) 400 N 的一半，動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng) 1.5 m（2）當(dāng) F=4000.5=200 N 時(shí)， 解：（1）根據(jù)“杠桿原理”得， Fl = 1 2000.5，所以 F 關(guān)于 l 的函數(shù)解析式為當(dāng) l = 1.5 m 時(shí)，新課進(jìn)行時(shí) 對(duì)于函數(shù) ，當(dāng)F大于0時(shí)，F(xiàn) 隨 l 的增大而減小，即F取最大值200N時(shí)，l 有最小值3 m31.5=1.5（m）因此，若想用力不超過(guò) 400結(jié)合例4，小組討論為什么收音機(jī)的音量、某些臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)因?yàn)殡妷阂欢〞r(shí)，電功率與電阻成反比例，改變用電器的電阻，電功率就會(huì)改變，而收音機(jī)的音量、臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速由用電器的功率決定. 新課進(jìn)行

10、時(shí)結(jié)合例4，小組討論為什么收音機(jī)的音量、某些臺(tái)燈的亮度以及第四部分 知識(shí)小結(jié)第四部分 知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)：1.圓柱體的體積一定時(shí)，柱體的底面積與高成反比；2.卸載貨物的總量一定時(shí)，卸載時(shí)間與速度成反比例；3.“杠桿定律”：動(dòng)力動(dòng)力臂=阻力阻力臂；4.電壓一定時(shí)，電功率與電阻成反比例.（1）本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 思想方法小結(jié)：建模反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法（2）建立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程是怎樣的 ？實(shí)際問(wèn)題現(xiàn)實(shí)生活中的反比例函數(shù)建立反比例函數(shù)模型運(yùn)用反比例函數(shù)圖象性質(zhì)知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)：（1）本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？ 思想方法第五部分 隨堂演練第五部分 隨堂演練小偉欲

11、用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛和0.5米，那么動(dòng)力F和動(dòng)力臂L之間的函數(shù)關(guān)系式是_2. 小強(qiáng)欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1000牛頓和0.5米，則當(dāng)動(dòng)力臂為1米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要的力為_(kāi)牛頓 500隨堂演練小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為123.如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為50 m2 的矩形科技園 ABCD，其中一邊 AB 靠墻，墻長(zhǎng)為 12 m，設(shè) AD 的長(zhǎng)為 x m，DC 的長(zhǎng)為 y m.求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； 若圍成矩形科技園 ABCD 的三邊材料總長(zhǎng) 20m，求x和y的值.x = 5

12、 m，y = 10 m隨堂演練y=50 x3.如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為50 m2 的矩形解：（1）由題意，SABC= xy，把點(diǎn)（3，4）代入得SABC= 6，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y= ，ABC的面積是6厘米2；（2）如圖所示：當(dāng)x=2時(shí)，y=6；當(dāng)x=8時(shí)，y=1.5， 由函數(shù)y= 圖象的性質(zhì)得，在第一象限y隨x的增大而減小，當(dāng)2x8時(shí)，y的取值范圍是1.5y6 4.設(shè)ABC中BC邊的長(zhǎng)為x(cm)，BC上的高AD為y(cm) 已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(3，4) 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和ABC 的面積 畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象，求當(dāng)2x8時(shí)y的取值范圍 隨堂演練 1 2

13、12 x 12 x解：（1）由題意，SABC= xy，把點(diǎn)5某項(xiàng)工程需要沙石料2106立方米，陽(yáng)光公司承擔(dān)了該工程運(yùn)送沙石料的任務(wù)（1）在這項(xiàng)任務(wù)中平均每天的工作量v（立方米/天）與完成任務(wù)所需要的時(shí)間t（天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系寫出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式 （2）陽(yáng)光公司計(jì)劃投入A型卡車200輛，每天一共可以運(yùn)送沙石料2104立方米，則完成全部運(yùn)送任務(wù)需要多少天如果工作了25天后，由于工程進(jìn)度的需要，公司準(zhǔn)備再投入A型卡車120輛在保持每輛車每天工作量不變的前提下，問(wèn)：是否能提前28天完成任務(wù)？ 解：把V=2104代入函數(shù)式得：t=100天，每輛車每天能運(yùn)送石料100（立方米），(2106-2104

14、25)(200+120)100=46.875（天），因?yàn)?00-25-46.875=28.12528，所以能提前28天完成任務(wù) 隨堂演練v=2106 t5某項(xiàng)工程需要沙石料2106立方米，陽(yáng)光公司承擔(dān)了6.為了預(yù)防流感，某學(xué)校在星期天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y（毫克）與時(shí)間 t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為 （a為常數(shù)）.如圖所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫出從藥物釋放開(kāi)始，y 與 t 之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍；解：（1）藥物釋放過(guò)程：藥物釋放完畢后：隨堂演練6.為了預(yù)防流感，某學(xué)校

15、在星期天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到 0.25 毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？解：（2）當(dāng) y = 0.25 毫克時(shí)，由 得 （小時(shí)），至少需要經(jīng)過(guò) 6 小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室.隨堂演練（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到 0.25 毫克7.現(xiàn)在要求取消市場(chǎng)上使用桿秤的呼聲越來(lái)越高.原因在于，一些不法商販在賣貨時(shí)將秤砣挖空或更換較小秤砣，使秤砣變輕，從而欺騙顧客.a.如圖1，2所示，對(duì)于同一物體，哪個(gè)用了較輕的秤砣？b.在稱同一物體時(shí)，秤砣到支點(diǎn)的距離 y 與所用秤砣質(zhì)量 x 之間滿足_關(guān)系；c.當(dāng)秤砣變輕時(shí)，稱得的物體變重，這正好符合哪個(gè)函數(shù)的哪些性質(zhì)？反比例隨堂演練7.現(xiàn)在要求取消市場(chǎng)上使用桿秤的呼聲越來(lái)越高.原因在于，一些8. 舞臺(tái)燈光可以瞬間將陽(yáng)光燦爛的晴天變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝，這樣的效果是通過(guò)改變電阻來(lái)控制電流的變化實(shí)現(xiàn)的因?yàn)楫?dāng)電流 I 較小時(shí)，燈光較暗；反之，當(dāng)電流 I 較大時(shí)，燈光較亮在某一舞臺(tái)的電路中，保持電壓不變， 電流 I（A）與電阻 R（）成 反比例，當(dāng)電阻R =2