離散型隨機(jī)變量的方差-精講版課件

1、尚2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差（一）高二數(shù)學(xué) 選修2-3尚一、復(fù)習(xí)回顧1、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望2、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)數(shù)學(xué)期望是反映離散型隨機(jī)變量的平均水平尚3、如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布為X10Pp1p則4、如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X B（n,p），則5、如果隨機(jī)變量X服從超幾何分布，即X H（n,M,N）則尚二、探究引入要從兩名同學(xué)中挑選出一名，代表班級(jí)參加射擊比賽.根據(jù)以往的成績(jī)記錄，第一名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù) 的分布列為P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù) 的分布列為P567890.010.050.200.410.33請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該

2、派哪名同學(xué)參賽？發(fā)現(xiàn)兩個(gè)均值相等因此只根據(jù)均值不能區(qū)分這兩名同學(xué)的射擊水平.尚三、新課分析（一）、隨機(jī)變量的方差（1）分別畫(huà)出 的分布列圖.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5（2）比較兩個(gè)分布列圖形，哪一名同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定？思考？除平均中靶環(huán)數(shù)以外，還有其他刻畫(huà)兩名同學(xué)各自射擊特點(diǎn)的指標(biāo)嗎？第二名同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定.1、定性分析尚2、定量分析思考？怎樣定量刻畫(huà)隨機(jī)變量的穩(wěn)定性？（1）樣本的穩(wěn)定性是用哪個(gè)量刻畫(huà)的？方差（2）能否用一個(gè)與樣本方差類(lèi)似的量來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)變量 的穩(wěn)定性呢？（3）隨機(jī)變量 X 的方差尚某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1

3、，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？(二)、互動(dòng)探索X1234P尚某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則這組數(shù)據(jù)的方差是多少？加權(quán)平均反映這組數(shù)據(jù)相對(duì)于平均值的集中程度的量尚離散型隨機(jī)變量取值的方差一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：則稱(chēng)為隨機(jī)變量X的方差。稱(chēng)為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。它們都是反映離散型隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。尚3、對(duì)方差的幾點(diǎn)說(shuō)明（1）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值 偏離于均值的平均程度.方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨 機(jī)變量偏離于均值

4、的平均程度越小.說(shuō)明：隨機(jī)變量集中的位置是隨機(jī)變量的均值；方差或標(biāo) 準(zhǔn)差這種度量指標(biāo)是一種加權(quán)平均的度量指標(biāo).（2）隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別？隨機(jī)變量的方差是常數(shù)，而樣本的方差是隨著樣本的不同而變化的，因此樣本的方差是隨機(jī)變量.對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本方差越來(lái)越接近總體方差，因此常用樣本方差來(lái)估計(jì)總體方差.尚四、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知隨機(jī)變量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求DX和X。 解：尚2、若隨機(jī)變量X滿(mǎn)足P（Xc）1，其中c為常數(shù)，求EX和DX。解：XcP1離散型隨機(jī)變量X的分布列為：EXc1cDX（cc）210尚五、方差的應(yīng)用例1：甲

5、、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)X1， X2分布列如下：用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，在多次射擊中平均得分差別不會(huì)很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數(shù)得分在9環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在810環(huán)。尚問(wèn)題1：如果你是教練，你會(huì)派誰(shuí)參加比賽呢？問(wèn)題2：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？問(wèn)題3：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4尚例2：有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，

6、而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？尚解：在兩個(gè)單位工資的數(shù)學(xué)期望相等的情況下，如果認(rèn)為自己能力很強(qiáng)，應(yīng)選擇工資方差大的單位，即乙單位；如果認(rèn)為自己能力不強(qiáng)，就應(yīng)選擇工資方差小的單位，即甲單位。尚相關(guān)練習(xí)：3、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其次品數(shù)為X，求EX和DX。117100.82，1.98尚4.（07全國(guó)）某商

7、場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的分起付款期數(shù) 的分布列為： 12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元，分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元，分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元， 表示經(jīng)銷(xiāo)一件該商品的利潤(rùn)。（1）求事件A：”購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中，至少有一位采用1期付款” 的概率P(A)；（2）求 的分布列及期望E 。尚5.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一年中一個(gè)家庭萬(wàn)元以上的財(cái)產(chǎn)被盜的概率為0.01，保險(xiǎn)公司開(kāi)辦一年期萬(wàn)元以上家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，參加者需交保險(xiǎn)費(fèi)100元，若在一年以?xún)?nèi)，萬(wàn)元以上財(cái)產(chǎn)被盜，保險(xiǎn)公司賠償a元（a100），問(wèn)a如何確定，可使保險(xiǎn)公司期望獲利？尚六、課堂小結(jié)1、離散型隨機(jī)變量取值的方差、標(biāo)準(zhǔn)差及意義2、記住幾個(gè)常見(jiàn)公式若XH(n,M,N)則D(X)0.030.97P1000a1000E = 10000.03a0.07a得a10000故最大定為10000元。課后練習(xí)：1、若保險(xiǎn)公司的賠償金為a（a1000）元，為使保險(xiǎn)公司收益的期望值不低于a的百分之七，則保險(xiǎn)公司應(yīng)將最大賠償金定為多少元？2、射手用手槍進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)就停止，否則繼續(xù)射擊，他射中目標(biāo)的概率是0.7,若槍內(nèi)只有5顆子彈,求射擊