第45次 德波 實(shí)物 測不準(zhǔn) 量子

1、 實(shí)物粒子的波粒二象性1 思想方法 自然界在許多方面都是明顯地對稱的，他采用類比的方法提出物質(zhì)波的假設(shè) 。 “整個(gè)世紀(jì)以來，在輻射理論上，比起波動(dòng)的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究方法； 在實(shí)物理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢 ？ 是不是我們關(guān)于粒子的圖象想得太多 ，而過分地忽略了波的圖象呢？” 法國物理學(xué)家德布羅意（Louis Victor de Broglie 1892 1987 )2L.V.德布羅意 ，法國著名的物理學(xué)家，物質(zhì)波理論的創(chuàng)立者。德布羅意主要從事理論物理、尤其是關(guān)于量子問題的研究。 電子波動(dòng)性的理論研究1929諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)3 路易斯德布羅意(Louis de Broglie

2、，18921987)出生在法國一個(gè)顯赫的貴族家庭。中學(xué)畢業(yè)后進(jìn)入巴黎大學(xué)攻讀歷史，1910年獲得歷史學(xué)碩士學(xué)位。 在他哥哥、著名的X射線物理學(xué)家莫里斯德布羅意(Maurice de Broglie,18751960)的影響下，對物理學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，并在他哥哥的私人實(shí)驗(yàn)室里進(jìn)行物理學(xué)的研究工作。特別是在閱讀了第一屆索爾維會(huì)議的學(xué)術(shù)報(bào)告和論文后，就下決心去弄清楚普朗克引入的量子概念的真正本性。在獲得了科學(xué)碩士學(xué)位后，他的研究工作被第一次世界大戰(zhàn)所打斷。大戰(zhàn)結(jié)束后，他又繼續(xù)從事物理學(xué)的研究工作，并在朗之萬(Paul Langevin,18721946)的指導(dǎo)下攻讀博士學(xué)位。 1924年獲巴黎大學(xué)

3、博士學(xué)位，在博士論文中首次提出了“物質(zhì)波”概念。1926年起在巴黎大學(xué)任教，1932年任巴黎大學(xué)理學(xué)院理論物理學(xué)教授，1933年被選為法國科學(xué)院院士，1942年起任該院常任秘書。 1945年，莫里斯和路易斯德布羅意兄弟倆被任命為法國原子能高等委員會(huì)顧問，他們對原子能的和平發(fā)展以及加強(qiáng)科學(xué)和工業(yè)的聯(lián)系深感興趣。作為科學(xué)院的終身秘書，德布羅意強(qiáng)烈要求該機(jī)構(gòu)考慮熱核爆炸的有害后果。1962年退休。4首先回顧對光的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)光是機(jī)械波光是實(shí)物粒子光是電磁波光的衍射光的干涉光是光量子光電效應(yīng)康普頓散射光的波粒二象性一、 德布羅意波5一德布羅意假設(shè)（1924 年 ）德布羅意假設(shè)：實(shí)物粒子具有波粒二象性 .

4、 德布羅意公式 2）宏觀物體的德布羅意波長小到實(shí)驗(yàn)難以測量的程度，因此宏觀物體僅表現(xiàn)出粒子性 。注 意1）若 則若 則人們常把這種和物質(zhì)相聯(lián)系的波通常稱為德布羅意波（也稱為物質(zhì)波）。6 例 在一束電子中，電子的動(dòng)能為 ，求此電子的德布羅意波長 ？解此波長的數(shù)量級與 X 射線波長的數(shù)量級相當(dāng)。X 射線波長0.04nm-5nm7德布羅意波長通常我們所知道的可見光波長是幾百nm所以實(shí)物粒子物質(zhì)波波長很小， 很難表現(xiàn)出它的波動(dòng)性，只表現(xiàn)出它的粒子性。8二、德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋 經(jīng)典粒子 不被分割的整體，有確定位置和運(yùn)動(dòng)軌道 ；經(jīng)典的波 某種實(shí)際的物理量的空間分布作周期性的變化，波具有相干疊加性 。 二

5、象性 要求將波和粒子兩種對立的屬性統(tǒng)一到同一物體上 。 1926 年玻恩提出 德布羅意波是概率波（幾率波） 。 統(tǒng)計(jì)解釋：在某處德布羅意波的強(qiáng)度是與粒子在該處鄰近出現(xiàn)的概率成正比的 。 概率概念的哲學(xué)意義：在已知給定條件下，不可能精確地預(yù)知結(jié)果，只能預(yù)言某些可能的結(jié)果的概率 。9 *例2 從德布羅意波導(dǎo)出氫原子波爾理論中角動(dòng)量量子化條件。（教材332頁） 解 兩端固定的弦，若其長度等于波長則可形成穩(wěn)定的駐波。將弦彎曲成圓時(shí)電子繞核運(yùn)動(dòng)其德布羅意波長為角動(dòng)量量子化條件10三、德布羅意波的實(shí)驗(yàn)證明1 戴維遜 革末電子衍射實(shí)驗(yàn)（1927年）35 54 75 當(dāng)散射角 時(shí)電流與加速電壓曲線檢測器電子束

6、散射線電子被鎳晶體衍射實(shí)驗(yàn)MK電子槍11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .鎳晶體電子波的波長 兩相鄰晶面電子束反射射線干涉加強(qiáng)條件122 G . P . 湯姆遜電子衍射實(shí)驗(yàn) ( 1927年 )當(dāng) 時(shí)， 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近。電子束透過多晶鋁箔的衍射K雙縫衍射圖13C.J.戴維遜 通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)晶體對電子的衍射作用1937諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)14 解 在熱平衡狀態(tài)時(shí), 按照能均分定理慢中子的平均平動(dòng)動(dòng)能可表示為例3 試計(jì)算溫度為 時(shí)慢中子的德布羅意波長。平均平動(dòng)動(dòng)能慢中子的德布羅意波長四、 應(yīng)用舉例 1932年德國人魯斯卡成功研制了電子顯微鏡 ; 1981年

7、德國人賓尼希和瑞士人羅雷爾制成了掃描隧道顯微鏡。15 創(chuàng)立量子力學(xué)，并導(dǎo)致氫的同素異形的發(fā)現(xiàn)1932諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)W.海森堡16一級最小衍射角 電子經(jīng)過縫時(shí)的位置不確定。 電子經(jīng)過縫后 x 方向動(dòng)量不確定 用電子衍射說明不確定關(guān)系電子的單縫衍射實(shí)驗(yàn)考慮衍射次級有暗紋公式大部分電子落在兩個(gè)一級暗紋之間17 海森伯于 1927 年提出不確定原理對于微觀粒子由于具有波動(dòng)性不能同時(shí)用確定的位置和確定的動(dòng)量來描述 。 1） 微觀粒子同一方向上的坐標(biāo)與動(dòng)量不可同時(shí)確定。 2） 不確定的根源是“波粒二象性”這是自然界的根本屬性。不確定關(guān)系物理意義 3）對宏觀粒子，因 很小，所以 可視為位置和動(dòng)量能同時(shí)準(zhǔn)確測

8、量 。所以，不確定關(guān)系只對微觀粒子起作用，而對宏觀物體（質(zhì)點(diǎn)）就不起作用了。18經(jīng)嚴(yán)格證明此式應(yīng)改寫為：這就是著名的海森伯測不準(zhǔn)關(guān)系式。同理：19關(guān)于測不準(zhǔn)關(guān)系式的討論 1. 測不準(zhǔn)關(guān)系式說明用經(jīng)典物理學(xué)量動(dòng)量、坐標(biāo)來描寫微觀粒子行為時(shí)將會(huì)受到一定的限制 , 因?yàn)槲⒂^粒子不可能同時(shí)具有確定的動(dòng)量及位置坐標(biāo)。 3. 對于微觀粒子的能量 E 及它在能態(tài)上停留的平均時(shí)間t之間也有下面的測不準(zhǔn)關(guān)系： 2. 測不準(zhǔn)關(guān)系式可以用來判別對于實(shí)物粒子其行為究竟應(yīng)該用經(jīng)典力學(xué)來描寫還是用量子力學(xué)來描寫。 20解 子彈的動(dòng)量 例 1 一顆質(zhì)量為10 g 的子彈，具有 的速率 。 若動(dòng)量的不確定范圍為動(dòng)量的 (這在

9、宏觀范圍是十分精確的 ) , 則該子彈位置的不確定量范圍為多大?動(dòng)量的不確定范圍位置的不確定量范圍21 例2 一電子具有 的速率, 動(dòng)量的不確范圍為動(dòng)量的 0.01% (這也是足夠精確的了) , 則該電子的位置不確定范圍有多大?解 電子的動(dòng)量動(dòng)量的不確定范圍位置的不確定量范圍22 量子力學(xué) 建立于 1923 1927 年間，兩個(gè)等價(jià)的理論 矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué) 。 相對論量子力學(xué)（1928 年，狄拉克）：描述高速運(yùn)動(dòng)的粒子的波動(dòng)方程 。 薛定諤（Erwin Schrodinger，18871961）奧地利物理學(xué)家。 1933年諾貝爾物理獎(jiǎng)獲得者。 1926年建立了以薛定諤方程為基礎(chǔ)的波動(dòng)力學(xué),并

10、建立了量子力學(xué)的近似方法 。量子力學(xué)的重要奠基人之一，同時(shí)在固體的比熱、統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)、原子光譜及鐳的放射性等方面的研究都有很大成就。 23E.薛定諤 量子力學(xué)的廣泛發(fā)展1933諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)24一 波函數(shù) 概率密度1）經(jīng)典的波與波函數(shù) 電磁波 機(jī)械波 經(jīng)典波為實(shí)函數(shù)252）量子力學(xué)波函數(shù)（復(fù)函數(shù)）描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)微觀粒子的波粒二象性 自由粒子能量 和動(dòng)量 是確定的，其德布羅意頻率和波長均不變 ,可認(rèn)為它是一平面單色波 .平面單色波波列無限長 ，根據(jù)不確定原理 ，粒子在 x方向上的位置完全不確定。 自由粒子平面波函數(shù)26沿x方向運(yùn)動(dòng)的自由粒子束可用單色平面波來描寫，其波函數(shù)為： 微觀粒子具

11、有波動(dòng)性，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)應(yīng)該用波函數(shù)來描寫。27其中波函數(shù)模的平方為：波函數(shù)可寫為：考慮到自由粒子沿方向傳播的三維情況，28（3）波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義從波動(dòng)的觀點(diǎn)來看 ，光的衍射圖樣亮處光強(qiáng)大，暗處光強(qiáng)小光強(qiáng)與光振動(dòng)的振幅平方成正比，亮處光振動(dòng)的振幅大從微粒觀點(diǎn)看，光強(qiáng)大的地方表示單位時(shí)間到達(dá)該處光子數(shù)多從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)看光子到達(dá)亮處的概率要遠(yuǎn)大于光子到暗處的概率結(jié)論是光子在某處附近出現(xiàn)的概率與該處的光強(qiáng)成正比，即與該處光振動(dòng)的振幅的平方成正比。物質(zhì)波的強(qiáng)度與波函數(shù)的平方成正比。在某一時(shí)刻某一地點(diǎn)，粒子出現(xiàn)的概率正比于該時(shí)刻該地點(diǎn)的波函數(shù)的平方。29 某一時(shí)刻出現(xiàn)在某點(diǎn)附近在體積元 中的粒子的概率為 歸一化

12、條件( 束縛態(tài) ) 某一時(shí)刻在整個(gè)空間內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為3）波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義概率密度 表示在某一時(shí)刻某處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率.正實(shí)數(shù)量子力學(xué)中，根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，必須要求波函數(shù)是單值、連續(xù)、有限且是歸一化的304)、波函數(shù)的條件1、 （r） 必須是時(shí)空的單值函數(shù) 。確定的時(shí)間，地點(diǎn)，粒子出現(xiàn)的概率是確定的。 2、 （r）必須是有限的。因?yàn)楦怕蔠（x，y，z）1。3、兩個(gè)區(qū)域的邊界處波函數(shù) 1= 2 、 1 = 2 連續(xù)。粒子出現(xiàn)在邊界處確定點(diǎn)的概率是定值。4、粒子在全空間出現(xiàn)的概率=1標(biāo)準(zhǔn)條件歸一化條件31 M.玻恩 對量子力學(xué)的基礎(chǔ)研究，特別是量子力學(xué)中波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋1954年諾貝

13、爾物理學(xué)獎(jiǎng)32二、玻恩的統(tǒng)計(jì)解釋 1926年，德國物理學(xué)家玻恩（Born , 1882-1972)提出了德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋，認(rèn)為波函數(shù)體現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)粒子的概率（幾率），這是每個(gè)粒子在它所處環(huán)境中所具有的性質(zhì)。 在某處發(fā)現(xiàn)一個(gè)實(shí)物粒子的幾率同德布羅意波 的波函數(shù)平方 成正比。如果 是復(fù)數(shù)，就用 代替體積 中發(fā)現(xiàn)一個(gè)粒子的幾率為：33 由此 ， 代表單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)一個(gè)粒子的幾率，因而稱幾率密度。這就是德布羅意波函數(shù)的物理意義。玻恩提出的波函數(shù)與經(jīng)典的波函數(shù)的意義完全不同的。 經(jīng)典的波函數(shù)意味著有某種實(shí)在的物理量的空間分布做周期性的變化，是可測量的。 玻恩提出的波函數(shù)一般是不可測量的。可測量的 ，一般

14、是 。它的含義是幾率。34 對幾率分布來說，重要的是相對幾率分布。故和 描述的相對幾率分布是完全相同的。 經(jīng)典波的波幅如增加一倍，則相應(yīng)的波動(dòng)能量將為原來的四倍，代表了不同的波動(dòng)狀態(tài)。35粒子在體積元內(nèi)出現(xiàn)的幾率為：的幾率，即幾率密度為：粒子在 t 時(shí)刻，在處單位體積出現(xiàn)(x,y,z)這就是玻恩對波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋。36 波函數(shù)必須滿足的條件（稱為標(biāo)準(zhǔn)條件）：1. 單值 2. 有限 3. 連續(xù)在整個(gè)空間出現(xiàn)粒子的幾率應(yīng)等于一，所以：稱上式為波函數(shù)的歸一化條件。37二薛定諤方程（1925 年） 自由粒子薛定諤方程建立的主要思路自由粒子平面波函數(shù)上式取 x 的二階偏導(dǎo)數(shù)和 t 的一階偏導(dǎo)數(shù)得自由粒子

15、38一維運(yùn)動(dòng)自由粒子的含時(shí)薛定諤方程39一維運(yùn)動(dòng)粒子的含時(shí)薛定諤方程 若粒子在勢能為 的勢場中運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為 m 的粒子在勢場中運(yùn)動(dòng)的波函數(shù) 粒子在恒定勢場中的運(yùn)動(dòng) 在勢場中一維運(yùn)動(dòng)粒子的定態(tài)薛定諤方程40 在三維勢場中運(yùn)動(dòng)粒子的定態(tài)薛定諤方程拉普拉斯算子定態(tài)薛定諤方程定態(tài)波函數(shù)41 波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：單值的，有限的和連續(xù)的 。1） 可歸一化 ;2） 和 連續(xù) ;3） 為連續(xù)、有限的、單值函數(shù) 。1）能量 E 不隨時(shí)間變化；2）概率密度 不隨時(shí)間變化 。定態(tài)波函數(shù)性質(zhì)42薛定諤方程三 一維勢阱問題粒子勢能 滿足的邊界條件 1）是固體物理金屬中自由電子的簡化模型； 2）數(shù)學(xué)運(yùn)算簡單，量子力學(xué)的基本概念、原理在其中以簡潔的形式表示出來 。意義43 波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：單值、有限和連續(xù) 。44量子數(shù) 基態(tài)能量 激發(fā)態(tài)能量 一維無限深方勢阱中粒子的能量是量子化的 。45 歸一化條件量子數(shù)46 波函數(shù) 概率密度 能量 波動(dòng)方程 量子數(shù)47五一維方勢壘 隧道效應(yīng) 一維方勢壘粒子的能量隧道效應(yīng) 從左方射入的粒子，在各區(qū)域內(nèi)的波函數(shù)。48 粒子的能量雖不足以超越勢壘 , 但在勢壘中似乎