計量經(jīng)濟學應益榮52013me

1、1 第5講 非線性回歸2 復習1 方程的顯著性檢驗方程的顯著性檢驗，旨在對總體的線性關系是否顯著成立作出推斷，即檢驗模型 中的參數(shù)j是否顯著不為0。3 F檢驗step1： 提出原假設與備擇假設：H0：0=1=2= =k=0H1：j不全為04step2： 計算統(tǒng)計量統(tǒng)計量 服從自由度為(k , n-k-1)的F分布，由樣本求出統(tǒng)計量F的數(shù)值。 由給定的顯著性水平，得臨界值F(k,n-k-1)。5step3： 比較判斷FF(k,n-k-1) 拒絕原假設， 即方程總體上的線性關系顯著成立。FF(k,n-k-1) 接受原假設， 即方程無顯著意義。6復習2 變量顯著性檢驗變量顯著性檢驗 t 統(tǒng)計量的構造

2、 t 檢驗7變量顯著性檢驗方程的總體線性關系顯著每個解釋變量對被解釋變量的影響都是顯著的，因此，必須對每個解釋變量進行顯著性檢驗，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。這一檢驗由對變量的t 檢驗完成。8 t 統(tǒng)計量的構造 由 知 其中cii為(XX)-1主對角線上的元素。 即 以u2的估計量代替u2得12)()(-=XXBsuCov),(2iiiicNsubb9t 檢驗step1： 提出原假設與備擇假設H0：i=0 （i=1,2,k） H1：i 010 step2： 計算統(tǒng)計量在原假設成立的前提下 或以 的標準差 代替統(tǒng)計量的分母，即 由樣本求出統(tǒng)計量t的數(shù)值。11對于給定的顯著性水平，得到臨

3、界值t/2(n-k-1)。step3：比較判斷|t|t/2(n-k-1) 拒絕原假設H0，對應的解釋變量應包括在模型中。|t|t/2(n-k-1) 接受原假設H0，對應的解釋變量不應包括在模型中。注意：一元線性回歸中，t 檢驗與F檢驗都是對相同的原假設H0：1=0進行檢驗，即t 檢驗與F檢驗一致。1213141516171819202122232425例題4：新加坡的GDP問題表1 新加坡的GDP與進口額數(shù)據(jù) 單位：10億新元26列表計算得（過程略）272829303132例題5：法國的GDP問題表3 法國GDP與進口額數(shù)據(jù) 33列表計算得（過程略）3435363738第一節(jié)非線性的概念 “非

4、”字當頭的科學 非標準分析非牛頓流體力學非史密斯地層學非平衡統(tǒng)計力學非線性科學非線性vs線性 數(shù)學家烏拉姆說：非“大象”動物渾沌出自非線性系統(tǒng)非線性動力學（nonlinear dynamics）渾沌(chaos)1非線性動力學E.A.Jackson的書：In the beginning 1.1 there was Poincare龐加萊（彭加勒） (模仿圣經(jīng)開頭一句) If modern nonlinear dynamics has a father, it is Henri Poincare(1854-1912)奧斯卡國王的獎N體問題全局通解1889年1月21日獲獎1890龐加萊158頁變到

5、270頁的長文發(fā)表于數(shù)學學報。拓樸學，分岔理論，遍歷理論，同宿軌道天體力學的新方法三卷本但龐加萊并不為同時代人所理解，他與三次科學革命的接觸！伯克霍夫,莫爾斯,李特爾伍德,斯梅爾3二十世紀60年代的兩個突破保守系統(tǒng)：KAM定理 Kolmogorov-Arnold-Moser, 333階導數(shù),阿諾德擴散，標準映射, 耗散系統(tǒng)：洛侖茲(E.Lorenz)微分方程,10年后才為人所知 一維非線性映射，杜芬方程，范德坡方程以上研究都發(fā)現(xiàn)了chaosLorenz 方程(1963)Lorenz系統(tǒng)相空間幾何示意圖(I)Lorenz系統(tǒng)相空間幾何示意圖(2)Duffing振子與Ueda吸引子Chihiro

6、Hayashi, Yoshisuke Ueda上田吸引子Y. UedaAttractor1970-1980年代一維非線性麻雀源于實際的種群生態(tài)學問題非線性映射的數(shù)學分析：符號動力學（起源更早，MSS，DGP）麻雀雖小。Feigenbaum常數(shù) Li-Yorke定理：假設f是從實數(shù)空間R到實數(shù)空間R的連續(xù)函數(shù)，同時假設f有一個周期3點，則存在一個不可數(shù)的子集S，對于S中的任何兩點x， y，有 一維邏輯斯蒂映射0參數(shù)空間相空間準備放大此部分福特教授，渾沌福音傳教士，組織科莫會議。普里高津，郝柏林R.May, Jeff Xia(夏志宏),G+P算法，渾沌控制，圣菲研究所4渾沌淘金熱（1980年代后）

7、麥克斯韋（18311879）于1873說：“從同樣的前件得出同樣的后件，這是一個形而上學教條。沒有人能否定這一點。但是，實質上它并無很大用處，在這個世界上，同樣的前件從不再出現(xiàn)，任何事物也不發(fā)生兩次，物理學公設與此有類似之處：從類似的前提得出類似的結果。然而，在這里我們從相同過渡到了相似，從絕對的精確性過渡到了多少有些粗糙的近似。對于某些類現(xiàn)象，數(shù)據(jù)中小的誤差在結果中只引起小的誤差。在這些情形中，事件的進程是穩(wěn)定的。也可以出現(xiàn)不穩(wěn)定性，隨著變量數(shù)目的增加，這些情形的數(shù)量以極快速的方式增長?！?麥克斯韋還說：“若事物之狀況使得當前狀態(tài)(state)的無窮小的改變，對某個未來時間的狀態(tài)將只改變一個

8、無窮小量，那么，此系統(tǒng)的態(tài)勢（condition）,無論是靜止還是處于運動中，都稱作穩(wěn)定的。若當前狀態(tài)的一種無窮小的改變，在有窮時間內可以引起系統(tǒng)狀態(tài)的一種有窮的差別，則系統(tǒng)的狀態(tài)稱作不穩(wěn)定的?，F(xiàn)已明確，不穩(wěn)定態(tài)勢的存在性，使得對未來事件的預測變得不可能，如果我們對目前狀態(tài)的知識只是近似的而非精確的。” 穩(wěn)定性條件？無論是麥克斯韋、龐加萊還是布里淵，都遠遠走在時代的前列（約超前5080年）。渾沌系統(tǒng)對初始條件具有敏感依賴性，不滿足穩(wěn)定性假設，因而對于這樣的系統(tǒng)，由Hiii無法得到Hiv。這里非常重要的一點是，初條件的行為具有奇異性，不具有“單調性” 。打個比方，由北京天安門前的國旗桿處出發(fā)，到

9、達上海浦東的東方明珠塔這個目標。朱照宣,1987年,牛頓原理三百年祭“原理發(fā)表以來的三百年，牛頓力學經(jīng)歷了兩個階段。前280年是一階段。那時認為由運動微分方程所確定的動態(tài)總是確定性的。后20年則是另一個階段。以卡姆定理(KAM)為代表的渾沌理論提示了決定論和隨機論之間、牛頓力學和統(tǒng)計力學之間沒有不可逾越的界線。 不僅大量粒子的系統(tǒng)要用統(tǒng)計力學，兩個自由度的保守系統(tǒng)運動也得用統(tǒng)計力學，連擲骰子本身也既是決定論的又是概率論的。它從根本上為牛頓力學摘除了機械論的帽子?！?朱照宣 1987, 第1-2頁) 續(xù)Herbert Feigl漢語大意為：“A引起B(yǎng)”或“A是B的原因”意味著，B總是跟隨A。由于

10、精確重復A不可能實現(xiàn)或不可測量，就要用到一種不太嚴格的類似數(shù)學極限過程的形式：實際條件A越趨近于給定理想條件A，實際的結果B 就將越趨近于理想的結果B。評：但是，極限可能不存在！可能不存在單調的趨近過程（參見Li-Yorke定理）但是科學哲學家迪昂和波普爾是知道動力學不穩(wěn)定性帶來的問題的。6討論因果性的必然性問題，不是一個純邏輯學問題，不可能只通過邏輯論證得到徹底解決。的確，是人的活動奠定了因果性的基礎。因果律天然具有任意性、模糊性。它也不是在經(jīng)驗論框架內可以解決的。休謨采用懷疑論與人性論的雙重標準?？档掠孟忍炀C合真理“解決”了此問題，但是與自然科學不符！設想的必然性在哪里？必然性、偶然性等都

11、只是人類建構的觀念，用來模擬自然過程，自然過程沒有必要一定要符合人的此類模擬。人的認識介于偶然與必然兩極中間的廣闊地帶。模型與實在的相似性是自然科學成功的一個關鍵，但模型是可錯的，所以科學也是可錯的。自然科學理論沒有（邏輯）必然性。任何一種好的科學理論也只是暫時合理的。Chaos對于認識增加了什么？在自然科學層面，chaos告訴我們，簡單的非線性作用也能導致復雜的結果；復雜結果的原因也可能是簡單的。休謨的懷疑是千真萬確的，發(fā)展科學，就是要尋找各種各樣具體的穩(wěn)定性、對稱性、不變性、規(guī)律、均一性、可預測性等等。對于Hume舉的那個具體例子，科學家要針對不同的系統(tǒng)，找出Hume-Maxwell-Du

12、hem-Brillouin條件，才能保證操作性因果律的實現(xiàn)。此條件在不同的前提假定下有不同的提法。 置因果律于何地？操作性因果律有時無法實現(xiàn)，由此仍然不能得出拋棄因果律的強結論，實際也沒必要。即使考慮量子現(xiàn)象，也沒有必要拋棄因果律。如H.Bergmann所認為的，因果律是科學的先驗前提，是不能由經(jīng)驗證明或推翻的，它的可能性就是一切科學的可能性。Carnap也說：休謨并不打算摒棄因果性概念，只是要純化它。我們也不想簡單地放棄因果律，而是要明確它的或然性，進而確定因果推斷成立的具體條件。延伸閱讀：混沌：開創(chuàng)新科學，上海譯文出版社。高教社2004年有新版。機遇與混沌，上?？萍冀逃霭嫔?。渾沌學縱橫論

13、，中國人民大學出版社。第二節(jié) 非線性方程的線性變換 計量經(jīng)濟模型的函數(shù)形式可以是線性的，更多的是以非線性的形式出現(xiàn)。 線性模型最一般的形式可表示為： 這類模型的特點是模型中的被解釋變量與解釋變量成線性回歸的方法進行估計，所以是最常用的函數(shù)形式。 非線性模型的形式很多，從估計的方法可劃分為兩大類，一類是可線性化模型，即將模型經(jīng)過適當變量變換或函數(shù)變換轉化成線性回歸模型進行參數(shù)估計；另一類是不可線性化模型，即無法通過變量變換或函數(shù)變換轉化成線性模型，要用專門方法進行估計。非線性式變 換線性式（估計式）指數(shù)函數(shù) 半對數(shù)函數(shù) 設 分數(shù)函數(shù) 設 分數(shù)函數(shù) 設 表4-1 非線性方程的線性變換2次函數(shù) 設

14、柯布道格拉斯函數(shù) 邏輯函數(shù) 設 邏輯函數(shù)設 表4-1 非線性方程的線性變換(續(xù)) 被解釋變量和解釋變量之間的回歸關系，當數(shù)據(jù)的分散情況在一定的較小的范圍時，大部分線性近似，但是隨著范圍的擴大，非線性近似的情況很多。一般說來，非線性方程的回歸分析，通過對被解釋變量和解釋變量的某種變換，可以將非線性方程轉換成能夠用最小二乘法進行分析的線性方程。 表4-1所列的線性變換，是非線性函數(shù)回歸分析中常用的類型。計量經(jīng)濟分析中，對于已經(jīng)給定的數(shù)據(jù)，找出具有較強說服力的函數(shù)，是一件非常重要的工作，而且，這種函數(shù)必須滿足由經(jīng)濟理論派生出來的各種條件。第三節(jié) 常見的非線性回歸模型一、雙對數(shù)模型（不變彈性模型）模型

15、 （4.2）稱為雙對數(shù)模型，如果滿足古典線性回歸模型的統(tǒng)計假定，將上述模型作如下變換：則（4.2）式可寫成如下的線性模型： 雙對數(shù)模型的一個重要特點是Y和X之間的彈性1始終保持不變。 這表明，在雙對數(shù)模型中，1是Y關于X的彈性，是一個常數(shù)，所以又稱雙對數(shù)模型為不變彈性模型。利用雙對數(shù)模型可以研究高檔商品（如電視機、電冰箱）的需求量，也可以研究日常生活中具有不變彈性的商品需求量。二、半對數(shù)模型（不變增長模型） 在簡單線性模型中，如果只有變量Y或者只有變量X是用對數(shù)形式表示時，就稱為半對數(shù)回歸模型。這時可令 該模型便可變換為線性模型： 此模型的特點是當X的相對量發(fā)生變化時，Y的增長量是一個常數(shù)；

16、即X增加1%時，Y將增加 100%。如果X為時間變量（如年份），則 反映Y的年均增長速度。因此，半對數(shù)模型也稱為不變增長模型。 利用不變增長模型可以用來測度趨勢變量所引起的該時期中的不變增長率。例如就業(yè)、消費品價格、貨物進出口額、勞動生產(chǎn)率等變量在一定期間的常數(shù)增值率方面的問題。三、倒數(shù)變換模型（雙曲線模型）模型稱為倒數(shù)變換模型。令 ，該模型便可變換為線性模型： 或 該模型的一個明顯特征是：隨著X的無限擴大，Y將趨近于極限值0，即有一個漸近下限或漸近上限。通常采用此種模型來研究產(chǎn)品生產(chǎn)的平均固定成本曲線、商品的成長曲線、菲利普曲線等。四、多項式模型多項式模型形式為：對此類模型可設 則可轉化為線

17、性模型：例4.1 （分數(shù)函數(shù)） 表4-1反映了日本物價上漲率P與失業(yè)率U之間的關系。采用菲利普斯曲線進行擬合，并做OLS估計。 表4-2 日本物價上漲率與失業(yè)率的關系年 份t物件上漲率（%）P失業(yè)率（%）U10.62.820.12.830.72.542.32.353.12.163.32.171.62.281.32.590.72.910-0.13.2設 將菲利普斯曲線化為線性形式，用OLS方法計算可得：則菲利普斯曲線為：例4-2 國有企業(yè)上市前后經(jīng)營績效變化 的多元回歸分析 考察上市前的改制重組是否影響了國有企業(yè)上市前后經(jīng)營效率的變化，以上市前后各三年的平均經(jīng)營業(yè)績變化量為因變量，并對其它可能影

18、響績效水平的變量加以控制，進行多元回歸分析。被解釋變量：PP-代表上市后三年與上市前三年平均經(jīng)營業(yè)績指標的差值；解釋變量：MODE-為一虛擬變量，當上市前國有上市公司屬于整體上市時，取0，屬于分拆上市時取1； GDP-是宏觀因素控制變量，代表上市后三年與前三年平均國內生產(chǎn)總值增長率的差值；SCA-為公司規(guī)模控制變量，代表上市當年的總股本，取自然對數(shù)；DEBT-為公司資本結構控制變量，代表上市當年的資產(chǎn)負債率；REG-為行業(yè)控制變量，當上市公司處于管制行業(yè)時，取1，反之則取0。ROSROAC/SEBITDA/DConstant1.938*(5.712)-8.553*(-1.698)-16.979

19、*(-1.928)8.553*(1.698)-0.445(-1.133)MODE-0.072(-0.985)-3.768*(-3.371)-9.534*(-5.045)3.768*(3.371)-0.257*(-3.071)GDP0.118*(5.334)-0.219(-0.647)2.235*(3.905)0.219(0.647)0.020(0.783)SCA-0.113*(-3.269)0.673(1.264)0.795(0.884)-0.673(-1.264)0.063 (1.563)DEBT-0.004*(-1.972)-0.010(-0.325)0.132*(2.389)0.010(

20、0.325)-0.001(-0.439)REG0.050(0.855)1.609*(1.777)2.301 (1.502)-1.609*(-1.777)0.055(0.800)Adj. R20.1290.0490.1430.0490.040F12.014*4.004*13.119*4.004*4.000*Prob(F)0.0000.0030.0000.0030.003表4-2 上市前后經(jīng)營績效變化的多元回歸分析 由表4-2可見，分拆上市對私有化發(fā)行前后經(jīng)營業(yè)績的提高起到了負面作用，除了對主營業(yè)務收入的影響不顯著外，對其它經(jīng)營指標的負面影響都達到了1%的顯著性水平。GDP增長率變化對主營業(yè)務收入

21、的增長、資產(chǎn)利潤率的提高產(chǎn)生了顯著的正面影響；公司規(guī)模和資產(chǎn)負債率與主營業(yè)務收入的提高成反比；管制行業(yè)上市公司的績效提高要好于非管制行業(yè)，對多個績效指標均有顯著影響。例4-3 國有企業(yè)上市后經(jīng)營績效的 多元回歸分析 為了考察上市模式是否影響了國有企業(yè)上市后的經(jīng)營績效，以上市后三年的平均經(jīng)營業(yè)績?yōu)橐蜃兞俊ζ渌赡苡绊懡?jīng)營效率的變量加以控制，進行多元回歸分析。被解釋變量PP是上市后三年內平均經(jīng)營績效的代理變量。解釋變量同例4-2。ROSROAC/SEBITDA/DConstant9.066*（9.804）32.389*（1.974）13.548(1.039)67.610*（4.121）0.587

22、(0.952)MODE0.064(0.556)-4.577*(-2.245)-4.179*(-3.072)4.577*(-2.245)-0.176*(-2.300)GDP0.329*(4.099)0.513(0.360)0.841(0.742)-0.513(0.360)0.047(0.896)SCA0.765*(14.042)1.287(1.332)0.641(0.835)-1.287(-1.332)0.056 (1.545)DEBT0.015*(5.027)-0.311*(-5.653)-0.064*(-1.698)0.311*(5.653)-0.006*(-3.144)REG0.142 (

23、1.532)-5.122*(-3.105)2.486*(2.212)5.122*(3.105)0.107*(1.740)Adj. R20.4200.1140.0430.1140.061F49.601*8.838*4.004*8.838*4.451*Prob(F)0.0000.0000.0030.0000.001表4-3 上市后經(jīng)營績效的多元回歸分析回歸結果表明：（1）國有上市公司的分拆上市模式是造成上市后經(jīng)營效率低下的重要原因，除了對主營業(yè)務收入的影響不顯著外，對其他因素的影響均通過了顯著性檢驗。（2）GDP增長率與主營業(yè)務收入顯著正相關，但對其他績效指標的影響不顯著，這也與我國上市公司的現(xiàn)實

24、情況相符，即GDP的增長帶動了產(chǎn)出的增長，但并未帶來上市公司經(jīng)營效率的顯著提高。（3）上市公司的規(guī)模越大，主營業(yè)務收入越高、償債能力越強，且公司規(guī)模對上市公司盈利能力的影響是正面的，但影響不顯著。債務水平與償債能力是一對負相關的變量，資產(chǎn)負債率越高，上市公司的主營業(yè)務收入越高，但資產(chǎn)負債率水平對上市公司的盈利能力起到了負面作用，且影響顯著，顯著性達到了至少10%的顯著水平。管制行業(yè)的上市公司的主營業(yè)務收入高于非管制行業(yè)公司的主營業(yè)務收入，影響的顯著性水平達到了15%；管制行業(yè)的資產(chǎn)利潤率和償債能力上好于非管制行業(yè)，顯著性水平分別達到了5%和10%；但管制行業(yè)的上市公司在銷售利潤率和成本控制上差于非管制行業(yè)，顯著性水平達到了1%。例4-4 中國軟件（600536）的案例分析： 整體上市的可行性 選擇中國軟件