計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)益榮52013me

1、1 第5講 非線性回歸2 復(fù)習(xí)1 方程的顯著性檢驗(yàn)方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對總體的線性關(guān)系是否顯著成立作出推斷，即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?中的參數(shù)j是否顯著不為0。3 F檢驗(yàn)step1： 提出原假設(shè)與備擇假設(shè)：H0：0=1=2= =k=0H1：j不全為04step2： 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 服從自由度為(k , n-k-1)的F分布，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量F的數(shù)值。 由給定的顯著性水平，得臨界值F(k,n-k-1)。5step3： 比較判斷FF(k,n-k-1) 拒絕原假設(shè)， 即方程總體上的線性關(guān)系顯著成立。FF(k,n-k-1) 接受原假設(shè)， 即方程無顯著意義。6復(fù)習(xí)2 變量顯著性檢驗(yàn)變量顯著性檢驗(yàn) t 統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造

2、 t 檢驗(yàn)7變量顯著性檢驗(yàn)方程的總體線性關(guān)系顯著每個解釋變量對被解釋變量的影響都是顯著的，因此，必須對每個解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。這一檢驗(yàn)由對變量的t 檢驗(yàn)完成。8 t 統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造 由 知 其中cii為(XX)-1主對角線上的元素。 即 以u2的估計(jì)量代替u2得12)()(-=XXBsuCov),(2iiiicNsubb9t 檢驗(yàn)step1： 提出原假設(shè)與備擇假設(shè)H0：i=0 （i=1,2,k） H1：i 010 step2： 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)成立的前提下 或以 的標(biāo)準(zhǔn)差 代替統(tǒng)計(jì)量的分母，即 由樣本求出統(tǒng)計(jì)量t的數(shù)值。11對于給定的顯著性水平，得到臨

3、界值t/2(n-k-1)。step3：比較判斷|t|t/2(n-k-1) 拒絕原假設(shè)H0，對應(yīng)的解釋變量應(yīng)包括在模型中。|t|t/2(n-k-1) 接受原假設(shè)H0，對應(yīng)的解釋變量不應(yīng)包括在模型中。注意：一元線性回歸中，t 檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)都是對相同的原假設(shè)H0：1=0進(jìn)行檢驗(yàn)，即t 檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)一致。1213141516171819202122232425例題4：新加坡的GDP問題表1 新加坡的GDP與進(jìn)口額數(shù)據(jù) 單位：10億新元26列表計(jì)算得（過程略）272829303132例題5：法國的GDP問題表3 法國GDP與進(jìn)口額數(shù)據(jù) 33列表計(jì)算得（過程略）3435363738第一節(jié)非線性的概念 “非

4、”字當(dāng)頭的科學(xué) 非標(biāo)準(zhǔn)分析非牛頓流體力學(xué)非史密斯地層學(xué)非平衡統(tǒng)計(jì)力學(xué)非線性科學(xué)非線性vs線性 數(shù)學(xué)家烏拉姆說：非“大象”動物渾沌出自非線性系統(tǒng)非線性動力學(xué)（nonlinear dynamics）渾沌(chaos)1非線性動力學(xué)E.A.Jackson的書：In the beginning 1.1 there was Poincare龐加萊（彭加勒） (模仿圣經(jīng)開頭一句) If modern nonlinear dynamics has a father, it is Henri Poincare(1854-1912)奧斯卡國王的獎N體問題全局通解1889年1月21日獲獎1890龐加萊158頁變到

5、270頁的長文發(fā)表于數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)。拓樸學(xué)，分岔理論，遍歷理論，同宿軌道天體力學(xué)的新方法三卷本但龐加萊并不為同時(shí)代人所理解，他與三次科學(xué)革命的接觸！伯克霍夫,莫爾斯,李特爾伍德,斯梅爾3二十世紀(jì)60年代的兩個突破保守系統(tǒng)：KAM定理 Kolmogorov-Arnold-Moser, 333階導(dǎo)數(shù),阿諾德擴(kuò)散，標(biāo)準(zhǔn)映射, 耗散系統(tǒng)：洛侖茲(E.Lorenz)微分方程,10年后才為人所知 一維非線性映射，杜芬方程，范德坡方程以上研究都發(fā)現(xiàn)了chaosLorenz 方程(1963)Lorenz系統(tǒng)相空間幾何示意圖(I)Lorenz系統(tǒng)相空間幾何示意圖(2)Duffing振子與Ueda吸引子Chihiro

6、Hayashi, Yoshisuke Ueda上田吸引子Y. UedaAttractor1970-1980年代一維非線性麻雀源于實(shí)際的種群生態(tài)學(xué)問題非線性映射的數(shù)學(xué)分析：符號動力學(xué)（起源更早，MSS，DGP）麻雀雖小。Feigenbaum常數(shù) Li-Yorke定理：假設(shè)f是從實(shí)數(shù)空間R到實(shí)數(shù)空間R的連續(xù)函數(shù)，同時(shí)假設(shè)f有一個周期3點(diǎn)，則存在一個不可數(shù)的子集S，對于S中的任何兩點(diǎn)x， y，有 一維邏輯斯蒂映射0參數(shù)空間相空間準(zhǔn)備放大此部分福特教授，渾沌福音傳教士，組織科莫會議。普里高津，郝柏林R.May, Jeff Xia(夏志宏),G+P算法，渾沌控制，圣菲研究所4渾沌淘金熱（1980年代后）

7、麥克斯韋（18311879）于1873說：“從同樣的前件得出同樣的后件，這是一個形而上學(xué)教條。沒有人能否定這一點(diǎn)。但是，實(shí)質(zhì)上它并無很大用處，在這個世界上，同樣的前件從不再出現(xiàn)，任何事物也不發(fā)生兩次，物理學(xué)公設(shè)與此有類似之處：從類似的前提得出類似的結(jié)果。然而，在這里我們從相同過渡到了相似，從絕對的精確性過渡到了多少有些粗糙的近似。對于某些類現(xiàn)象，數(shù)據(jù)中小的誤差在結(jié)果中只引起小的誤差。在這些情形中，事件的進(jìn)程是穩(wěn)定的。也可以出現(xiàn)不穩(wěn)定性，隨著變量數(shù)目的增加，這些情形的數(shù)量以極快速的方式增長?！?麥克斯韋還說：“若事物之狀況使得當(dāng)前狀態(tài)(state)的無窮小的改變，對某個未來時(shí)間的狀態(tài)將只改變一個

8、無窮小量，那么，此系統(tǒng)的態(tài)勢（condition）,無論是靜止還是處于運(yùn)動中，都稱作穩(wěn)定的。若當(dāng)前狀態(tài)的一種無窮小的改變，在有窮時(shí)間內(nèi)可以引起系統(tǒng)狀態(tài)的一種有窮的差別，則系統(tǒng)的狀態(tài)稱作不穩(wěn)定的?，F(xiàn)已明確，不穩(wěn)定態(tài)勢的存在性，使得對未來事件的預(yù)測變得不可能，如果我們對目前狀態(tài)的知識只是近似的而非精確的?！?穩(wěn)定性條件？無論是麥克斯韋、龐加萊還是布里淵，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)走在時(shí)代的前列（約超前5080年）。渾沌系統(tǒng)對初始條件具有敏感依賴性，不滿足穩(wěn)定性假設(shè)，因而對于這樣的系統(tǒng)，由Hiii無法得到Hiv。這里非常重要的一點(diǎn)是，初條件的行為具有奇異性，不具有“單調(diào)性” 。打個比方，由北京天安門前的國旗桿處出發(fā)，到

9、達(dá)上海浦東的東方明珠塔這個目標(biāo)。朱照宣,1987年,牛頓原理三百年祭“原理發(fā)表以來的三百年，牛頓力學(xué)經(jīng)歷了兩個階段。前280年是一階段。那時(shí)認(rèn)為由運(yùn)動微分方程所確定的動態(tài)總是確定性的。后20年則是另一個階段。以卡姆定理(KAM)為代表的渾沌理論提示了決定論和隨機(jī)論之間、牛頓力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)之間沒有不可逾越的界線。 不僅大量粒子的系統(tǒng)要用統(tǒng)計(jì)力學(xué)，兩個自由度的保守系統(tǒng)運(yùn)動也得用統(tǒng)計(jì)力學(xué)，連擲骰子本身也既是決定論的又是概率論的。它從根本上為牛頓力學(xué)摘除了機(jī)械論的帽子?！?朱照宣 1987, 第1-2頁) 續(xù)Herbert Feigl漢語大意為：“A引起B(yǎng)”或“A是B的原因”意味著，B總是跟隨A。由于

10、精確重復(fù)A不可能實(shí)現(xiàn)或不可測量，就要用到一種不太嚴(yán)格的類似數(shù)學(xué)極限過程的形式：實(shí)際條件A越趨近于給定理想條件A，實(shí)際的結(jié)果B 就將越趨近于理想的結(jié)果B。評：但是，極限可能不存在！可能不存在單調(diào)的趨近過程（參見Li-Yorke定理）但是科學(xué)哲學(xué)家迪昂和波普爾是知道動力學(xué)不穩(wěn)定性帶來的問題的。6討論因果性的必然性問題，不是一個純邏輯學(xué)問題，不可能只通過邏輯論證得到徹底解決。的確，是人的活動奠定了因果性的基礎(chǔ)。因果律天然具有任意性、模糊性。它也不是在經(jīng)驗(yàn)論框架內(nèi)可以解決的。休謨采用懷疑論與人性論的雙重標(biāo)準(zhǔn)。康德用先天綜合真理“解決”了此問題，但是與自然科學(xué)不符！設(shè)想的必然性在哪里？必然性、偶然性等都

11、只是人類建構(gòu)的觀念，用來模擬自然過程，自然過程沒有必要一定要符合人的此類模擬。人的認(rèn)識介于偶然與必然兩極中間的廣闊地帶。模型與實(shí)在的相似性是自然科學(xué)成功的一個關(guān)鍵，但模型是可錯的，所以科學(xué)也是可錯的。自然科學(xué)理論沒有（邏輯）必然性。任何一種好的科學(xué)理論也只是暫時(shí)合理的。Chaos對于認(rèn)識增加了什么？在自然科學(xué)層面，chaos告訴我們，簡單的非線性作用也能導(dǎo)致復(fù)雜的結(jié)果；復(fù)雜結(jié)果的原因也可能是簡單的。休謨的懷疑是千真萬確的，發(fā)展科學(xué)，就是要尋找各種各樣具體的穩(wěn)定性、對稱性、不變性、規(guī)律、均一性、可預(yù)測性等等。對于Hume舉的那個具體例子，科學(xué)家要針對不同的系統(tǒng)，找出Hume-Maxwell-Du

12、hem-Brillouin條件，才能保證操作性因果律的實(shí)現(xiàn)。此條件在不同的前提假定下有不同的提法。 置因果律于何地？操作性因果律有時(shí)無法實(shí)現(xiàn)，由此仍然不能得出拋棄因果律的強(qiáng)結(jié)論，實(shí)際也沒必要。即使考慮量子現(xiàn)象，也沒有必要拋棄因果律。如H.Bergmann所認(rèn)為的，因果律是科學(xué)的先驗(yàn)前提，是不能由經(jīng)驗(yàn)證明或推翻的，它的可能性就是一切科學(xué)的可能性。Carnap也說：休謨并不打算摒棄因果性概念，只是要純化它。我們也不想簡單地放棄因果律，而是要明確它的或然性，進(jìn)而確定因果推斷成立的具體條件。延伸閱讀：混沌：開創(chuàng)新科學(xué)，上海譯文出版社。高教社2004年有新版。機(jī)遇與混沌，上?？萍冀逃霭嫔?。渾沌學(xué)縱橫論

13、，中國人民大學(xué)出版社。第二節(jié) 非線性方程的線性變換 計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的函數(shù)形式可以是線性的，更多的是以非線性的形式出現(xiàn)。 線性模型最一般的形式可表示為： 這類模型的特點(diǎn)是模型中的被解釋變量與解釋變量成線性回歸的方法進(jìn)行估計(jì)，所以是最常用的函數(shù)形式。 非線性模型的形式很多，從估計(jì)的方法可劃分為兩大類，一類是可線性化模型，即將模型經(jīng)過適當(dāng)變量變換或函數(shù)變換轉(zhuǎn)化成線性回歸模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)；另一類是不可線性化模型，即無法通過變量變換或函數(shù)變換轉(zhuǎn)化成線性模型，要用專門方法進(jìn)行估計(jì)。非線性式變 換線性式（估計(jì)式）指數(shù)函數(shù) 半對數(shù)函數(shù) 設(shè) 分?jǐn)?shù)函數(shù) 設(shè) 分?jǐn)?shù)函數(shù) 設(shè) 表4-1 非線性方程的線性變換2次函數(shù) 設(shè)

14、柯布道格拉斯函數(shù) 邏輯函數(shù) 設(shè) 邏輯函數(shù)設(shè) 表4-1 非線性方程的線性變換(續(xù)) 被解釋變量和解釋變量之間的回歸關(guān)系，當(dāng)數(shù)據(jù)的分散情況在一定的較小的范圍時(shí)，大部分線性近似，但是隨著范圍的擴(kuò)大，非線性近似的情況很多。一般說來，非線性方程的回歸分析，通過對被解釋變量和解釋變量的某種變換，可以將非線性方程轉(zhuǎn)換成能夠用最小二乘法進(jìn)行分析的線性方程。 表4-1所列的線性變換，是非線性函數(shù)回歸分析中常用的類型。計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中，對于已經(jīng)給定的數(shù)據(jù)，找出具有較強(qiáng)說服力的函數(shù)，是一件非常重要的工作，而且，這種函數(shù)必須滿足由經(jīng)濟(jì)理論派生出來的各種條件。第三節(jié) 常見的非線性回歸模型一、雙對數(shù)模型（不變彈性模型）模型

15、 （4.2）稱為雙對數(shù)模型，如果滿足古典線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)假定，將上述模型作如下變換：則（4.2）式可寫成如下的線性模型： 雙對數(shù)模型的一個重要特點(diǎn)是Y和X之間的彈性1始終保持不變。 這表明，在雙對數(shù)模型中，1是Y關(guān)于X的彈性，是一個常數(shù)，所以又稱雙對數(shù)模型為不變彈性模型。利用雙對數(shù)模型可以研究高檔商品（如電視機(jī)、電冰箱）的需求量，也可以研究日常生活中具有不變彈性的商品需求量。二、半對數(shù)模型（不變增長模型） 在簡單線性模型中，如果只有變量Y或者只有變量X是用對數(shù)形式表示時(shí)，就稱為半對數(shù)回歸模型。這時(shí)可令 該模型便可變換為線性模型： 此模型的特點(diǎn)是當(dāng)X的相對量發(fā)生變化時(shí)，Y的增長量是一個常數(shù)；

16、即X增加1%時(shí)，Y將增加 100%。如果X為時(shí)間變量（如年份），則 反映Y的年均增長速度。因此，半對數(shù)模型也稱為不變增長模型。 利用不變增長模型可以用來測度趨勢變量所引起的該時(shí)期中的不變增長率。例如就業(yè)、消費(fèi)品價(jià)格、貨物進(jìn)出口額、勞動生產(chǎn)率等變量在一定期間的常數(shù)增值率方面的問題。三、倒數(shù)變換模型（雙曲線模型）模型稱為倒數(shù)變換模型。令 ，該模型便可變換為線性模型： 或 該模型的一個明顯特征是：隨著X的無限擴(kuò)大，Y將趨近于極限值0，即有一個漸近下限或漸近上限。通常采用此種模型來研究產(chǎn)品生產(chǎn)的平均固定成本曲線、商品的成長曲線、菲利普曲線等。四、多項(xiàng)式模型多項(xiàng)式模型形式為：對此類模型可設(shè) 則可轉(zhuǎn)化為線

17、性模型：例4.1 （分?jǐn)?shù)函數(shù)） 表4-1反映了日本物價(jià)上漲率P與失業(yè)率U之間的關(guān)系。采用菲利普斯曲線進(jìn)行擬合，并做OLS估計(jì)。 表4-2 日本物價(jià)上漲率與失業(yè)率的關(guān)系年 份t物件上漲率（%）P失業(yè)率（%）U10.62.820.12.830.72.542.32.353.12.163.32.171.62.281.32.590.72.910-0.13.2設(shè) 將菲利普斯曲線化為線性形式，用OLS方法計(jì)算可得：則菲利普斯曲線為：例4-2 國有企業(yè)上市前后經(jīng)營績效變化 的多元回歸分析 考察上市前的改制重組是否影響了國有企業(yè)上市前后經(jīng)營效率的變化，以上市前后各三年的平均經(jīng)營業(yè)績變化量為因變量，并對其它可能影

18、響績效水平的變量加以控制，進(jìn)行多元回歸分析。被解釋變量：PP-代表上市后三年與上市前三年平均經(jīng)營業(yè)績指標(biāo)的差值；解釋變量：MODE-為一虛擬變量，當(dāng)上市前國有上市公司屬于整體上市時(shí)，取0，屬于分拆上市時(shí)取1； GDP-是宏觀因素控制變量，代表上市后三年與前三年平均國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率的差值；SCA-為公司規(guī)?？刂谱兞?，代表上市當(dāng)年的總股本，取自然對數(shù)；DEBT-為公司資本結(jié)構(gòu)控制變量，代表上市當(dāng)年的資產(chǎn)負(fù)債率；REG-為行業(yè)控制變量，當(dāng)上市公司處于管制行業(yè)時(shí)，取1，反之則取0。ROSROAC/SEBITDA/DConstant1.938*(5.712)-8.553*(-1.698)-16.979

19、*(-1.928)8.553*(1.698)-0.445(-1.133)MODE-0.072(-0.985)-3.768*(-3.371)-9.534*(-5.045)3.768*(3.371)-0.257*(-3.071)GDP0.118*(5.334)-0.219(-0.647)2.235*(3.905)0.219(0.647)0.020(0.783)SCA-0.113*(-3.269)0.673(1.264)0.795(0.884)-0.673(-1.264)0.063 (1.563)DEBT-0.004*(-1.972)-0.010(-0.325)0.132*(2.389)0.010(

20、0.325)-0.001(-0.439)REG0.050(0.855)1.609*(1.777)2.301 (1.502)-1.609*(-1.777)0.055(0.800)Adj. R20.1290.0490.1430.0490.040F12.014*4.004*13.119*4.004*4.000*Prob(F)0.0000.0030.0000.0030.003表4-2 上市前后經(jīng)營績效變化的多元回歸分析 由表4-2可見，分拆上市對私有化發(fā)行前后經(jīng)營業(yè)績的提高起到了負(fù)面作用，除了對主營業(yè)務(wù)收入的影響不顯著外，對其它經(jīng)營指標(biāo)的負(fù)面影響都達(dá)到了1%的顯著性水平。GDP增長率變化對主營業(yè)務(wù)收入

21、的增長、資產(chǎn)利潤率的提高產(chǎn)生了顯著的正面影響；公司規(guī)模和資產(chǎn)負(fù)債率與主營業(yè)務(wù)收入的提高成反比；管制行業(yè)上市公司的績效提高要好于非管制行業(yè)，對多個績效指標(biāo)均有顯著影響。例4-3 國有企業(yè)上市后經(jīng)營績效的 多元回歸分析 為了考察上市模式是否影響了國有企業(yè)上市后的經(jīng)營績效，以上市后三年的平均經(jīng)營業(yè)績?yōu)橐蜃兞?、對其它可能影響?jīng)營效率的變量加以控制，進(jìn)行多元回歸分析。被解釋變量PP是上市后三年內(nèi)平均經(jīng)營績效的代理變量。解釋變量同例4-2。ROSROAC/SEBITDA/DConstant9.066*（9.804）32.389*（1.974）13.548(1.039)67.610*（4.121）0.587

22、(0.952)MODE0.064(0.556)-4.577*(-2.245)-4.179*(-3.072)4.577*(-2.245)-0.176*(-2.300)GDP0.329*(4.099)0.513(0.360)0.841(0.742)-0.513(0.360)0.047(0.896)SCA0.765*(14.042)1.287(1.332)0.641(0.835)-1.287(-1.332)0.056 (1.545)DEBT0.015*(5.027)-0.311*(-5.653)-0.064*(-1.698)0.311*(5.653)-0.006*(-3.144)REG0.142 (

23、1.532)-5.122*(-3.105)2.486*(2.212)5.122*(3.105)0.107*(1.740)Adj. R20.4200.1140.0430.1140.061F49.601*8.838*4.004*8.838*4.451*Prob(F)0.0000.0000.0030.0000.001表4-3 上市后經(jīng)營績效的多元回歸分析回歸結(jié)果表明：（1）國有上市公司的分拆上市模式是造成上市后經(jīng)營效率低下的重要原因，除了對主營業(yè)務(wù)收入的影響不顯著外，對其他因素的影響均通過了顯著性檢驗(yàn)。（2）GDP增長率與主營業(yè)務(wù)收入顯著正相關(guān)，但對其他績效指標(biāo)的影響不顯著，這也與我國上市公司的現(xiàn)實(shí)

24、情況相符，即GDP的增長帶動了產(chǎn)出的增長，但并未帶來上市公司經(jīng)營效率的顯著提高。（3）上市公司的規(guī)模越大，主營業(yè)務(wù)收入越高、償債能力越強(qiáng)，且公司規(guī)模對上市公司盈利能力的影響是正面的，但影響不顯著。債務(wù)水平與償債能力是一對負(fù)相關(guān)的變量，資產(chǎn)負(fù)債率越高，上市公司的主營業(yè)務(wù)收入越高，但資產(chǎn)負(fù)債率水平對上市公司的盈利能力起到了負(fù)面作用，且影響顯著，顯著性達(dá)到了至少10%的顯著水平。管制行業(yè)的上市公司的主營業(yè)務(wù)收入高于非管制行業(yè)公司的主營業(yè)務(wù)收入，影響的顯著性水平達(dá)到了15%；管制行業(yè)的資產(chǎn)利潤率和償債能力上好于非管制行業(yè)，顯著性水平分別達(dá)到了5%和10%；但管制行業(yè)的上市公司在銷售利潤率和成本控制上差于非管制行業(yè)，顯著性水平達(dá)到了1%。例4-4 中國軟件（600536）的案例分析： 整體上市的可行性 選擇中國軟件