高考數(shù)學(xué)(理數(shù))三輪沖刺復(fù)習(xí)小題必練14《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》(含解析)

1、小題必練1小題必練14：函數(shù)的圖象與性質(zhì)1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念2在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)3了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用4理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義5會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)1【2018全國II卷理科】已知 SKIPIF 1 0 是定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 的奇函數(shù)，滿足 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B0C2D50【答案】C【解析】 SKIPI

2、F 1 0 是定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 的奇函數(shù)， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是周期函數(shù)，且一個(gè)周期為4， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故選C【點(diǎn)睛】函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解2【2019全國II卷理科】已知函數(shù)的定義域?yàn)?SKIPI

3、F 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，若對(duì)任意的 SKIPIF 1 0 ，都有 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】由當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 可知，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIP

4、IF 1 0 ，函數(shù)值域隨變量的增大而逐漸減小，對(duì)任意的 SKIPIF 1 0 ，都有 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 【點(diǎn)睛】考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點(diǎn)位置，精準(zhǔn)運(yùn)算得到解決一、選擇題1函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)椋?）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】由題設(shè)可得 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故選A2已知 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1

5、 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故選B3下列函數(shù)為偶函數(shù)，且在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增的是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】對(duì)A：令 SKIPIF 1 0 ，定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以函數(shù)為偶函數(shù)，但該函數(shù)在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，故A錯(cuò)；對(duì)B：令 SKIPIF 1 0 ，定義域?yàn)?SKIPIF 1

6、0 ， SKIPIF 1 0 ，所以該函數(shù)不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)；對(duì)C：令 SKIPIF 1 0 ，定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以函數(shù)為偶函數(shù)且在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，故C錯(cuò)；對(duì)D：令 SKIPIF 1 0 ，定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以函數(shù)為偶函數(shù)且在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，故D正確，故選D4已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】令 S

7、KIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故選A5函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象大致為（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知可得函數(shù)的定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 0 是偶函數(shù)，圖象關(guān)于 SKIPIF 1 0 軸對(duì)稱，故可排除C，D；又當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，故可排除A，故選B6函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若 SKIPIF 1 0 ，則滿足 SKIPIF 1 0

8、的 SKIPIF 1 0 的取值范圍為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 0 為奇函數(shù)，所以 SKIPIF 1 0 ，于是 SKIPIF 1 0 等價(jià)于 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故選B7函數(shù) SKIPIF 1 0 的部分圖象大致為（ ）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)題意，函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以

9、 SKIPIF 1 0 為偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于 SKIPIF 1 0 軸對(duì)稱，所以排除B選項(xiàng)；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，排除A，C選項(xiàng)，故選D8已知定義在 SKIPIF 1 0 上的函數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，則不等式 SKIPIF 1 0 的解集為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1

10、0 ，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ；若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 ，又定義在 SKIPIF 1 0 上的函數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，綜上，不等式 SKIPIF 1 0 的解集為 SKIPIF 1 0 ，故選D9我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“圖象數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)圖象

11、來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征，已知函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象如圖所示，則函數(shù) SKIPIF 1 0 的解析式可能是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】函數(shù)定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ，排除A，函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，排除B，C選項(xiàng)中，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，不滿足條件，排除C，故選D10已知函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是奇函數(shù)， SKIPIF 1 0 為偶函數(shù)，當(dāng)

12、 SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，則以下各項(xiàng)中最小的是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】 SKIPIF 1 0 是奇函數(shù)， SKIPIF 1 0 的圖象關(guān)于點(diǎn) SKIPIF 1 0 對(duì)稱，即 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 為偶函數(shù)， SKIPIF 1 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 0 對(duì)稱，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即函數(shù) SKIPIF 1 0 的周期為 SKIPIF 1 0 ，

13、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 最小，故選D11對(duì)于函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則稱函數(shù) SKIPIF 1 0 為“倒戈函數(shù)”設(shè) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ）是定義在 SKIPIF 1 0 上的“倒戈函數(shù)”，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】

14、SKIPIF 1 0 是定義在 SKIPIF 1 0 上的“倒戈函數(shù)”，存在 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，所以 SKIPIF 1 0 時(shí)取得最大值 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 時(shí)取得最小值 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0

15、 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故選A12已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，給出下列結(jié)論： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，其中所有正確命題的編號(hào)是（ ）ABCD【答案】D【解析】函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象如下圖所示，函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象關(guān)于直線 SKIPIF 1 0 對(duì)稱，則 SKIPIF 1 0 ，錯(cuò)誤；由圖象可知 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，

16、所以 SKIPIF 1 0 ，正確；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，由圖象可知， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，正確；由圖象可知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，正確，故選D二、填空題13若函數(shù) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故答案為 SKIPIF 1 0 14已知函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 ，則 S

17、KIPIF 1 0 的定義域?yàn)開【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由題意得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，即定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 15已知偶函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是_【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】因?yàn)?SKIPIF 1 0 是偶函數(shù)，所以不等式 SKIPIF 1 0 ，又因?yàn)?SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故答案為 SKIPIF 1 0