人教版高中數(shù)學必修第一冊函數(shù)的單調性1課件

1、函數(shù)的單調性函數(shù)的單調性xyOy = x2當自變量(x)增大時，函數(shù)值(y)如何變化？復習引入x0時，y隨x的增大而減小x0時，y隨x的增大而增大答：xyOy = x2當自變量(x)增大時，函數(shù)值(y)如何變化函數(shù)的單調性yOxyy = f (x)Oxy = f (x)函數(shù)的單調性yOxyy = f (x)Oxy = f (x)Oxyy = f (x)Oxyy = f (x)在圖象上任取兩點 A（ x1 ，y1 ）B（ x2 ，y2 ）AABBf(x1)f(x2)f(x1)f(x2)x1x2x1x2Oxyy = f (x)Oxyy = f (x)在圖象上任取x= x2 x1, x的增量= y2

2、 y1 y的增量y= f(x2) f(x1)yOxyy = f (x)Oxy = f (x)AABBf(x1)f(x2)f(x1)f(x2)x1x2x1x2x= x2 x1, x的增量= y2 y1 y的增x= x2 x1, x的增量= y2 y1 y的增量y= f(x2) f(x1)yOxyy = f (x)Oxy = f (x)BBAAf(x2)f(x1)f(x2)f(x1)x2x1x2x1x的增量，y的增量可正可負說明：x= x2 x1, x的增量= y2 y1 y的增yOxyy = f (x)Oxy = f (x)AABBf(x1)f(x2)f(x1)f(x2)x1x2x1x2xy0思

3、考：?yOxyy = f (x)Oxy = f (x)AABBf(xyOxyy = f (x)ABf(x1)f(x2)x1x20思考：?1）當自變量增大時，函數(shù)值也隨著增大。xy0 x0y0 xyOxyy = f (x)ABf(x1)f(x2)x1xyOxyy = f (x)f(x1)f(x2)x1x20思考：?1）當自變量增大時，函數(shù)值也隨著增大。xy0 x0y0AAAAAABBBBBBxyOxyy = f (x)f(x1)f(x2)x1x2xyOxyy = f (x)BAf(x2)f(x1)x2x10思考：? 當自變量減小時，函數(shù)值也隨著減小。xy0 x0y 0 xyOxyy = f (x

4、)BAf(x2)f(x1)x2Oxyy = f (x)BAf(x2)f(x1)x2x1 當自變量減小時，函數(shù)值也隨著減小。xy0 x0y 0 xy0 xy0 xy0 xy0 xy0Oxyy = f (x)BAf(x2)f(x1)x2x1 2）當自變量增大時，函數(shù)值隨著減小。xy0 x0y 0yyOxy = f (x)ABf(x1)f(x2)x1x2Oxyy = f (x)BAf(x2)f(x1)x2x1xy02）當自變量增大時，函數(shù)值隨著減小。xy0 x0yyOxy = f (x)f(x1)f(x2)x1x2Oxyy = f (x)BAf(x2)f(x1)x2x1xy0AAAAAABBBBBB

5、yyOxy = f (x)f(x1)f(x2)x1x2Oxy2）當自變量減小時，函數(shù)值隨著增大。x 0y 0yyOxy = f (x)BAf(x2)f(x1)x2x1Oxyy = f (x)BAf(x2)f(x1)x2x1xy0 xy02）當自變量減小時，函數(shù)值隨著增大。x 0y 0yyOxy = f (x)BAf(x2)f(x1)x2x1Oxyy = f (x)BAf(x2)f(x1)x2x1xy0 xy0 xy0 xy0 xy0結論1）自變量增大（減?。?函數(shù)值也隨著增大（減小） 。xy0即：2）自變量增大（減小),函數(shù)值隨著減小（增大） 。xy0即：yyOxy = f (x)BAf(x2

6、)f(x1)x2x1OyOxyy = f (x)Oxy = f (x)AABBf(x1)f(x2)f(x1)f(x2)x1x2x1x2增函數(shù)：如果在給定的區(qū)間上自變量增大（減小) 時, 函數(shù)值隨 著 增 大（減小），即 對 于屬 于 這個區(qū)間的任意兩個不相等的值 x1 , x2 ,當xy 0時，那么就說，y=f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。減函數(shù)：如果在給定的區(qū)間上自變量增大（減小)時,函數(shù)值反而隨著減?。ㄔ?大）, 即 對 于 屬于 這個區(qū)間的任意兩個不相等的值 x1 , x2 ,當xy0時，那么就說，y=f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。減函數(shù)：如果在給定的區(qū)間上自變量增大（減小)時,函數(shù)值反而

7、隨著減小（增 大）, 即 對 于 屬于 這個區(qū)間的任意兩個不相等的值 x1 , x2 ,當 0.證明函數(shù) f(x) = 3x+2,在（- ， + ）上是證明函數(shù) f(x) = 在區(qū)間（0， + ）上是減函數(shù)x1設 x1 , x2是（0， + ）內的任意兩個正實數(shù)，且 x1 x2 ，則xy例2證明：y= f(x2) - f(x1) =x11x21x1x2x1 - x2=x1x2 (x2 - x1)x1 - x2=x1x21 0 函數(shù)f(x)= 在 區(qū)間（0， + ）上是減函數(shù)x1證明函數(shù) f(x) = 在區(qū)間（0， + ）上是用定義證明函數(shù)y=f(x)在某一區(qū)間上單調性的步驟： 第三步：根據(jù)函數(shù)單調性的定義，肯定此命題成立。總結：第一步：在此區(qū)間上任取兩個不相等的實數(shù)；xy第二步：求其增量及函數(shù)增量，并判斷 的符號；用定義證明函數(shù)y=f(x)在某一區(qū)間上單調性的步驟： 鞏固練習1 ：證明函數(shù)f(x)= - 3x+2,在（- ， + ）上是 減函數(shù)。y= f(x2) - f(x1) =（- 3 x2 + 2）- (- 3x1+ 2) = 3 ( x1 - x2) ,xyx2-x13(x1-x2)= -3 0 函數(shù)f(x)= 在 區(qū)間