優(yōu)選教育高中物理奧林匹克競賽專題-氣體動理論(共87張)課件

1、第三章 氣體動理論Kinetic Theory of Gases第三章 氣體動理論Kinetic Theory of Gas主要內(nèi)容3-1 氣體動理論的基本概念3-2 理想氣體的壓強和溫度3-3 能量按自由度均分定理3-4 麥克斯韋速率分布律3-5 氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程3-6 輸運過程主要內(nèi)容3-1 氣體動理論的基本概念熱學(xué)概述與熱現(xiàn)象有關(guān)的性質(zhì)和規(guī)律。 熱現(xiàn)象與物質(zhì)的分子運動密切相關(guān)。大量分子的無規(guī)則運動稱為分子的熱運動。熱學(xué)概述與熱現(xiàn)象有關(guān)的性質(zhì)和規(guī)律。 熱現(xiàn)象與物質(zhì)的 熱力學(xué)（thermodynamics）基本實驗規(guī)律宏觀熱現(xiàn)象規(guī)律邏輯推理 統(tǒng)計力學(xué)（statistical

2、 mechanics）（氣體動理論）對微觀結(jié)構(gòu)提出模型、假設(shè)統(tǒng)計方法熱現(xiàn)象規(guī)律熱學(xué)的研究方法 熱力學(xué)（thermodynamics）基本實驗規(guī)律宏觀熱微觀粒子遵循的力學(xué)定律+統(tǒng)計方法宏觀規(guī)律熱學(xué)大量實驗的總結(jié)熱力學(xué)熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第三定律統(tǒng)計力學(xué)經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)量子統(tǒng)計力學(xué)微觀粒子遵循的力學(xué)宏觀規(guī)律熱學(xué)大量實驗的總結(jié)熱力學(xué)熱力學(xué)第零3-1 氣體動理論的基本概念宏觀物體是由大量分子（或原子）組成的，且分子間存在間隙 現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測量分子或原子的大小以及它們在物體中的排列情況,例如 X 光分析儀,電子顯微鏡, 掃描隧道顯微鏡等. 利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)把一個個

3、原子排列成 IBM 字母的照片.3-1 氣體動理論的基本概念宏觀物體是由大量分子（或原子）分子永不停息地進行著無規(guī)則運動（熱運動） 擴散運動 布朗運動分子之間存在相互作用力分子力分子永不停息地進行著無規(guī)則運動（熱運動）分子力1、氣體的狀態(tài)參量 氣體的宏觀參量表征大量分子宏觀特征的量（體積、壓強和溫度等）。大量分子運動的集體表現(xiàn)具有統(tǒng)計規(guī)律性。氣體的宏觀量是大量分子行為的統(tǒng)計平均表現(xiàn)描述單個分子特征的量（大小、質(zhì)量和速度等）。氣體的微觀參量單個氣體分子的運動具有偶然性和隨機性。1、氣體的狀態(tài)參量 氣體的宏觀參量表征大量分子宏觀特征的量（ 一氣體系統(tǒng)若不受外界影響（無物質(zhì)和能量交換）或只受恒定的外

4、力場作用的條件下，氣體系統(tǒng)的宏觀特性（如溫度、壓強等）長時間不隨時間改變的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。處于平衡態(tài)中的氣體，其分子仍不停作熱運動，但其總體平均效果不隨時間改變，是一種動態(tài)平衡。 不受（或忽略）恒定外力場作用時，平衡態(tài)氣體各部分的宏觀性質(zhì)是均勻的；只受恒定外力場作用時，平衡態(tài)氣體的密度并不均勻。但這兩種情況下氣體的宏觀性質(zhì)都不隨時間變化。 本章除玻耳茲曼分布部分考慮恒定重力場作用外，均忽略恒定外力場的作用。 一氣體系統(tǒng)若不受外界影響（無物質(zhì)和能量交換）或只受2、理想氣體微觀模型1）分子本身的體積與分子間平均距離相比可以忽略不計，即理想氣體分子可視為質(zhì)點； 線度d10-10m，間距r 10-9m

5、, dT1思考 T 一 定，m2 m 1，速率分布曲線如何？速率大的分子數(shù)比例越大，氣體分子的熱運動越激烈。左圖表明：溫度越高， 當(dāng)分子質(zhì)量 m 一定時， f(v)0vp1m 一定vvp2.平均速率（average speed）將麥克斯韋分布率代入，得2.平均速率（average speed）將麥克斯韋分布率代排序: 3. 方均根速率（root-mean-square speed） 排序: 3. 方均根速率（root-mean-square 討論分子平均平動動能時用； 討論分子碰撞問題時用； 討論分子的速率分布時用。 討論分子平均平動動能時用； 討論分子碰撞問題時用；例設(shè)某氣體的速率分布函數(shù)求

6、：（3）速率在之間分子的平均速率（1）常量 a 和 v0 的關(guān)系（2）平均速率vv00為解：（1）歸一化條件例設(shè)某氣體的速率分布函數(shù)求：（3）速率在之間分子的平均速 利用平均速率公式（2）平均速率 利用平均速率公式（2）平均速率對否？不對！上式中f(v)不滿足歸一化條件（3）速率在之間分子的平均速率對否？不對！上式中f(v)不滿足歸一化條件（3）速率在之例 容積為30L的容器內(nèi)，裝有20g氣體，容器內(nèi)壓強為0.5大氣壓，求氣體分子的最概然速率例 求溫度為300K時，氮氣分子的平均速率，方均根速率例 容積為30L的容器內(nèi)，裝有20g氣體，容器內(nèi)壓強為0.5討論 麥克斯韋速率分布中最概然速率 的概

7、念 下面哪種表述正確？（A） 是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值.（C） 是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D） 速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比 比率最大.討論 麥克斯韋速率分布中最概然速率 2000 例 如圖示兩條 曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線， 從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率。.2000 例 如圖示兩條 曲線分別表示氣體分子在重力場中按高度的分布dhhP+dPPPo 重力場中，氣體分子要向地面聚集，而無規(guī)則運動則使分子盡可能均勻分布，當(dāng)這兩種作用達到平衡時，氣體分子在地球上空處于非均勻分布狀態(tài)。 可以證明，大氣壓強隨高度

8、的分布為 氣體分子在重力場中按高度的分布dhhP+dPPPo 討論 公式成立的條件是在所研究的高度范圍內(nèi)，大氣溫度不隨高度發(fā)生改變。因此該式只能計算高度相差不大的情況。結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程，可得重力場中分子密度隨高度變化的規(guī)律：討論 公式成立的條件是在所研究的高度范圍內(nèi)，大氣溫度不隨高度玻耳茲曼分布注意到mgh為分子的重力勢能，可以想到，該式可推廣到任意勢場上式稱為玻耳茲曼密度分布因為速度分布和密度分布是相互獨立的，因此兩者的分布可以相乘，從而得到分子在相空間的分布上式稱為麥克斯韋玻耳茲曼能量分布，簡稱玻耳茲曼分布。玻耳茲曼分布注意到mgh為分子的重力勢能，可以想到，該式可推1857年發(fā)表論熱

9、運動的類型文章，以十分明晰和信服的推理，建立了理想氣體分子模型和壓強公式，引入了平均自由程的概念。克勞修斯 3-5 氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程1857年發(fā)表論熱運動的類型文章，以十分明晰和信服的推理汽油瓶問題:1858年克勞修斯研究聲音和氣體分子速率是同數(shù)量級的,但聲音和氣味卻不能同時到達。粒子走了一條艱難曲折的路線度 10-8m汽油瓶問題:粒子走了一條艱難曲折的路線度 10-8m 自由程 ： 分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程 . 自由程 ： 分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程 分子平均碰撞次數(shù)：單位時間內(nèi)一個分子和其它分子碰撞的平均次數(shù) . 分子平均自由程：每兩次連續(xù)碰撞之間，一個

10、分子自由運動的平均路程 .簡化模型 1 . 分子為剛性小球 2 . 分子有效直徑為 3 . 其它分子皆靜止, 某一分子以平均速率 相對其他分子運動 （ 是平均相對速率） 分子平均碰撞次數(shù)：單位時間內(nèi)一個分子和其它分子碰撞單位時間內(nèi)平均碰撞次數(shù)考慮其他分子的運動 分子平均碰撞次數(shù)單位時間內(nèi)平均碰撞次數(shù)考慮其他分子的運動 分子平均碰撞次數(shù) 分子平均碰撞次數(shù)平均自由程 一定時 一定時 分子平均碰撞次數(shù)平均自由程 一定時 一定時例 標準狀況下 平均碰撞頻率和平均自由程 解:即在標準狀況下，氣體分子平均每秒碰撞上億次。例 標準狀況下 平均碰撞頻率和平均自由程即在標準狀況解 例 試估計下列兩種情況下空氣分

11、子的平均自由程 :（1）273 K、1.013 時 ; ( 2 ) 273 K 、1.333 時. （空氣分子有效直徑 ： ）解 例 試估計下列兩種情況下空氣分子的平均稀薄氣體的平均自由程理論公式表明在前面的推導(dǎo)中我們沒有考慮容器壁的作用，隨著氣體密度的減小，容器壁的影響逐漸增大當(dāng)容器的線度l 時，分子與容器壁碰撞的機會遠大于與其它分子碰撞的機會，故而分子的平均自由程只取決于容器的尺寸。稀薄氣體的平均自由程理論公式表明在前面的推導(dǎo)中我們沒有考慮容非平衡態(tài)問題3-6 輸運過程一、擴散二、熱傳導(dǎo)三、內(nèi)摩擦現(xiàn)象宏觀規(guī)律微觀遷移物理量質(zhì)量分布不均勻溫度分布不均勻速率分布不均勻非平衡態(tài)問題3-6 輸運過

12、程一、擴散宏觀規(guī)律質(zhì)量分布不均勻AB*一 擴散現(xiàn)象 假設(shè)氣體內(nèi)氣層沒有相對流動速度，氣體內(nèi)部各處溫度相同，但氣體密度不同，這時氣體分子會從密度大的區(qū)域向密度小的區(qū)域遷移，稱為擴散。 為擴散系數(shù) 氣體擴散現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是氣體分子數(shù)密度的定向遷移, 而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運動來實現(xiàn)的.斐克定律AB*一 擴散現(xiàn)象 假設(shè)氣體內(nèi)氣層沒有相二 熱傳導(dǎo)現(xiàn)象AB* 設(shè)氣體各氣層間無相對運動 , 因氣體內(nèi)由于存在溫度差而產(chǎn)生熱量從溫度高的區(qū)域向溫度低的區(qū)域傳遞的現(xiàn)象叫作熱傳導(dǎo)現(xiàn)象. 氣體熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子熱運動能量的定向遷移, 而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運動來實現(xiàn)的. 稱為熱導(dǎo)率傅里葉定律二

13、 熱傳導(dǎo)現(xiàn)象AB* 設(shè)氣體各氣層間無相氣體層間的粘滯力 氣體粘滯現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子定向運動動量的遷移 , 而這種遷移是通過氣體分子無規(guī)熱運動來實現(xiàn)的.AB 為粘度（黏滯系數(shù)）三 粘滯現(xiàn)象（內(nèi)摩擦現(xiàn)象）氣體層間的粘滯力 氣體粘滯現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子與n無關(guān)其可怪也歟！C.惠更斯將容器中的空氣抽掉，擺動的時間并無明顯變化。與n無關(guān)其可怪也歟！C.惠更斯將容器中的空氣抽掉，擺動的時間微觀系數(shù)宏觀公式分子所攜帶能量的遷移分子所攜帶動量的遷移分子質(zhì)量的遷移實質(zhì)熱傳導(dǎo)粘滯擴散微觀系數(shù)宏觀公式分子所攜帶能量的遷移分子所攜帶動量的遷移分子 例：測得標態(tài)下氮氣，試求分子自由程與原子半徑 例：測得標態(tài)下氮氣，解

14、決問題的基本思路：理想氣體忽略了分子本身的體積 理想氣體忽略了分子間的相互作用力 解決真實氣體從修正理想氣體模型入手 從物理上審視理想氣體模型結(jié)果與實際比較3-7 范德瓦爾斯方程解決問題的基本思路：理想氣體忽略了分子本身的體積 分子力：力分子斥力引力rfo 分子間在距離較近時表現(xiàn)為斥力距離較遠時表現(xiàn)為引力，在常溫常壓下可以將實際氣體近似看做理想氣體，忽略相互作用。1mol理想氣體狀態(tài)方程理想氣體分子活動的空間實際測量值分子力：力分子斥力引力rfo 分子間在距離較 引入一個因子 b 修正理想氣體方程中的 實測 與分子種類有關(guān)完成了第一步的修正1mol理想氣體狀態(tài)方程一.考慮氣體分子體積的修正BA

15、d剛性球 引入一個因子 b 實測 與分子種類有關(guān)完成了二. 考慮分子間作用力引起的修正理想氣體P - 分子碰壁的平均作用力動量定理真實氣體pia二. 考慮分子間作用力引起的修正理想氣體P - 分子碰壁修正為基本完成了第二步的修正由于分子之間存在引力而造成對器壁壓強減少內(nèi)壓強Pi 內(nèi)壓強1) 與碰壁的分子數(shù)成正比2) 與對碰壁分子有吸引力作用的分子數(shù)成正比即修正為基本完成了第二步的修正由于分子之間存在引力而造成對器壁1mol氣體范德瓦爾斯方程為 與分子有關(guān)的修正因子 查表寫成與分子的種類有關(guān) 需實際測量對于v mol氣體，范德瓦爾斯方程為：1mol氣體范德瓦爾斯方程為 與分子有關(guān)的修正因子 查 氣體a（10-1m6Pa mol-1)（10-6m3mol-1) 氫 氧 水二氧化碳