工程力學(xué)B1-4章課件

1、工程力學(xué)工程力學(xué)大型水利工程設(shè)施長江三峽工程大型水利工程設(shè)施長江三峽工程工程力學(xué)B1-4章課件2200年以前建造的都江堰安瀾索橋 2200年以前建造的都江堰安瀾索橋 美國的Tacoma 大橋，中央跨距853米。在中等風(fēng)速（19m/s）作用下整體塌毀。美國的Tacoma 大橋，中央跨距853米。在中等風(fēng)速（19鉆床鉆床靜力學(xué)材料力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)流體力學(xué)彈性力學(xué)斷裂力學(xué) 工程力學(xué)靜力學(xué)工程力學(xué)教學(xué)安排教材概念的理解、課后的練習(xí)教學(xué)內(nèi)容靜力學(xué)（一四、六）：16學(xué)時(shí)材料力學(xué)（一九章）：44學(xué)時(shí)復(fù)習(xí)：4學(xué)時(shí)成績?cè)u(píng)定考試成績：平時(shí)成績+實(shí)驗(yàn)成績：參考資料靜力學(xué) 材料力學(xué)北京科技大學(xué)東北大學(xué)編 2007年修訂版

2、 材料力學(xué)上、下冊(cè) （第四版） 劉鴻文主編 高等教育出版社 2004年1月第4版教學(xué)安排教材第一章 緒論工程力學(xué)的研究內(nèi)容研究對(duì)象研究任務(wù)研究方法第一章 緒論工程力學(xué)的研究內(nèi)容工程力學(xué)的研究對(duì)象工程構(gòu)件 桿、板、殼、塊體桿一個(gè)方向（軸向）上的尺寸遠(yuǎn)大于另兩個(gè)方向的尺寸的構(gòu)件。直桿曲桿板、殼一個(gè)方向（厚度方向）上的尺寸遠(yuǎn)小于另兩個(gè)方向的尺寸的構(gòu)件。板殼塊體三個(gè)方向上的尺寸在同一個(gè)數(shù)量級(jí)上。塊體 等截面工程力學(xué)的研究對(duì)象桿一個(gè)方向（軸向）上的尺寸遠(yuǎn)大于另兩個(gè)工程力學(xué)的研究方法確定研究對(duì)象選擇、建立力學(xué)模型數(shù)學(xué)建模求解數(shù)學(xué)問題驗(yàn)證結(jié)論更改或修正強(qiáng)度失效、剛度失效、穩(wěn)定性失效工程力學(xué)的研究任務(wù)研究構(gòu)件

3、的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題，選擇合適的材料，確定構(gòu)件的合理截面形狀、尺寸。工程力學(xué)的研究方法確定研究對(duì)象強(qiáng)度失效、剛度失效、穩(wěn)定性失效力學(xué)模型剛體模型剛體靜力學(xué)忽略物體在力的作用下形狀和大小的改變，假定物體中任兩點(diǎn)間的距離保持不變。理想彈性體變形體靜力學(xué)連續(xù)性、均勻性、各向同性、完全彈性和線彈性、小變形連續(xù)性假設(shè)內(nèi)容：假設(shè)物體在其整個(gè)體積內(nèi)無間隙地充滿了物質(zhì)，可將研究對(duì)象看作連續(xù)介質(zhì)。假設(shè)目的：連續(xù)性可以使用微積分、極限等數(shù)學(xué)工具。均勻性假設(shè)內(nèi)容：假設(shè)物體各點(diǎn)處的力學(xué)性質(zhì)相同（彈性）。假設(shè)目的：1. 彈性常數(shù)各點(diǎn)相同； 2. 小塊可代表整體。力學(xué)模型剛體模型剛體靜力學(xué)各向同性假設(shè)內(nèi)容：假設(shè)物體中

4、任一點(diǎn)處沿各個(gè)方向的力學(xué)性質(zhì)相同（彈性）。假設(shè)目的：彈性常數(shù)不隨方向變化。完全彈性和線彈性假設(shè)內(nèi)容：假設(shè)物體卸載后立即完全恢復(fù)其原有形狀和尺寸，沒有殘余變形，且力與變形成正比關(guān)系。假設(shè)目的：使求解方程線性化，簡化計(jì)算。小變形假設(shè)內(nèi)容：假設(shè)變形的大小遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于構(gòu)件的原始尺寸。假設(shè)目的：1. 在研究物體的平衡時(shí)，可忽略變形； 2. 簡化分析和計(jì)算。各向同性第一篇 靜力分析基礎(chǔ)一、靜力學(xué)1. 靜力學(xué)研究力系作用下處于平衡狀態(tài)的物體系統(tǒng)。2-1 靜力學(xué)基本概念第二章 靜力學(xué)基本概念和受力分析受力分析力系的等效、簡化平衡條件的建立2. 研究內(nèi)容第一篇 靜力分析基礎(chǔ)一、靜力學(xué)2-1 靜力學(xué)基本概念二、基本概

5、念力、運(yùn)動(dòng)、變形、約束1. 力矢量2. 運(yùn)動(dòng)、變形拉壓、彎、剪、扭平行四邊形法則按作用位置分分布力（體積力、表面力）集中力按作用性質(zhì)分靜載荷動(dòng)載荷（周期載荷、沖擊載荷）二、基本概念力、運(yùn)動(dòng)、變形、約束1. 力矢量2. 運(yùn)拉壓彎曲剪切扭轉(zhuǎn)桿件的基本變形拉壓彎曲剪切扭轉(zhuǎn)桿件的基本變形 軸向拉伸或壓縮變形 受力特點(diǎn)：合力作用線與桿軸線重合引起的。 拉 伸 壓 縮 變形特點(diǎn)：桿件沿合力方向伸長或縮短， 主要變形是長度的改變。 軸向拉伸或壓縮變形 受力特點(diǎn)：合力作用線與桿軸線屋架結(jié)構(gòu)中的拉壓桿屋架結(jié)構(gòu)中的拉壓桿塔式結(jié)構(gòu)中的拉壓桿塔式結(jié)構(gòu)中的拉壓桿橋梁結(jié)構(gòu)中的拉桿橋梁結(jié)構(gòu)中的拉桿 彎 曲 變 形 受力特點(diǎn)

6、：是由垂直于桿件軸線的橫向力或作用在桿件的縱向平面內(nèi)的力偶引起的。變形特點(diǎn)：桿件由直變彎，桿件的軸線變成曲線。 彎 曲 變 形 受力特點(diǎn)：是由垂直于桿件軸工程力學(xué)B1-4章課件陽臺(tái)梁是受彎構(gòu)件陽 臺(tái)陽臺(tái)梁是受彎構(gòu)件陽 臺(tái)剪 切 變 形 受力特點(diǎn)：由垂直于桿軸線方向的一對(duì)大小相等、方向相反、作用線很近的橫向外力引起的。 變形特點(diǎn)：二力之間的橫截面產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)變形，主要變形是橫截面沿外力作用方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。剪 切 變 形 受力特點(diǎn)：由垂直于桿軸線方向的一對(duì)大小螺栓連接鍵銷釘螺栓連接鍵銷釘工程力學(xué)B1-4章課件吊索吊索扭 轉(zhuǎn) 變 形 受力特點(diǎn)：由垂直于桿軸線平面內(nèi)的力偶作用引起的。變形特點(diǎn)：相鄰橫

7、截面繞桿軸產(chǎn)生相對(duì)旋轉(zhuǎn)變形。扭 轉(zhuǎn) 變 形 受力特點(diǎn)：由垂直于桿軸線平面內(nèi)的對(duì)稱扳手?jǐn)Q緊鏍帽對(duì)稱扳手?jǐn)Q緊鏍帽橋體發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形橋體發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形3. 約束預(yù)先給定的、限制物體運(yùn)動(dòng)的條件。柔性約束柔索剛性約束光滑接觸面約束光滑鉸鏈可動(dòng)鉸支座鏈桿3. 約束主動(dòng)力約束力約束力約束本身的性質(zhì)、主動(dòng)力和物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)約束力的三要素作用位置：相互接觸處。作用方向：與約束所限制的物體運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。作用大?。阂话阄粗?，根據(jù)主動(dòng)力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來確定。主動(dòng)力（1）柔索無重量的、不可伸長的且無限柔軟的細(xì)長物體。約束特點(diǎn)：只能阻止物體使其沿軸線伸長的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。約束力：集中力FT ，作用點(diǎn)在連接處，方向背離物體。

8、PPFTFT1FT1FT2FT2 拉力 ?。?）柔索無重量的、不可伸長的且無限柔軟的細(xì)長物體。約束特點(diǎn)（2）光滑接觸面摩擦阻力可以忽略不計(jì)的兩物體的剛性接觸面。約束特點(diǎn)：只限制物體沿接觸面法向相互進(jìn)入的位移。約束力：分布力，取合力FN，方向沿法向指向物體。PFNFNPFNAFNB法向支持力 ?。?）光滑接觸面摩擦阻力可以忽略不計(jì)的兩物體的剛性接觸面。約（3）光滑鉸鏈球鉸鏈和圓柱鉸鏈a. 球鉸鏈只能繞球心作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。其約束力FR必過球心，用坐標(biāo)分力表示。（3）光滑鉸鏈球鉸鏈和圓柱鉸鏈a. 球鉸鏈只能繞球心作相b. 圓柱鉸鏈FyFx只能繞銷釘軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)及沿銷釘軸線移動(dòng)。其約束力FR必沿徑向通過

9、銷釘中心，用坐標(biāo)分力表示。b. 圓柱鉸鏈FyFx只能繞銷釘軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)及沿銷釘軸線移Ac. 固定鉸支座Ac. 固定鉸支座d. 中間鉸/活動(dòng)鉸作用力與反作用力d. 中間鉸/活動(dòng)鉸作用力與反作用力e. 向心軸承和止推軸承約束力同柱鉸、球鉸。滾珠(柱)軸承 FRyFRx滑動(dòng)軸承止推軸承e. 向心軸承和止推軸承約束力同柱鉸、球鉸。滾珠(柱)軸承 FN（4）可動(dòng)鉸支座（輥軸支座）允許沿支承面移動(dòng)。約束力FN必垂直于支承面且通過鉸鏈中心。AFN（4）可動(dòng)鉸支座（輥軸支座）允許沿支承面移動(dòng)。約束力FN（5）鏈桿兩端用光滑鉸鏈與其它構(gòu)件連接且不考慮自重的剛性桿件。約束特點(diǎn)：僅在兩端分別受到一個(gè)通過鉸接中心的

10、力。約束力： 集中力F 沿兩鉸接中心的連線，兩個(gè)力等值反向共線。F二力桿： 只在兩個(gè)力作用下平衡的構(gòu)件，受到的兩個(gè)力沿兩個(gè)力的作用點(diǎn)連線，等值反向。（5）鏈桿兩端用光滑鉸鏈與其它構(gòu)件連接且不考慮自重的剛性桿件2-2 受力分析步驟選取分離體畫主動(dòng)力或外加載荷畫約束力檢查分離體解除了約束的物體。解除約束原理受約束的物體在某些主動(dòng)力的作用下處于平衡，若將其部分或全部約束除去，代之以相應(yīng)的約束力，則物體的平衡不受影響。主動(dòng)力注意重力約束力關(guān)鍵檢查內(nèi)容1. 受力圖不帶約束2. 不多畫力、不少畫力3. 不錯(cuò)畫力的方向（約束力）4. 注意作用力與反作用力（方向的一致）5. 對(duì)整個(gè)系統(tǒng)分析只畫外力，不畫內(nèi)力6

11、. 整體與局部相統(tǒng)一，不能矛盾7. 正確判斷二力構(gòu)件2-2 受力分析步驟檢查內(nèi)容例2-1 對(duì)球進(jìn)行受力分析PFNBFNA畫受力圖步驟：1. 取分離體2. 畫主動(dòng)力3. 畫約束力4. 檢查檢查內(nèi)容1. 受力圖不帶約束2. 不多畫力、不少畫力3. 不錯(cuò)畫力的方向（約束力）4. 注意作用力與反作用力（方向的一致）5. 對(duì)整個(gè)系統(tǒng)分析只畫外力，不畫內(nèi)力6. 整體與局部相統(tǒng)一，不能矛盾7. 正確判斷二力構(gòu)件例2-1 對(duì)球進(jìn)行受力分析PFNBFNA畫受力圖步驟：1吊車橫梁電葫蘆吊車橫梁電葫蘆例2-2 對(duì)橋式吊車橫梁進(jìn)行受力分析吊車橫梁電葫蘆吊車橫梁電葫蘆例2-2 對(duì)橋式吊車橫梁進(jìn)行ABFAxFAyFBqF

12、FqFFyxABFAxFAyFBqFFqFFyxCDBFTFTFBDFDBFDBFCxFCyCDDB例2-3 對(duì)橫梁CD進(jìn)行受力分析CDBFTFTFBDFDBFDBFCxFCyCDDB例2-FAxFAyFCxFCyFCxFCyFByFBx例2-4 對(duì)三鉸拱進(jìn)行受力分析FAxFAyFByFBxFAxFAyFCxFCyFCxFCyFByFBx例2-4FAxFAyFCBFBC例2-5 對(duì)三鉸拱進(jìn)行受力分析FAxFAyFCxFCyFByFBxFCBFBCFAxFAyFCBFBC例2-5 對(duì)三鉸拱進(jìn)行受力分析FABCDqFqFFAxFAyFBFDABCD例2-6 對(duì)鉸接梁進(jìn)行受力分析ABCDqFqFFA

13、xFAyFBFDABCD例2-6 ABCDqFqFAxFAyFBABCFCxFCyFCDFDFCxFCy例2-6 對(duì)鉸接梁各桿件進(jìn)行受力分析ABCDqFqFAxFAyFBABCFCxFCyFCDFAxFAyFCBFBC例2-7 對(duì)三鉸拱進(jìn)行受力分析FCBFBCFCBFAFAFAxFAyFBFAxFAyFCBFBC例2-7 對(duì)三鉸拱進(jìn)行受力分析F三力平衡匯交定理剛體受到三個(gè)不平行力作用平衡時(shí)，三力必交于同一點(diǎn)，且作用線在同一平面內(nèi)。已知：作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)。求證：此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。證明： 在剛體A、B兩點(diǎn)上，分別作用三個(gè)相

14、互平衡的力F1、F2、F3，其中F1和F2匯交于A點(diǎn)。 力是矢量，遵守平行四邊形法則，得到合力F12。 又整個(gè)剛體是平衡的，那么F3與F12必然平衡。 由于兩個(gè)力平衡只有共線， F3與F1、F2共面，且通過F1和F2的交點(diǎn)A點(diǎn)。F12F3F1F2BA三力平衡匯交定理F12F3F1F2BAABCDqFqFAxFAyFBABCFCDFDFCFC例2-8 對(duì)鉸接梁各桿件進(jìn)行受力分析ABCDqFqFAxFAyFBABCFCDFDFCF作業(yè)思考題1.8習(xí)題1.2, 1.6, 1.8作業(yè)思考題本章小結(jié)靜力學(xué)研究內(nèi)容靜力學(xué)研究受力系作用處于平衡狀態(tài)的物體系統(tǒng)。基本概念力、運(yùn)動(dòng)、變形和約束力矢量桿件的基本變形

15、約束和約束力柔索、光滑接觸面、光滑鉸鏈、可動(dòng)鉸支座、鏈桿受力分析選取分離體畫主動(dòng)力畫約束力檢查合理運(yùn)用三力平衡匯交定理和正確判斷二力構(gòu)件本章小結(jié)靜力學(xué)研究內(nèi)容合理運(yùn)用三力平衡匯交定理和正確判斷二力第三章 力系的靜力等效和簡化力矩和力偶的概念主矢和主矩的概念力系等效定理力的平移定理力系的簡化結(jié)果固定端約束合力投影定理和合力矩定理形心的計(jì)算第三章 力系的靜力等效和簡化力矩和力偶的概念力矩度量力使剛體繞某點(diǎn)或某軸轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度的物理量。力對(duì)點(diǎn)之矩力使剛體繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度。力對(duì)軸之矩力使剛體繞某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度。第三章 力系的靜力等效和簡化3-1 力矩和力偶的概念力矩第三章 力系的靜力等效和簡

16、化3-1 力矩和力偶的一、力對(duì)點(diǎn)之矩平面力和力臂的乘積。1. 公式：Mo（F）=Fh 2. 大?。簶?biāo)量， Fh （2SOAB） 3. 轉(zhuǎn)向：正負(fù)符號(hào)確定（逆時(shí)針為正）4. 方向：垂直平面（確定） 5. 單位：Nm空間矩心到力作用點(diǎn)的矢徑與力的矢量積。1. 公式：Mo（F）=rF2. 大?。菏噶?，| rF |=rFsin （2SOAB）3. 轉(zhuǎn)向：右手螺旋定則4. 方向：沿作用面法向 5. 單位：Nm力矩的三要素大小、方向、矩心一、力對(duì)點(diǎn)之矩例3-1 一梁自由端作用F1，F(xiàn)2兩個(gè)力。分別求出此兩個(gè)力對(duì)梁上O點(diǎn)的力矩。O60o30o1m0.1m0.1mF1=200NF2=400N例3-1 一梁自由

17、端作用F1，F(xiàn)2兩個(gè)力。分別求例3-1O60o30o1m0.1m0.1mF1=200NF2=400Nh1AB力臂h1：CF1對(duì)O點(diǎn)的力矩：h2解：同理得：例3-1O60o30o1m0.1m0.1mF1=200NF2例3-2 圖示薄壁的混凝土擋土墻重P1=75kN，覆土重P2=120kN，水平土壓力F=90kN。求使墻繞前趾A傾覆的力矩M1和使墻趨于穩(wěn)定的力矩M2，及傾覆安全因數(shù)K= M2/M1。1.1m3m1m1.6mP2P1F傾覆力矩：抗傾覆力矩：傾覆安全系數(shù)：解：例3-2 圖示薄壁的混凝土擋土墻重P1=75kN，二、力對(duì)軸之矩1. 公式：Mz（F）=Mo（Fxy）=Fxyh2. 大?。簶?biāo)量

18、， Fxyh （2SOab） 3. 轉(zhuǎn)向：正負(fù)符號(hào)確定（逆時(shí)針為正/右手螺旋）4. 方向：轉(zhuǎn)軸軸線方向（確定）5. 單位：Nm力對(duì)軸之矩為零的情況力與軸相交（h = 0）力與軸平行（| Fxy | = 0）力與軸在同一平面OnFxyh二、力對(duì)軸之矩力與軸在同一平面OnFxyh三、力矩關(guān)系定理力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的某軸上的投影等于力對(duì)該軸的矩。或：力對(duì)某軸之矩等于力對(duì)這個(gè)軸上任一點(diǎn)的矩在這個(gè)軸上的投影。三、力矩關(guān)系定理力偶定義兩個(gè)等值、反向，平行不共線的兩個(gè)力組成的力系。力偶矩矢 M(F,F) = aF力偶矩力偶矩矢的大小。 |M(F,F)| =Fh 度量力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。力偶臂兩

19、力之間的垂直距離h。力偶的兩個(gè)要素大小、方向（轉(zhuǎn)向和作用面）。力偶力偶表示方法圖3-7(b)圖3-7(c)圖3-7(a)力偶表示方法圖3-7(b)圖3-7(c)圖3-7(a)力偶實(shí)例圖3-8圖3-9力偶實(shí)例圖3-8圖3-9注意力偶和力都是兩個(gè)基本物理量力矩和力偶矩 都是反映轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)力矩（力對(duì)點(diǎn)之矩）反映力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的強(qiáng)弱，與矩心有關(guān)，固定矢量三要素大小、方向、取矩心力偶矩矢（力偶對(duì)點(diǎn)之矩）反映力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的強(qiáng)弱，與矩心無關(guān)，自由矢量兩要素大小、方向注意一、力系及其分類 一般力系 匯交力系 平行力系 力偶系二、主矢和主矩 主矢力系中各力的矢量和。 主矩力系中各力對(duì)某點(diǎn)的力矩的矢量和

20、。3-2 力系的靜力等效AAM空間/平面ABFh一、力系及其分類3-2 力系的靜力等效AAM空間/平面A三、力系的等效變換 1. 等效力系定理兩力系對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)效應(yīng)相等的條件是其主矢相等以及對(duì)同一任意點(diǎn)的主矩相等。 力系的等效變換 力系的簡化 2. 平衡力系（零力系）主矢和對(duì)任意一點(diǎn)主矩都等于零的力系。 二力平衡條件 3. 加減平衡力系原理 4. 力的可傳性 5. 力偶的等效定理力偶矩矢相等ABF三、力系的等效變換ABF圖3-14推論1：只要保持力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向不變，作用在剛體上的力偶可以在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，或在作用面內(nèi)同時(shí)改變組成力偶的兩個(gè)力的大小和力臂的大小，不影響其作用效果。圖3-14

21、推論1：只要保持力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向不變，作用在剛體圖3-15推論2：力偶在同一剛體上可以移動(dòng)到與其作用面平行的任何平面內(nèi)，而不改變其對(duì)剛體其作用效果。圖3-15推論2：力偶在同一剛體上可以移動(dòng)到與其作用面平行的ABFABF力的平移定理（力線的平移法則）當(dāng)把作用在剛體A點(diǎn)上的力F平行移動(dòng)到剛體上任一點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，必須要同時(shí)附加一個(gè)力偶，附加力偶的矩等于F對(duì)新作用點(diǎn)B的力矩，則平移后的新力系與原力系等效。ABFM=FhhABFFF3-3 力系的簡化hABFABF力的平移定理（力線的平移法則）ABFM=Fhh力平移的應(yīng)用 二、力系向一點(diǎn)簡化 力向一點(diǎn)簡化，簡化中心；OF1F2FnF3xyF1F2FnF3

22、OM1M2MnM3力平移的應(yīng)用 二、力系向一點(diǎn)簡化 力向一點(diǎn)簡xyF1F2FnF3OM1M2MnM3xyF1F2FnF3OxyOM1M2MnM3平面一般力系平面匯交力系平面力偶系平面一般力系平面匯交力系平面力偶系 匯交力系+力偶系一個(gè)力+力偶主矢+主矩xyF1F2FnF3OM1M2MnM3xyF1F力系簡化的最終結(jié)果主矢主矩最后結(jié)果FR=0Mo=0平衡Mo0合力偶FR0Mo=0合力Mo0FRMO合力Mo0FRMO力螺旋FR與MO成角力螺旋力系簡化的最終結(jié)果主矢主矩最后結(jié)果FR=0Mo=0平衡Mo空間力系： 四種結(jié)果平衡力系 合力偶 合力 力螺旋平面力系:三種結(jié)果 合力偶 合力 平衡力系 三、力

23、系簡化的最終結(jié)果 空間力系： 四種結(jié)果平衡力系 合力偶 合力 力螺旋平面力系:例題3-3：力系簡化。力系的主矢和主矩圖3-21（a）解：1、力系向 點(diǎn)簡化。解析法求得主矢和主矩分別為： 方向沿x軸正向；方向沿z 軸負(fù)向；向坐標(biāo)投影 立方體受5個(gè)力作用， 。求力系分別向A,B兩點(diǎn)簡化的結(jié)果和力系簡化的最終結(jié)果。圖3-21（b）例題3-3：力系簡化。力系的主矢和主矩圖3-21（a）解：1例題3-3：力系簡化。圖3-21（c）2、力系向 點(diǎn)簡化。 主矩的各分量計(jì)算結(jié)果如下： 坐標(biāo)原點(diǎn)從 點(diǎn)移至 點(diǎn)，計(jì)算方法同上。所以主矩MB=3KNm，沿y 軸負(fù)向； 顯然，? 為什么沒有計(jì)算主矢?例題3-3：力系簡

24、化。圖3-21（c）2、力系向 點(diǎn)簡化。例題3-3：力系簡化。圖3-21（d）3、力系簡化的最終結(jié)果。 由 由圖3-21（b）知，主矢和主矩互相垂直。故最終可簡化為一個(gè)力。?知合力作用線通過點(diǎn) ；如圖所示。 如果從 點(diǎn)簡化結(jié)果出發(fā)，會(huì)有什么結(jié)果呢 比較二者能得出怎樣的結(jié)論?圖3-21（b）例題3-3：力系簡化。圖3-21（d）3、力系簡化的最終結(jié)果例題3-4：平面力系簡化。解：重力壩受重力和水壓作用。 , 求：力系向點(diǎn) 簡化結(jié)果； 力系簡化的最終結(jié)果。圖3-24（a） 重力壩所受力系可簡化為其橫向?qū)ΨQ面內(nèi)的一個(gè)平面力系。 1、先求力系的主矢。例題3-4：平面力系簡化。解：重力壩受重力和水壓作用

25、。 , 例題3-4：平面力系簡化。圖3-24（b） 力系簡化的結(jié)果如右上圖所示。合力作用線位置可由力的平移確定：主矢大?。褐魇阜较颍?2、再求力系對(duì)點(diǎn)O 的主矩。 力系最終簡化的結(jié)果如圖3-24c所示。圖3-24（c）例題3-4：平面力系簡化。圖3-24（b） 力系例題3-5：平面力系簡化。解：絞盤。垂直于絞杠的力 求：力系向點(diǎn) 簡化結(jié)果和力系簡化的最終結(jié)果。 平面力系。建立如圖所示的坐標(biāo)系。圖3-25（a） 該力系主矢為零。簡化結(jié)果為一合力偶。圖3-25（b）同時(shí)該力系向任意點(diǎn)簡化的結(jié)果都相同，其最終簡化結(jié)果也為合力偶。例題3-5：平面力系簡化。解：絞盤。垂直于絞杠的力 求：力系習(xí)題2.5

26、習(xí)題2.5 約束固定端限制移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)約束萬向節(jié)軸承剛接點(diǎn)剛性鉸和柔性鉸定理合力投影定理合力矩定理力對(duì)軸之矩的合力矩定理二次投影定理3-4 力系簡化的應(yīng)用圖3-29圖3-28圖3-30約束3-4 力系簡化的應(yīng)用圖3-29圖3-28圖3-30合力投影定理合力在任一方向上的投影=合力的分力在同一方向上投影的代數(shù)和。注：空間問題也適用如果有，則，返回合力投影定理如果有，則，返回合力矩定理平面力系合力對(duì)某點(diǎn)之矩=合力的分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。注：空間問題中，矢量和如果有，則，返回合力矩定理如果有，則，返回例3-6 重解例 3-1F1對(duì)O點(diǎn)的力矩：yxF1yF1xF2yF2xO0.1

27、m0.1m60o30o1mF1=200NF2=400N解：同理得：例題3-3例3-6 重解例 3-1F1對(duì)O點(diǎn)的力矩：yxF1yF 建立如圖所示坐標(biāo)系。合力大小為：梁受三角形分布載荷作用 。 解： 設(shè)合力作用線通過點(diǎn)C，由合力矩定理得：例3-7 用合力矩定理確定合力作用線位置。 返回 建立如圖所示坐標(biāo)系。合力大小為：梁受三角形分布載3-5 平行力系的簡化重心、質(zhì)心和形心一、平行力系的中心： 平行力系的中心： 平行力系的簡化結(jié)果： 平衡力系 合力合力偶圖3-34d1d2d3d4D簡化為合力，則主矩必為0：由于則，C、D重合3-5 平行力系的簡化重心、質(zhì)心和形心一、平行力系的 中心坐標(biāo)公式 重心的

28、計(jì)算重心重力的中心質(zhì)心 中心坐標(biāo)公式 重心的計(jì)算重心重力的中心質(zhì)心 質(zhì)心的計(jì)算 形心的計(jì)算薄板等截面桿 質(zhì)心的計(jì)算 形心的計(jì)算薄板等截面桿三、靜矩 面積的一次矩四、常用簡單形狀勻質(zhì)物體的重心 P143 表6-1 計(jì)算方法： 積分法、組合法（分割法）、負(fù)體積（負(fù)面積法）薄板三、靜矩薄板例題3-8：形心位置坐標(biāo)求解。沖床截面形心位置。 圖3-35解： 截面為對(duì)稱圖形，故選取坐標(biāo)系如圖所示： 又因x軸為截面的對(duì)稱軸，所以 。解法（一）：組合法計(jì)算 。 首先將截面分成1、2、3、4等四個(gè)小矩形，各矩的面積和 如下：例題3-8：形心位置坐標(biāo)求解。沖床截面形心位置。 圖3-35例題3-8：形心位置坐標(biāo)求解

29、。解法（二）：負(fù)面積法計(jì)算 。 將截面看成是一個(gè)大矩形中減去一個(gè)小矩形的構(gòu)成。小矩形面積按負(fù)值處理，則大小矩形的面積和，各矩的面積和形心 如下：圖3-35所以： 兩種計(jì)算結(jié)果相同，顯然第二種方法簡單；另外可以看出：物體的質(zhì)心不一定在物體上。例題3-8：形心位置坐標(biāo)求解。解法（二）：負(fù)面積法計(jì)算 。例3-9 振動(dòng)器偏心塊的形狀如圖所示。R=100mm, r=13mm, b=17mm。求偏心塊重心的位置。yxRrb例3-9 振動(dòng)器偏心塊的形狀如圖所示。R=100實(shí)驗(yàn)法測(cè)質(zhì)心：懸掛法和稱重法。圖3-37（a）圖3-38圖3-37（b）實(shí)驗(yàn)法測(cè)質(zhì)心：懸掛法和稱重法。圖3-37（a）圖3-38圖3三、分

30、布載荷、面力和合力 ： 力集中力分布力體積力表面力面力和線力垂直于某一平面的線力q的合力，其大小等于載荷面的面積，方向垂直于該平面且與q的指向一致，作用線過載荷面的形心。 例3-11（例3-7）垂直于某一平面的表面力q的合力，其大小等于載荷體的體積，方向垂直于該平面且與q的指向一致，作用線過載荷體的形心。三、分布載荷、面力和合力 ： 力分布載荷求合力某一平面的線荷載q的合力，其大小等于載荷面的面積，方向與q的指向一致，作用線過載荷面的形心（中心）。BAqBAqlll/2F=qlF=ql/22l/3分布載荷求合力某一平面的線荷載q的合力，其大小等于載荷面的面 建立如圖所示坐標(biāo)系。合力為：解： 設(shè)

31、梯形載荷由均布載荷和三角形載荷組成，由合力矩定理得：例3-10 用合力矩定理計(jì)算分布力的合力和對(duì)點(diǎn)A之矩。BAq1q2lyx法二： 建立如圖所示坐標(biāo)系。合力為：解： 設(shè)梯例3-11 圖示矩形閘門寬1m，高AB=2m，重P=15kN，上邊緣用鉸鏈A支承。若水面與A齊平且門后無水。求能開啟閘門的鋼纜的最小拉力。解：30oAB對(duì)門AB受力分析：ABqFTPFAxFAy例3-11 圖示矩形閘門寬1m，高AB=2m，重P=1 力矩和力偶； 主矢、主矩、靜力等效，等效力系定理； 力系向一點(diǎn)簡化； 平衡力系、合力偶、合力、力螺旋 固定端和轉(zhuǎn)動(dòng)約束； 合力投影定理和合力矩定理； 重心、質(zhì)心、形心； 分布載荷的

32、合力作用線的確定。 本章小結(jié) 力矩和力偶； 主矢、主矩、靜力等效，等效力系定理； 力系向計(jì)算題類型力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)軸之矩力偶力系的簡化重心、質(zhì)心和形心位置分布載荷的合力（大小、方向、作用線）計(jì)算題類型力對(duì)點(diǎn)之矩作業(yè)6.106.16作業(yè)6.10固定端支座FAyFAxMAFAyFAxMAFA返回固定端支座FAyFAxMAFAyFAxMAFA返回第四章 剛體和剛體系統(tǒng)的平衡4-1 質(zhì)點(diǎn)系和剛體的平衡條件4-2 平面問題的平衡方程及其應(yīng)用4-4 剛體系統(tǒng)的平衡問題4-5 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題4-3 空間問題平衡方程的應(yīng)用4-6 滾動(dòng)阻礙的概念第四章 剛體和剛體系統(tǒng)的平衡4-1 質(zhì)點(diǎn)系和剛體的平平衡狀

33、態(tài)力系平衡物系平衡一、質(zhì)點(diǎn)的平衡二、質(zhì)點(diǎn)系的平衡三、剛體和變形體的平衡第四章 剛體和剛體系統(tǒng)的平衡4-1 質(zhì)點(diǎn)系和剛體的平衡條件?平衡狀態(tài)第四章 剛體和剛體系統(tǒng)的平衡4-1 質(zhì)點(diǎn)系和4-2 平面問題的平衡方程及其應(yīng)用OF1F2FnF3平衡力系*3個(gè)獨(dú)立方程，只能解3個(gè)未知量4-2 平面問題的平衡方程及其應(yīng)用OF1F2FnF3平平面三種力系平衡問題的聯(lián)系平面一般力系平面匯交力系A(chǔ)A平面平行力系Oxy3個(gè)獨(dú)立方程，只能解3個(gè)未知量注意：平面三種力系平衡問題的聯(lián)系平面一般力系平面匯交力系A(chǔ)A平面平例4-1 陽臺(tái)，計(jì)算固定端的支座反力。解：1.畫出計(jì)算簡圖yxlqF2.建立坐標(biāo)系3.受力分析yxqFF

34、AyFAxMA4.建立平衡方程求解例4-1 陽臺(tái)，計(jì)算固定端的支座反力。解：1.畫出計(jì)算簡平面一般力系平衡方程的其他形式xyFRBAFRBAC兩力矩式三力矩式*注意*多力矩式的限制條件：3個(gè)獨(dú)立方程，只能解3個(gè)未知量方程獨(dú)立平面一般力系平衡方程的其他形式xyFRBAFRBAC兩力矩式例4-2 一個(gè)三角形管道支架固定在磚柱上，支架由兩根型鋼與節(jié)點(diǎn)板構(gòu)成。節(jié)點(diǎn)A、B、C均采用焊接，在分析支架受力情況時(shí)，可簡化為鉸接計(jì)算，已知每一管道重為248N/m，支架間距為6m。試求支架A、B兩處的約束反力。支架自重忽略不計(jì)。解：1.畫出計(jì)算簡圖FF1m0.4m0.3m1.26mABC30oABC30o例4-2

35、 一個(gè)三角形管道支架固定在磚柱上，支架由兩根型例4-2 一個(gè)三角形管道支架固定在磚柱上，支架由兩根型鋼與節(jié)點(diǎn)板構(gòu)成。節(jié)點(diǎn)A、B、C均采用栓接，在分析支架受力情況時(shí)，可簡化為鉸接計(jì)算，已知每一管道重為248N/m，支架間距為6m。試求支架A、B兩處的約束反力。支架自重忽略不計(jì)。解：3.受力分析FFC30oBAC30o2.在A點(diǎn)建立坐標(biāo)系FBCFCBBCFBCFAxFAyyx例4-2 一個(gè)三角形管道支架固定在磚柱上，支架由兩根型鋼例4-2 一個(gè)三角形管道支架固定在磚柱上，支架由兩根型鋼與節(jié)點(diǎn)板構(gòu)成。節(jié)點(diǎn)A、B、C均采用焊接，在分析支架受力情況時(shí)，可簡化為鉸接計(jì)算，已知每一管道重為248N/m，支架

36、間距為6m。試求支架A、B兩處的約束反力。支架自重忽略不計(jì)。解：4.建立平衡方程FFCBAC30oFBCFAxFAyyx例4-2 一個(gè)三角形管道支架固定在磚柱上，支架由兩根型鋼例4-2另解：4.建立兩力矩式平衡方程FFCBAC30oFBCFAxFAyyx1.畫出計(jì)算簡圖3.受力分析2.在A點(diǎn)建立坐標(biāo)系如果：4.建立三力矩式平衡方程或：?例4-2另解：4.建立兩力矩式平衡方程FFCBAC30oFB平衡問題的求解步驟建立坐標(biāo)系受力分析整體未知量建立平衡方程求解根據(jù)需要，補(bǔ)充平衡方程部分平衡問題的求解步驟建立坐標(biāo)系y例4-3 試求A、C、F處的支座反力。FMe=FaABCBDEFaaaaa解：2.受

37、力分析1.在A點(diǎn)建立坐標(biāo)系xyFMe=FaxFAxFAyFCFFACBDEFy例4-3 試求A、C、F處的支座反力。FMe=FaABC解：3.建立平衡方程yFMe=FaACBDExFAxFAyFCFFF?例4-3 試求A、C、F處的支座反力。解：3.建立平衡方程yFMe=FaACBDExFAxFAyF解：3.建立平衡方程yFACBDFAxFAyFC4.取DEF受力分析Me=FaFFDEFFDxFDy例4-3 試求A、C、F處的支座反力。解：3.建立平衡方程yFACBDFAxFAyFC4.取DEF解：yFMe=FaACBDExFAxFAyFCFFF4.取DEF受力分析Me=FaDEFFFFDxF

38、Dy5.建立平衡方程6.求解方程例4-3 試求A、C、F處的支座反力。解：yFMe=FaACBDExFAxFAyFCFFF4.取D例題4-4： 滑輪、曲桿、滾輪系統(tǒng)。理想滑輪；重P1=50N，r=80mm，AB=h=400mm，BC= l =200mm，P=200N，=45，BC桿水平。證明滑輪兩邊繩子拉力相等，并求銷釘B 和滾輪C 處的約束力。解：1、選重物為研究對(duì)象，受力分析后由平衡條件得到：2、再取滑輪及繩索為研究對(duì)象，受力分析，列點(diǎn)A 力矩平衡方程得：圖4-18（c）圖4-18（b）圖4-18（a）“理想滑輪兩邊繩子拉力相等”得證。例題4-4： 滑輪、曲桿、滾輪系統(tǒng)。理想滑輪；重P13

39、、取整體為研究對(duì)象，受力分析后列出3個(gè)平衡方程：圖4-18（d）圖4-18（a）由此可解出例題4-4： 滑輪、曲桿、滾輪系統(tǒng)。理想滑輪；重P1=50N，r=80mm，AB=h=400mm，BC= l =200mm，P=200N，=45，BC桿水平。證明滑輪兩邊繩子拉力相等，并求銷釘B 和滾輪C 處的約束力。3、取整體為研究對(duì)象，受力分析后列出3個(gè)圖4-18（d）圖4課堂作業(yè)計(jì)算A、B、D支座處的約束力M=4qACBD2m2m2m2mq課堂作業(yè)M=4qACBD2m2m2m2mq作業(yè)4.34.7作業(yè)4.3例4-5 圖示為一最大起重力F=100kN的塔吊。其自重G=400kN，作用線距離塔身中心線O

40、O為0.5m。塔身最下面四個(gè)輪子可在輪道上行走。為使在起吊過程中不傾倒，必須放置配重W，配重作用線位置如圖所示。試問W為多少時(shí)，該塔吊不會(huì)傾倒？解：ABOABOWFG0.5m0.5m2m3m10mFNB1.建立坐標(biāo)系2.受力分析xyFNA3.繞B點(diǎn)傾倒時(shí)臨界狀態(tài)：例4-5 圖示為一最大起重力F=100kN的塔吊。其自重例4-5 圖示為一最大起重力F=100kN的塔吊。其自重G=400kN，作用線距離塔身中心線OO為0.5m。塔身最下面四個(gè)輪子可在輪道上行走。為使在起吊過程中不傾倒，必須放置配重W，配重作用線位置如圖所示。試問W為多少時(shí)，該塔吊不會(huì)傾倒？解：ABOABOWFG0.5m0.5mFN

41、BxyFNA3.繞B點(diǎn)傾倒時(shí)臨界狀態(tài)：4.繞A點(diǎn)傾倒時(shí)5.確定平衡范圍2m3m10m例4-5 圖示為一最大起重力F=100kN的塔吊。其自重Gy例4-6 試求三鉸構(gòu)架A、B處的支座約束力。xq=10kN/m5m5m2m5mABC解：2.受力分析1.在A點(diǎn)建立坐標(biāo)系FAxFAyFBxFBy3.建立平衡方程?y例4-6 試求三鉸構(gòu)架A、B處的支座約束力。xq=10yx解：BCFBxFBy4.取CB部分受力分析AFAxFAyq=10kN/mFCxFCy5.建立平衡方程由3得到例4-6 試求三鉸構(gòu)架A、B處的支座約束力。5m5m2m5myx解：BCFBxFBy4.取CB部分受力分析AFAxFAyACB

42、q=10kN/m17.86kN50kN17.86kN50kN對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱荷載對(duì)稱約束力ACBq=10kN/m17.86kN50kN17.86kN5例4-7 圖示膠帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，r=200mm，R=300mm，重物重P=300N。假定膠帶不打滑，試求使系統(tǒng)平衡而需要在輪上施加的力偶M的大小。MAPBRrR例4-7 圖示膠帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，r=200mm，R=30一、靜定和超靜定問題 1. 靜定問題當(dāng)未知量的個(gè)數(shù)小于或等于剛體上作用的力系所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)用平衡方程即可求出全部未知量的平衡問題。 2. 超靜定問題當(dāng)未知量的個(gè)數(shù)多于剛體上作用的力系所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)用平衡方程

43、無法求出全部未知量的平衡問題。 3. 自由度完全確定物體在空間的位置所需要的獨(dú)立變量數(shù)。4-3 剛體系統(tǒng)的平衡問題一、靜定和超靜定問題4-3 剛體系統(tǒng)的平衡問題圖4-13（b）圖4-13（a）圖4-13（c）N=3-2=10N=3-3=0N=0不完全約束完全約束多余約束圖4-13（b）圖4-13（a）圖4-13（c）N=3-2=有時(shí)，剛體約束的數(shù)目足夠，甚至還有多余，但由于布置不當(dāng)，剛體仍然會(huì)有可能運(yùn)動(dòng)。注意：不適當(dāng)約束。 （不完全約束）圖4-15（b）有時(shí)，剛體約束的數(shù)目足夠，甚至還有多余，但由于布置不當(dāng)，剛體靜定問題當(dāng)未知量的個(gè)數(shù)小于或等于剛體上作用的力系所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)用

44、平衡方程即可求出全部未知量的平衡問題。完全約束、不完全約束平衡方程超靜定問題當(dāng)未知量的個(gè)數(shù)多于剛體上作用的力系所對(duì)應(yīng)的獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)用平衡方程無法求出全部未知量的平衡問題。多余約束變形體模型靜定問題當(dāng)未知量的個(gè)數(shù)小于或等于剛體上作用的力系所對(duì)應(yīng)的例題4-8：三繩吊桿問題。解：1、平衡方程（靜力學(xué)分析）圖4-16（a）圖4-16（c）圖4-16（b）2、變形幾何關(guān)系分析（幾何分析）3、力和變形關(guān)系分析（物理分析）最后得到：超靜定問題，改變力學(xué)模型。取剛桿為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。例題4-8：三繩吊桿問題。解：1、平衡方程（靜力學(xué)分析）圖4二、剛體系統(tǒng) 1. 物體系統(tǒng)幾個(gè)物體通過一定的約束

45、相互連接組成的系統(tǒng)。 2. 剛體系統(tǒng)物體系統(tǒng)中每一物體都是剛體（都理想化為剛體）。 3. 剛體系統(tǒng)的靜定和超靜定。 4. 求解步驟：判斷系統(tǒng)是否靜定。選取恰當(dāng)?shù)姆蛛x體，進(jìn)行受力分析。列出所需的平衡方程。解方程，求出待求量。二、剛體系統(tǒng)求解剛體系統(tǒng)平衡問題的要點(diǎn)恰當(dāng)選擇分離體從待求量考慮分離體的未知量盡可能少盡量少拆，避免中間未知量受力分析圖的正確外荷載和內(nèi)部約束力、作用力和反作用力保證所受載荷的完整性恰當(dāng)選擇平衡方程盡可能不包含中間未知量單個(gè)方程的未知量盡可能少可不列二力桿的平衡方程解題中的注意事項(xiàng)解題前判斷系統(tǒng)是否靜定，已知條件是否足夠解題后校核（多余平衡方程），討論求解剛體系統(tǒng)平衡問題的要

46、點(diǎn)恰當(dāng)選擇分離體一、摩擦的分類4-4 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題 摩擦的分類濕摩擦干摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜摩擦動(dòng)摩擦二、滑動(dòng)摩擦力 1. 方向與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)或相對(duì)滑動(dòng)的方向相反，沿接觸面切向。 2. 大小靜滑動(dòng)摩擦力0 Ff Ffmax=fsFN動(dòng)滑動(dòng)摩擦力Ff=fFN 3. 摩擦因數(shù)一、摩擦的分類4-4 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題 摩擦的分三、考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題 1. 受力分析增加了一個(gè)約束力Ff ，其方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反，且沿接觸面切向。 2. 列平衡方程多增加一個(gè)條件： Ff Ffmax=fsFN 3. 解方程結(jié)果有時(shí)是一個(gè)范圍（平衡范圍）。 4. 臨界狀態(tài)求解將滑未滑最大

47、靜滑動(dòng)摩擦力的值 Ff = Ffmax=fsFN三、考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題例4-9 放置在水平面上的勻質(zhì)棱柱體重P=4.8kN，摩擦因數(shù)f=1/3。試問當(dāng)主動(dòng)力F逐漸增大時(shí)該棱柱體是先滑動(dòng)還是先傾倒？并計(jì)算運(yùn)動(dòng)剛發(fā)生時(shí)F的值。PF43AB2m1m例4-9 放置在水平面上的勻質(zhì)棱柱體重P=4.8kN，摩本章小結(jié)剛體和剛體系統(tǒng)的平衡問題（不考慮摩擦）選取研究對(duì)象列方程解方程校核考慮了摩擦后的平衡問題受力分析中多加一個(gè)約束力Ff 列方程時(shí)考慮Ff 兩種臨界狀態(tài)靜定和超靜定問題靜定未知量個(gè)數(shù)平衡方程個(gè)數(shù)超靜定未知量個(gè)數(shù)平衡方程個(gè)數(shù)本章小結(jié)剛體和剛體系統(tǒng)的平衡問題（不考慮摩擦）靜力學(xué)復(fù)習(xí)靜力學(xué)復(fù)習(xí)已知

48、F1=150N，F(xiàn)2=300 N，F(xiàn)3=200N，a=5cm，求力系的合力的大小和合力的作用線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)xo。 F3F1F2aaaaxy例1已知F1=150N，F(xiàn)2=300 N，F(xiàn)3=20練習(xí)4BF2xy2aaOMF1AC34在圖示矩形薄板OABC平面內(nèi)受力和力偶的作用，已知：F1 =50N，F(xiàn)2 =40N，M =55Nm，a =0.5m。求：(1)該力系向O點(diǎn)簡化的結(jié)果 主矢：R =（ ）i+( ) j N 主矩：MO=( ) Nm (2)該力系可簡化為一合力R，其作用線方程為y(x)=( )m300301MR 練習(xí)4BF2xy2aaOMF1AC34在圖示矩形薄板OA已知: Q=5kN

49、，桿重不計(jì)。求C點(diǎn)的反力和DE桿、FG桿的內(nèi)力。例2 45ABCDEFGQ1m1m1m1mFFGFCxFCy解：研究整體，受力如圖已知: Q=5kN，桿重不計(jì)。求C點(diǎn)的反力和DE桿、FG桿的取AB桿為研究對(duì)象，受力如圖45ABCDEFGQ1m1m1m1mFFGFCxFCyFDEFAxFAy取AB桿為研究對(duì)象，受力如圖45ABCDEFGQ1m1m1已知：AB=2a , 重為P，BC重為Q，ABC=，C點(diǎn)光滑接觸。求：A、C兩點(diǎn)的反力。例3 分析：取整體，四個(gè)未知力。已知：AB=2a , 重為P，BC重為Q，ABC=，C點(diǎn)已知：AB=2a , 重為P，BC重為Q，ABC=求：A、C兩點(diǎn)的反力。解：

50、BC桿例3 已知：AB=2a , 重為P，BC重為Q，ABC=解：整體整體已知P=5 kN，力偶矩M=2kNm，q=6kN/m，a=1m。求固定端A的約束反力。練習(xí)1FCCaaaBAqPM45aFAxFAyMACaaBP45FCFBxFBy解：BC桿ABC桿已知P=5 kN，力偶矩M=2kNm，q=6kN/m，CaaBP45FCCaaaBAqPM45aFAxFAyMAFCFBxFBy解：BC桿整體CaaBP45FCCaaaBAqPM45aFAxFAyM練習(xí)6zyxFF= kN，力F對(duì) x,y,z 軸的矩分別為：Mx= , My= , Mz= 。 (長度單位為m)A(1,0,1)B(0,1,2)

51、練習(xí)6zyxFF= kN，力F對(duì) x,y,練習(xí)5zyxF正立方體，邊長為a，F(xiàn)力對(duì) x,y,z 軸的矩分別為：Mx= , My= , Mz= 。 aaa練習(xí)5zyxF正立方體，邊長為a，F(xiàn)力對(duì) x,y,z 軸在圖示邊長為a、b、c的長方體的角點(diǎn)A沿對(duì)角線AB作用一力F， 則該力在z軸上的投影及對(duì)x軸之矩為： FZ = MX(F) = zyxFcabAB例3在圖示邊長為a、b、c的長方體的角點(diǎn)A沿對(duì)角線AB作用一力F練習(xí)7F=100N，力F在x軸上的投影Fx= , 對(duì) x軸的矩為：Mx= 。 (長度單位為m)zyxFA(3,4,0)B(0,4,4)練習(xí)7F=100N，力F在x軸上的投影Fx= 已

52、知P=300N，M=60Nm，a=25cm，b=20cm，求支座A、B處的約束反力。aabABCPMFAxFBxFByFAyBCMFCyFBxFByFCx練習(xí)6整體CB桿已知P=300N，M=60Nm，a=25cm，b=20cm練習(xí)8已知：F、a的大小，且M=3Fa， 不計(jì)桿子自重。求：A支座的約束力和BE桿、CD桿的內(nèi)力。 E2 aFaACBD2aaHFCDEFDH解：整體三角形DHEMFBFAxFAy練習(xí)8已知：F、a的大小，且M=3Fa， 不計(jì)桿子自重。例4已知q=4kN/m，M=10kNm，各桿自重不計(jì)，求支座A的約束力。BACD5mM3mqFAxFAyMAFDxFDyDCqFDxFD

53、yFCxFCy5mMCBFBxFByFCxFCy例4已知q=4kN/m，M=10kNm，各桿自重不計(jì)，DCqFDxFDy5mMCBFCxFCyFBxFByFCxFCy解：CD桿BC桿CD桿DCqFDxFDy5mMCBFCxFCyFBxFByFCxFBACD5mM3mqFAxFAyMAFDxFDy整體BACD5mM3mqFAxFAyMAFDxFDy整體例5已知力G在CD桿的中點(diǎn)，G=8kN，q=4kN/m，a=1m，各桿自重不計(jì)，求支座A的約束力。BACD45a2a2aGqFDxFDyFAxFAyMA例5已知力G在CD桿的中點(diǎn)，G=8kN，q=4kN/m，C2aqBC45GDBAa2aFAxFA

54、yMAFByFBxFByFBxFCxFCyFDxFDyFCxFCyC2aqBC45GDBAa2aFAxFAyMAFByFBxBCD452a2aGqFDxFDyFByFBxBCD452a2aGqFDxFDyFByFBx練習(xí)1求DE桿的內(nèi)力，不計(jì)各桿自重。FBF1FCxFCy整體CB桿BACDE4aaPa2a30F2F1BCFBFAxFAy練習(xí)1求DE桿的內(nèi)力，不計(jì)各桿自重。FBF1FCxFCy練習(xí)ABCDEF11111P已知：P=2kN，桿自重不計(jì)，長度單位為m，求CD桿受力大小，是受拉還是受壓？BDFFByFBxFDCFFE解：整體BF桿FAxFAyFByFBx練習(xí)ABCDEF11111P已知

55、：P=2kN，桿自重不計(jì)ABC練習(xí)6D已知：P=10kN，輪子半徑 r =0.3m，AB=AC=CD=l=1m ,不計(jì)摩擦和桿重，求支座A和B的反力。PFAyFAxFByFBx解：整體ABC練習(xí)6D已知：P=10kN，輪子半徑 r =0.3ACDTFAyFAxFCyFCxTBF桿ACDTFAyFAxFCyFCxTBF桿PABC練習(xí)7D已知：P=10kN，M=20Nm，輪子半徑 r =1m，AC=4m，BC=2m，CD=3m ,不計(jì)摩擦和桿重，求支座A和D的反力，桿BD的B端所受力。MFAyFAxFD解：整體PABC練習(xí)7D已知：P=10kN，M=20Nm，輪子ABCPFAyFAxFAyFAxF

56、BDPACB桿ABCPFAyFAxFAyFAxFBDPACB桿例8畫各桿、整體、銷釘A的受力圖。ACDBF整體：FFAFCyFCx例8畫各桿、整體、銷釘A的受力圖。ACDBF整體：FFAABA DBCACDBFFFAyFAxFByFBxFDAFADFCyFCxFBxFDAFByFAxFAyFAFADABA DBCACDBFFFAyFAxFByFBxFDAFAAACDBFFAxFAyFAFADFAFAyFAx FADAACDBFFAxFAyFAFADFAFAyFAx BCDAMlllEF例3已知：F 和M，求鉸鏈A 約束力和桿BD、CE 的內(nèi)力。解：整體ABC桿BCAllDMllEFDEF桿FFCEFBDFAyFAxFECFAxFAyBCDAMlllEF例3已知：F 和M，求鉸鏈A 約束力173與平面匯交力系的合成方法相同，也可用力多邊形方法求合力：空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點(diǎn)。合力在軸的投影為: 用 代入上式4.3 空間力系的合力與平衡4.3.1 空間匯交力系的合力與平衡條件：合力zyxF1F3F2R173與平面匯交力系的合成方法相同，也可用力多邊形方法求合力17