2013年全國(guó)各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編9：圓錐曲線

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)2013年全國(guó)各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編9：圓錐曲線 一、選擇題 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考湖北卷（文）已知,則雙曲線:與:的（）A實(shí)軸長(zhǎng)相等B虛軸長(zhǎng)相等C離心率相等D焦距相等【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考四川卷（文）從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線,垂足恰為左焦點(diǎn),是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn),是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn),且(是坐標(biāo)原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是（）ABCD【答案】

2、C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考課標(biāo)卷（文）設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線L過(guò)F且與C交于A, B兩點(diǎn).若|AF|=3|BF|,則L的方程為（）Ay=x-1或y=-x+1By=33(X-1)或y= QUOTE 33 -33(x-1)Cy=3(x-1)或y=-3(x-1)Dy=22(x-1)或y=-2【答案】C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考課標(biāo)卷（文）為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),為上一點(diǎn),若,則的面積為（）ABCD【答案】C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （

3、2013年高考課標(biāo)卷（文）已知雙曲線的離心率為 QUOTE 52 ,則的漸近線方程為（）ABCD【答案】C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考福建卷（文）雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于（）ABC1D【答案】B AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考廣東卷（文）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為,離心率等于,則C的方程是（）ABCD【答案】D AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考四川卷（文）拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是（）ABCD【答案】D AUTONUM * Arabic

4、 * MERGEFORMAT （2013年高考課標(biāo)卷（文）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上的點(diǎn),則的離心率為（）A36B13C12【答案】D AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考大綱卷（文）已知且則的方程為（）ABCD【答案】C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考遼寧卷（文）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F兩點(diǎn),連接了,若,則的離心率為（）ABCD【答案】B AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考重慶卷（文）設(shè)雙曲線的中心為點(diǎn),若有且只有一對(duì)相較于點(diǎn)、所成的角為的直線和,使,其中、和、

5、分別是這對(duì)直線與雙曲線的交點(diǎn),則該雙曲線的離心率的取值范圍是zhangwlx（）ABCD【答案】A AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考大綱卷（文）已知拋物線與點(diǎn),過(guò)的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn),若,則（）ABCD【答案】D AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考北京卷（文）雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（）ABCD【答案】C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科）記橢圓圍成的區(qū)域(含邊界)為,當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí),的最大值分別是,則（）A0BC2D【答

6、案】D AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考安徽（文）直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（）A1B2C4D【答案】C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考江西卷（文）已知點(diǎn)A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,則|FM|:|MN|=（）A2:5B1:2C1:5 D【答案】C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考山東卷（文）拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)M,若在點(diǎn)M處的切線平行于的一條漸近線,則=（）ABCD

7、【答案】D AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考浙江卷（文）如圖F1.F2是橢圓C1:eq f(x2,4)+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)（）AB分別是C1.C2在第二.四象限的公共點(diǎn),若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是（第9題圖）（）（第9題圖）Aeq r( ,2)Beq r( ,3)Ceq f(3,2)Deq f(eq r( ,6),2)【答案】D二、填空題 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考湖南（文）設(shè)F1,F2是雙曲線C, (a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn).若在C上存在一點(diǎn)P.使PF1PF2,且PF

8、1F2=30,則C的離心率為_(kāi).【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考陜西卷（文）雙曲線的離心率為_(kāi).【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考遼寧卷（文）已知為雙曲線的左焦點(diǎn), 為上的點(diǎn),若的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍,點(diǎn) 在線段上,則的周長(zhǎng)為_(kāi).【答案】44 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科）設(shè)是橢圓的長(zhǎng)軸,點(diǎn)在上,且.若,則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_(kāi).【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考北

9、京卷（文）若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)則=_;準(zhǔn)線方程為_(kāi).【答案】2, AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考福建卷（文）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為.若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足,則該橢圓的離心率等于_【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考天津卷（文）已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn), 且雙曲線的離心率為2, 則該雙曲線的方程為_(kāi).【答案】 三、解答題 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考浙江卷（文）已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0),焦點(diǎn)F(0,1)()求

10、拋物線C的方程;() 過(guò)點(diǎn)F作直線交拋物線C于A.B兩點(diǎn).若直線AO.BO分別交直線l:y=x-2于M.N兩點(diǎn),求|MN|的最小值. 【答案】解:()由已知可得拋物線的方程為:,且,所以拋物線方程是: ; ()設(shè),所以所以的方程是:, 由,同理由 所以 設(shè),由, 且,代入得到: , 設(shè), 當(dāng)時(shí) ,所以此時(shí)的最小值是; 當(dāng)時(shí), ,所以此時(shí)的最小值是,此時(shí),; 綜上所述:的最小值是; AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考山東卷（文）在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上,短軸長(zhǎng)為2,離心率為(I)求橢圓C的方程(II)A,B為橢圓C上滿足

11、的面積為的任意兩點(diǎn),E為線段AB的中點(diǎn),射線OE交橢圓C與點(diǎn)P,設(shè),求實(shí)數(shù)的值.【答案】 將代入橢圓方程,得 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考廣東卷（文）已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn).(1) 求拋物線的方程;(2) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的方程;(3) 當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),求的最小值.【答案】(1)依題意,解得(負(fù)根舍去) 拋物線的方程為; (2)設(shè)點(diǎn), 由,即得. 拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為, 即. , . 點(diǎn)在切線上, . 同理, . 綜合、得,點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 . 經(jīng)

12、過(guò)兩點(diǎn)的直線是唯一的, 直線 的方程為,即; (3)由拋物線的定義可知, 所以 聯(lián)立,消去得, 當(dāng)時(shí),取得最小值為 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科）本題共有3個(gè)小題.第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分.如圖,已知雙曲線:,曲線:.是平面內(nèi)一點(diǎn),若存在過(guò)點(diǎn)的直線與、都有公共點(diǎn),則稱(chēng)為“型點(diǎn)”.(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線,試寫(xiě)出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證);(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn),求證,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“型點(diǎn);(3)求證:圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“型點(diǎn)”. 【答案】 AUTONUM

13、* Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考福建卷（文）如圖,在拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為.點(diǎn)在拋物線上,以為圓心為半徑作圓,設(shè)圓與準(zhǔn)線的交于不同的兩點(diǎn).(1)若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求;(2)若,求圓的半徑.【答案】解:()拋物線的準(zhǔn)線的方程為, 由點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,得點(diǎn)的坐標(biāo)為 所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,又. 所以. ()設(shè),則圓的方程為, 即. 由,得 設(shè),則: 由,得 所以,解得,此時(shí) 所以圓心的坐標(biāo)為或 從而,即圓的半徑為 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考北京卷（文）直線():相交于,兩點(diǎn), 是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,且四邊形

14、為菱形時(shí),求的長(zhǎng).(2)當(dāng)點(diǎn)在上且不是的頂點(diǎn)時(shí),證明四邊形不可能為菱形.【答案】解:( = 1 * ROMAN I)因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形,所以AC與OB相互垂直平分. 所以可設(shè),代入橢圓方程得,即. 所以|AC|=. ( = 2 * ROMAN II)假設(shè)四邊形OABC為菱形. 因?yàn)辄c(diǎn)B不是的頂點(diǎn),且ACOB,所以. 由,消去并整理得. 設(shè)A,C,則,. 所以AC的中點(diǎn)為M(,). 因?yàn)镸為AC和OB的交點(diǎn),且,所以直線OB的斜率為. 因?yàn)?所以AC與OB不垂直. 所以O(shè)ABC不是菱形,與假設(shè)矛盾. 所以當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí),四邊形OABC不可能是菱形. AUTONUM * Arabic

15、* MERGEFORMAT （2013年高考課標(biāo)卷（文）已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.()求的方程;()是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于,兩點(diǎn),當(dāng)圓的半徑最長(zhǎng)是,求.請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的 方框涂黑.【答案】解:由已知得圓M的圓心為M(-1,0),半徑;圓N的圓心為N(1,0),半徑. 設(shè)知P的圓心為P(x,y),半徑為R. (I)因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以 . 有橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左.右焦點(diǎn),長(zhǎng)

16、半軸長(zhǎng)為2,短半軸長(zhǎng)為的橢圓(左定點(diǎn)除外),其方程為. (II)對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn),由于,所以R2,當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時(shí),R=2,所以當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),其方程為; 若l的傾斜角為90,則l與y軸重合,可得. 若l的傾斜角不為90,則知l不平行于x軸,設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q, 則,可求得Q(-4,0),所以可設(shè)l:y=k(x+4).由l于圓M相切得, 解得k=. 當(dāng)k=時(shí),將y=x+代入,并整理得, 解得. 當(dāng)k=. 綜上,. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考陜西卷（文）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)

17、的距離的2倍. () 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程; () 過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn). 若A是PB的中點(diǎn), 求直線m的斜率. 【答案】解: () 點(diǎn)M(x,y)到直線x=4的距離,是到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍,則 . 所以,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為 橢圓,方程為 () P(0, 3), 設(shè) 橢圓經(jīng)檢驗(yàn)直線m不經(jīng)過(guò)這2點(diǎn),即直線m斜率k存在.聯(lián)立橢圓和直線方程,整理得: 所以,直線m的斜率 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考大綱卷（文）已知雙曲線離心率為直線( = 1 * ROMAN I)求;( = 2 * ROMAN II)證明:成等比數(shù)列

18、【答案】()由題設(shè)知,即,故. 所以C的方程為. 將y=2代入上式,求得,. 由題設(shè)知,解得,.所以. ()由()知,C的方程為. 由題意可設(shè)的方程為,代入并化簡(jiǎn)得, . 設(shè),則 ,. 于是 , 由得,即. 故,解得,從而. 由于, , 故, . 因而,所以、成等比數(shù)列. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考天津卷（文）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為. () 求橢圓的方程; () 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值. 【答案】 AUTONUM

19、* Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考遼寧卷（文）如圖,拋物線,點(diǎn)在拋物線上,過(guò)作的切線,切點(diǎn)為(為原點(diǎn)時(shí),重合于),切線的斜率為.( = 1 * ROMAN I)求的值;( = 2 * ROMAN II)當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段中點(diǎn)的軌跡方程.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考課標(biāo)卷（文）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,己知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為22,在Y軸上截得線段長(zhǎng)為23.()求圓心P的軌跡方程;()若P點(diǎn)到直線y=x的距離為,求圓P的方程.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （20

20、13年高考湖北卷（文）如圖,已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸均為且在軸上,短軸長(zhǎng)分別為,過(guò)原點(diǎn)且不與軸重合的直線與,的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D.記,和的面積分別為和.()當(dāng)直線與軸重合時(shí),若,求的值;()當(dāng)變化時(shí),是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得?并說(shuō)明理由.第22題圖第22題圖2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(湖北卷【答案】依題意可設(shè)橢圓和的方程分別為 :,:. 其中, ()解法1:如圖1,若直線與軸重合,即直線的方程為,則 ,所以. 在C1和C2的方程中分別令,可得, 于是. 若,則,化簡(jiǎn)得. 由,可解得. 故當(dāng)直線與軸重合時(shí),若,則. 解法2:如圖1,若直線

21、與軸重合,則 ,; ,. 所以. 若,則,化簡(jiǎn)得. 由,可解得. 故當(dāng)直線與軸重合時(shí),若,則. 第22題解答圖1第22題解答圖2第22題解答圖1第22題解答圖2()解法1:如圖2,若存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得. 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性, 不妨設(shè)直線:, 點(diǎn),到直線的距離分別為,則 因?yàn)?所以. 又,所以,即. 由對(duì)稱(chēng)性可知,所以, ,于是 . 將的方程分別與C1,C2的方程聯(lián)立,可求得 ,. 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知,于是 . 從而由和式可得 . 令,則由,可得,于是由可解得.因?yàn)?所以. 于是式關(guān)于有解,當(dāng)且僅當(dāng), 等價(jià)于. 由,可解得, 即,由,解得,所以 當(dāng)時(shí),不存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得; 當(dāng)時(shí)

22、,存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l使得. 解法2:如圖2,若存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得. 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性, 不妨設(shè)直線:, 點(diǎn),到直線的距離分別為,則 因?yàn)?所以. 又,所以. 因?yàn)?所以. 由點(diǎn),分別在C1,C2上,可得 ,兩式相減可得, 依題意,所以. 所以由上式解得. 因?yàn)?所以由,可解得. 從而,解得,所以 當(dāng)時(shí),不存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得; 當(dāng)時(shí),存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l使得. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考重慶卷（文）(本小題滿分12分,()小問(wèn)4分,()小問(wèn)8分)如題(21)圖,橢圓的中心為原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,離心率,過(guò)左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn),.()求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;zhangwlx()取平行于軸的直線與橢圓相較于不同的兩點(diǎn)、,過(guò)、作圓心為的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外.求的面積的最大值,并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （20