廣東省佛山市石門中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省佛山市石門中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 當(dāng)x3時，不等式x+恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A(,3B3,+)C,+)D(, 參考答案：【答案解析】D 解析：因為不等式x+恒成立，所以有恒成立，令，即在恒成立，而函數(shù)在上是增函數(shù)，故，故選D.【思路點撥】先根據(jù)已知條件把原式轉(zhuǎn)化為在恒成立的問題，再借助于函數(shù)的單調(diào)性即可.2. 過原點和在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的直線的傾斜角為 A B- C D參考答案：D略3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C. D參考答案：A4

2、. 已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A 1 B CD參考答案：C5. 某幾何體的三視圖如圖（單位：m），則該幾何體的體積是A m3B m3C2 m3D4 m3參考答案：A6. 已知，當(dāng)與共線時，值為（ ）(A) 1 (B)2 (C) (D)參考答案：D7. 過點作圓的兩條切線，切點分別為、，為坐標(biāo)原點，則的外接圓方程是（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：8. 數(shù)列的通項公式為，當(dāng)該數(shù)列的前項和達(dá)到最小時，等于( )(A) （B） (C) (D)參考答案：9. 設(shè)雙曲線=1的兩條漸近線與直線x=分別交于A，B兩點，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點若60AFB90，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A（1，）B

3、（，2）C（1，2）D（，+）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題【分析】確定雙曲線=1的兩條漸近線方程，求得A，B的坐標(biāo)，利用60AFB90，可得，由此可求雙曲線的離心率的取值范圍【解答】解：雙曲線=1的兩條漸近線方程為，x=時，y=，A（，），B（，），60AFB90，1e213，故選B【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，正確尋找?guī)缀瘟恐g的關(guān)系是關(guān)鍵10. 若雙曲線x2+ky2=1的離心率是2，則實數(shù)k的值是（ ） A-3 B C3 D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則=_ 參

4、考答案：-412. 若函數(shù)有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：(2,3)略13. 若（x+a）7的二項展開式中，含x6項的系數(shù)為7，則實數(shù)a= 參考答案：1【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（x+a）7的二項展開式的通項公式：Tr+1=xra7r，令r=6，則=7，解得a【解答】解：（x+a）7的二項展開式的通項公式：Tr+1=xra7r，令r=6，則=7，解得a=1故答案為：114. 將20個數(shù)平均分為兩組，第一組的平均數(shù)為50，方差為33；第二組的平均數(shù)為40，方差為45，則整個數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)差是 參考答案：815. 在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，已知的

5、面積為_.參考答案：16. 觀察下列等式：可以推測：_(，用含有n的代數(shù)式表示)參考答案：17. 將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數(shù)隨即填入33的方格中，每個小方格恰填寫一個數(shù)，且所填的數(shù)各不相同，則使每行、每列所填的數(shù)之和都是奇數(shù)的概率為_ .參考答案： ； 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解： （I）的定義域是 1分 2分由及得；由及得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是 4分（II）若對任意，不等式恒成立，問題等價于， 5分由（I）可

6、知，在上，是函數(shù)極小值點，這個極小值是唯一的極值點，故也是最小值點，所以； 6分當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，； 8分問題等價于或或 11分 解得或或 即，所以實數(shù)的取值范圍是 12分19. 已知函數(shù)f（x）=（x2axa）ex（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a（0，2），對于任意x1，x24，0，都有恒成立，求m的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值，問題轉(zhuǎn)化為m（e

7、2+1）恒成立，令g（x）=，x（0，2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=（x2x1）ex，f（x）=（x2+x2）ex，當(dāng)f（x）=（x2+x2）ex0時，解得x1或x2，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f（x）=（x2+x2）ex0時，解得2x1，函數(shù)單調(diào)遞減，f（x）在（，2），（1，+）上為增函數(shù)，在（2，1）上為減函數(shù)；（2）f（x）=（x+2）（xa）ex，a（0，2）時，f（x）在（4，2）上單調(diào)遞增，在（2，0）單調(diào)遞減，所以f（x）max=f（2）=（a+4）e2，f（4）=（3a+16）e4a=f（0），故|f（x1）f（x2）|max=|f（2）

8、f（0）|=a（e2+1）+4e2，|f（x1）f（x2）|4e2+mea恒成立，即a（e2+1）+4e24e2+mea恒成立，即m（e2+1）恒成立，令g（x）=，x（0，2），易知g（x）在其定義域上有最大值g（1）=，所以m20. 某重點大學(xué)自主招生考試過程依次為自薦材料審查、筆試、面試共三輪考核。規(guī)定：只能通過前一輪考核才能進(jìn)入下一輪的考核，否則將被淘汰；三輪考核都通過才算通過該高校的自主招生考試。學(xué)生甲三輪考試通過的概率分別為，且各輪考核通過與否相互獨立。（1）求甲通過該高校自主招生考試的概率；（2）若學(xué)生甲每通過一輪考核，則家長獎勵人民幣1000元作為大學(xué)學(xué)習(xí)的教育基金。記學(xué)生甲得

9、到教育基金的金額為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（1）設(shè)“學(xué)生甲通過該高校自主招生考試”為事件A，則P(A)所以學(xué)生甲通過該高校自主招生考試的概率為（2）的可能取值為0元，1000元，2000元，3000元，所以，的分布列為數(shù)學(xué)期望為略21. 已知數(shù)列an滿足：a1+2a2+nan=2（）求數(shù)列an的通項公式；（）若bn=log2，求數(shù)列cn的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（I）利用遞推關(guān)系即可得出；（II）bn=log2=2n1， =（2n1）?2n，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出【解答】解：（I）a1+2a2+nan=2，當(dāng)n=1時，a1=當(dāng)n2時，a1+2a2+（n1）an1=2，可得nan=，即an=當(dāng)n=1時也滿足上式，an=（II）bn=log2=2n1， =（2n1）?2n數(shù)列cn的前n項和Tn=2+322+523+（2n1）?2n+（2n3）?2n+（2n1）?2n+1T