廣東省佛山市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省佛山市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)，且在縱坐標(biāo)軸上的截距為橫坐標(biāo)軸上的截距的兩倍，則直線l的方程為（ ）A. B. C. 或D. 或參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分直線l是否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)2種情況討論，分別求出直線l的方程，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，直線l分2種情況討論：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，又由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，所求直線方程為，整理為，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為，代入點(diǎn)(1,2)的坐標(biāo)得，解得，此時(shí)直線l的方程為，整理為故直線l的方程為或.故

2、選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線的截距式方程，注意分析直線的截距是否為0，屬于基礎(chǔ)題2. 已知，那么角等于（ ）A B或C或 D參考答案：B3. 如果函數(shù)的反函數(shù)是增函數(shù)，那么函數(shù)的圖象大致是（ ）A B C D參考答案：C4. （4分）已知，滿足：，則=（）ABC3D參考答案：D考點(diǎn)：向量的模 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向量的數(shù)量積，求出向量的模長(zhǎng)即可解答：，+2?+=9+2?+4=16，2?=3；=2?+=93+4=10，=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)利用平面向量的數(shù)量積求出向量的模長(zhǎng)，是基礎(chǔ)題5. 已知，那么下列命題成立的是（ ）A.若是第一象限角，則; B

3、.若是第二象限角，則;C.若是第三象限角，則; D.若是第四象限角，則參考答案：D6. sin300的值為（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得， 故選：C7. 若y=（m1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，則f（1），f（），f（）的大小關(guān)系為（）Af（）f（）f（1）Bf（）f（）f（1）Cf（）f（）f（1）Df（1）f（）f（）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，確定m的值，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=（m1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，所以2m=

4、0，即m=0所以函數(shù)y=（m1）x2+2mx+3=x2+3，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減又f（1）=f（1），f（）=f（），所以f（1）f（）f（），即f（）f（）f（1），故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用8. （8分）已知x+y-3=0,求的最小值. 參考答案：略9. 函數(shù)的值域是( ) A.0,1 B.-1,1 C.0, D. ,1參考答案：A10. 在ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則cosA=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【分析】作出圖形，令DAC=，依題意，可求得cos=，sin=，利用兩角和的余弦即可求得答案【解答】解

5、：設(shè)ABC中角A、B、C、對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，ADBC于D，令DAC=，在ABC中，B=，BC邊上的高AD=h=BC=a，BD=AD=a，CD=a，在RtADC中，cos=，故sin=，cosA=cos（+）=coscossinsin=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形中，作出圖形，令DAC=，利用兩角和的余弦求cosA是關(guān)鍵，也是亮點(diǎn)，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則=；參考答案：12. 設(shè)向量 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得向量 , 且 , 則向量 _.參考答案：解析：設(shè) , 則 , 所以 .即 解得 因此，.故填 13. 函數(shù)的定義域

6、為_(kāi)；參考答案：【分析】根據(jù)偶次被開(kāi)方數(shù)大于等于零，分母不為零，列出不等式組，解出即可【詳解】依題意可得，解得即，故函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，涉及三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題14. 把已知正整數(shù)表示為若干個(gè)正整數(shù)（至少3個(gè)，且可以相等）之和的形式，若這幾個(gè)正整數(shù)可以按一定順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這些數(shù)為的一個(gè)等差分拆將這些正整數(shù)的不同排列視為相同的分拆如：（1，4，7）與（7，4，1）為12的相同等差分拆問(wèn)正整數(shù)30的不同等差分拆有 個(gè).參考答案：1915. 已知球的表面積為4，則該球的體積為_(kāi)參考答案：【分析】先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解

7、.【詳解】設(shè)球半徑為，則，解得，所以【點(diǎn)睛】本題考查球的面積、體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16. 已知為單位向量，與的夾角為，則在方向上的投影為_(kāi)參考答案：-217. 已知定義在R上的函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)解方程.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，即，所以；?）原方程可化為令，則原方程化為：，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以方程的解為和.19. (12分)在社會(huì)實(shí)踐中,小明觀察一棵桃樹(shù)。他在點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)桃樹(shù)頂端點(diǎn)C的仰角大小為,往正前方走4米后,在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)桃樹(shù)頂

8、端點(diǎn)C的仰角大小為.（I） 求BC的長(zhǎng);（II） 若小明身高為1.70米,求這棵桃樹(shù)頂端點(diǎn)C離地面的高度(精確到0.01米,其中).參考答案：解: ( I )在中, 則 由正弦定理得到, , 將AB=4代入上式, 得到 (米) ( II ) 在中, , ,所以 因?yàn)? 得到, 則 , 所以 (米) 答:BC的長(zhǎng)為米;桃樹(shù)頂端點(diǎn)C離地面的高度為7.16米。 略20. 甲、乙兩人解關(guān)于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲寫錯(cuò)了常數(shù)b，得兩根，；乙寫錯(cuò)了常數(shù)c，得兩根，64求這個(gè)方程的真正根參考答案：【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對(duì)數(shù)的換底公式可把方程化簡(jiǎn)為，（log2x）2+blog2x+c=0，令t=log2x，則 t2+bt+c=0，甲寫錯(cuò)了常數(shù)b，c正確，可用兩根之積求c；乙寫錯(cuò)了常數(shù)c，b正確，可利用兩根之和求b，從而可求方程正確的根【解答】解：由對(duì)數(shù)的換底公式可得整理可得，（log2x）2+blog2x+c=0令t=log2x，則 t2+bt+c=0甲寫錯(cuò)了常數(shù)b，c=t1t2=6正確乙寫錯(cuò)了常數(shù)c，b=（t1+t2）=5正確代入可得t25t+6=0，t1=2t2=3x1=4x2=821. （15分）已知數(shù)列為等差數(shù)