二次函數(shù)y=ax²+c(a≠0)的圖象與性質(zhì)（專項(xiàng)練習(xí)）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）

1、專題22.7 二次函數(shù)y=ax2+c(a0)的圖象與性質(zhì)（專項(xiàng)練習(xí)）單選題1對(duì)稱軸為y軸的二次函數(shù)是（ ）Ay=(x+1)2By=2(x-1)2Cy=2x2+1Dy=-(x-1)22拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD3二次函數(shù)在內(nèi)的最小值是（ ）A3B2C29D304關(guān)于二次函數(shù)下列說法正確的是（ ）A有最大值-2B有最小值-2C對(duì)稱軸是D對(duì)稱軸是5拋物線y，y2018x2+2019，y2018x2共有的性質(zhì)是（）A開口向上B對(duì)稱軸是y軸C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D都有最低點(diǎn)6對(duì)于拋物線與拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A開口方向相同B對(duì)稱軸相同C都有最高點(diǎn)D頂點(diǎn)坐標(biāo)相同7已知點(diǎn)（4，y1），

2、（2，y2）均在拋物線yx21上，則y1，y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y28設(shè)點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3）是拋物線yx2+a上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）Ay3y2y1By1y3y2Cy3y1y2Dy1y2y39已知拋物線上有兩點(diǎn)，且，則與的大小關(guān)系為（ ）ABCD不能確定10若拋物線y2x2+2x經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，y1）和B（3，y2），則下列關(guān)系式正確的是（）A0y2y1By1y20Cy20y1Dy2y1011已知點(diǎn)，均在拋物線上，則、 的大小關(guān)系為（ ）ABCD12已知二次函數(shù)y2x23的圖象上有三點(diǎn)A(，y1)，B(5，y2)，C(

3、，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為( )Ay2y1y3By2y3y1Cy1y2y3Dy1y3y213二次函數(shù)yx21的圖象大致是（ ）ABCD14二次函數(shù)y=-x2-2的圖象大致是（ ）ABCD15二次函數(shù)yx21的圖象大致是( )ABCD16二次函數(shù)y=x2+2x的圖象可能是（ ）ABCD17直線y=ax+c與拋物線y=ax2+c的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，可能是下面的（ ）ABCD18用mina，b表示a，b兩數(shù)中的最小數(shù)，若函數(shù)，則y的圖象為( )ABCD19已知拋物線y=-x2+1，下列結(jié)論：拋物線開口向上；拋物線與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（1，0）；拋物線的對(duì)稱軸是y軸；拋

4、物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）；拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個(gè)單位得到的其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)20二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法正確的是（ ）A拋物線開口向下B拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)C拋物線的對(duì)稱軸是直線=1D拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2,3）21若二次函數(shù)yx2+與yx2+k的圖象的頂點(diǎn)重合，則下列結(jié)論不正確的是（ ）A這兩個(gè)函數(shù)圖象有相同的對(duì)稱軸B這兩個(gè)函數(shù)圖象的開口方向相反C方程x2+k0沒有實(shí)數(shù)根D二次函數(shù)yx2k的最大值為22已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：abc0；abc0；2ab；4a2bc0；若點(diǎn)(2，

5、y1)和(，y2)在該圖象上，則y1y2. 其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是 ( ) A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)23小張同學(xué)說出了二次函數(shù)的兩個(gè)條件：(1)當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大；(2)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，4)則符合條件的二次函數(shù)表達(dá)式可以是( )Ay(x1)25 By2(x1)214Cy(x1)25 Dy(x2)22024已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；拋物線一定過原點(diǎn)； 方程的解為或；當(dāng)時(shí)，；其中結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)A1B2C3D4填空題25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+3與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋

6、物線于點(diǎn)B，C，則BC的長(zhǎng)為_26如圖，拋物線與過點(diǎn)（0，-3）且平行于x軸的直線相交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)C，若 為直角，則a=_ 27如圖，是一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的“芒果”，已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“芒果”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB是半圓的直徑，拋物線的解析式為，則圖中CD的長(zhǎng)為_28如圖，已知點(diǎn)M（p，q）在拋物線yx21上，以M為圓心的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是關(guān)于x的方程x22pxq0的兩根，則弦AB的長(zhǎng)等于_.解答題29已知二次函數(shù)yax2與y2x2+c（1）隨著系數(shù)a和c的變化，分別說出這兩個(gè)二次函數(shù)圖象的變與不變；（2）若這兩個(gè)函數(shù)圖象的形狀相同，則a ；若

7、拋物線yax2沿y軸向下平移2個(gè)單位就能與y2x2+c的圖象完全重合，則c ；（3）二次函數(shù)y2x2+c中x、y的幾組對(duì)應(yīng)值如表：x215ymnp表中m、n、p的大小關(guān)系為 （用“”連接）30探究函數(shù)y=x+4(1)函數(shù)y=x+4x的自變量(2)下列四個(gè)函數(shù)圖象中,函數(shù)y=x+4A B C D(3)對(duì)于函數(shù)y=x+4x，求當(dāng)x0時(shí)，請(qǐng)將下面求解此問題的過程補(bǔ)充完整：解：x0y=x+=(x(y=_.（拓展應(yīng)用）若函數(shù)y=x2+31如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，四邊形是矩形，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是和，點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），連結(jié)，作，交軸于點(diǎn)，以線段、為鄰邊作矩形.（1）填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為_

8、；（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，試求出的長(zhǎng)；（3）設(shè)，矩形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值.參考答案1C【分析】由已知可知對(duì)稱軸為x0，從而確定函數(shù)解析式y(tǒng)ax2+bx+c中，b0，由選項(xiàng)入手即可解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，則函數(shù)對(duì)稱軸為x0，即函數(shù)解析式y(tǒng)ax2+bx+c中，b0，故選：C【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)解：y=-2x2-1，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次和函數(shù)的性質(zhì)解答3C【分析】根據(jù)圖

9、象，直接代入計(jì)算即可解答解：由圖可知，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最小值y最小值=-216+3=-29故選：C【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)最?。ù螅┲档那蠓ㄇ蠖魏瘮?shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法4A【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確解：二次函數(shù)yx22，a1，開口向下，有最大值y2，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；二次函數(shù)yx22的對(duì)稱軸為直線x0，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤，故選：A【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答5B【分析】根據(jù)二次函數(shù) 的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.解：拋物線y，y2018x2

10、+2019，y2018x2共有的性質(zhì)是對(duì)稱軸都是y軸，故選項(xiàng)B正確；y的開口向上，y2018x2+2019的開口向下，y2018x2的開口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在y中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，在y2018x2+2019中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，在y2018x2中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；拋物線y和y2018x2有最低點(diǎn)，拋物線y2018x2+2019有最高點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答6D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合兩函數(shù)頂點(diǎn)式形式，即可得出兩二次函數(shù)的開口方向、頂點(diǎn)

11、坐標(biāo)以及對(duì)稱軸和是否有最高點(diǎn)，分別分析即可解：拋物線，此函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱軸為y軸，a0，開口向下，有最高點(diǎn)，此函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），對(duì)稱軸為y軸，a0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x0，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為y軸，在圖象上的三點(diǎn)A(，y1)，B(5，y2)，C(，y3)，|5，y1y30,圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，符合條件的圖象是C.故選C.16B【分析】利用排除法解決：首先由a=10，可以判定拋物線開口向下，去掉A、C；再進(jìn)一步由對(duì)稱軸x=1，可知B正確，D錯(cuò)誤；由此解決問題y=x2+2x，a0，拋物線開口向下，A、C不正確，又對(duì)稱軸x=1，而D的對(duì)稱軸是x=0，只

12、有B符合要求故選B17A【解析】?jī)蓤D象與y軸的交點(diǎn)相同,故排除了B、D,若a0,選A,C中兩個(gè)函數(shù)中的a符號(hào)相反.18C【分析】根據(jù)題意，把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題.根據(jù)題意，minx2+1，1-x2表示x2+1與1-x2中的最小數(shù)，不論x取何值，都有x2+11-x2，所以y=1-x2；可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=1；則函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（-1，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故選C【點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).19B【分析】根據(jù)a確定拋物線的開口方向；令y=0解方程得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及平移的性質(zhì)，對(duì)各小題分析判斷后即可

13、得解a=-10，拋物線開口向下，故本小題錯(cuò)誤；令y=0，則-x2+1=0，解得x1=1，x2=-1，所以，拋物線與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（1，0），故本小題正確；拋物線的對(duì)稱軸=0，是y軸，故本小題正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），故本小題正確；拋物線y=-x2+1是由拋物線y=-x2向上平移1個(gè)單位得到，故本小題正確；綜上所述，正確的有共4個(gè)故選B【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，理解二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵.20BA、a=2，則拋物線y=2x2-3的開口向上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)y=0時(shí)，2x2-3=0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以B選項(xiàng)正確；C、

14、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=2時(shí)，y=24-3=5，則拋物線不經(jīng)過點(diǎn)（2，3），所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B21C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及解方程的知識(shí)解題二次函數(shù)y=x2+與y=-x2+k的圖象的頂點(diǎn)重合，k=，A、B、D正確；C、錯(cuò)誤，因?yàn)榉匠?x2+k=0有實(shí)數(shù)根故選C【點(diǎn)撥】主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)22B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷拋物線開口向下，a0，對(duì)稱軸x=0，b0，abc0，故不正確；對(duì)稱軸x=1，b=2a，令x=1時(shí)，此時(shí)y=ab+c，由圖象可知ab+c0，a+2a+c=3a+c0，故正確；當(dāng)x1時(shí)，y隨著x的增大而增大，2，yy，故錯(cuò)誤；故

15、選B.【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖形與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).23D【解析】【分析】可可求得答案.分別求出各選項(xiàng)的對(duì)稱軸，判斷拋物線開口方向，結(jié)合圖象，判斷函數(shù)值的增減；把點(diǎn)(2，4)代入解析式可得答案.【詳解】A.對(duì)稱軸是x=1，開口向下，當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x=-2時(shí)，y4, 不符合條件；B. 對(duì)稱軸是x=1，開口向上，當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而減小,不符合條件；C. 對(duì)稱軸是x=-1，開口向下，當(dāng)-1x1時(shí),y隨x的增大而減小,不符合條件；D. 對(duì)稱軸是x=2，開口向下，當(dāng)x0時(shí)，y0，當(dāng)x0時(shí)，y0y=x+(xy2，故答案為：2，2；(4) y=x2

16、+5x+4x故答案為：y7.【點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.31（1）；（2）滿足條件的的長(zhǎng)為2或；（3），有最小值.【解析】【分析】（1）求出AB、BC的長(zhǎng)即可解決問題；（2）存在連接BE，取BE的中點(diǎn)K，連接DK、KC首先證明B、D、E、C四點(diǎn)共圓，可得DBC=DCE，EDC=EBC，由tanACO=ACO=，推出ACO=30，ACD=60由DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED=EC，推出DBC=DCE=EDC=EBC=30，推出DBC=BCD=60，可得DBC是等邊三角形，推出DC=BC=2，由此即可解決問題；（3）由（2）可知，B、D、E、C四