六年級下冊數(shù)學講義-小升初復(fù)習：第06講 余數(shù)和周期（上） （解析版）全國通用

1、 第06講 余數(shù)和周期（上）教學目標：1、直接給出明顯周期問題，認識余數(shù)的特征以及在周期計算中余數(shù)的運用；2、運用余數(shù)和周期的知識點，進行相應(yīng)實際問題的解決和處理；3、激發(fā)學員學習數(shù)學的興趣，有機地滲透理想教育。教學重點：余數(shù)分析以及結(jié)合周期處理余數(shù)問題。教學難點：1、發(fā)現(xiàn)并判斷隱含的周期性；2、掌握利用周期解決問題的方法。教學過程：【環(huán)節(jié)一：預(yù)習討論，案例分析】【知識回顧溫故知新】（參考時間-2分鐘）1、小數(shù)加減法解決生活中的數(shù)學問題，如體育比賽中的數(shù)學問題等；2、通過小數(shù)的加減法解決最短路線的選擇問題；3、通過解決整數(shù)算式謎的解題方法去解決小數(shù)加減法的算式謎問題?！局R回顧上期鞏固】（參考

2、時間-3分鐘）袋鼠老師給學生們出了這樣一道題目：修路隊第一季度要修一條2.8千米的路，一月份修了0.8千米，二月份比一月份多修0.3千米，剩下的3月份完成。請問，三月份還要修多少千米呢？解析部分： 第一步：引導(dǎo)學員對此題進行認真的審讀，對于題中各個數(shù)據(jù)有一個較為清晰的認識；第二步：由小數(shù)的加減法出發(fā)，從題中找出問題的解決方式，可以有“一月份修了0.8千米，二月份比一月份多修0.3千米，則二月份修了1.1千米，剩下三月份修的長度只需要總的長度減去前兩個月的長度即可”；第三步：最后對于問題的計算結(jié)果進行回顧，考慮其正確性和合理性。給予新學員的建議：對于題中的條件需要非常熟悉，并對于計算的正確性要把

3、握到位。哈佛案例教學法：鼓勵學員進行積極活躍的課堂互動，引導(dǎo)學員積極熱烈的課堂討論和發(fā)言。參考答案： 2.8-0.8-(0.8+0.3)=2.8-0.8-1.1=2-1.1=0.9(千米) 答：三月份還要修0.9千米?！绢A(yù)習題分析本期預(yù)習】（參考時間-7分鐘）兔、熊貓胖胖、迷你貓、樂羊羊從1、2、3、4依次進行輪流報數(shù)，請問是誰報出1999這個數(shù)的呢？解析部分：第一步：引導(dǎo)學員進行此題的審讀，并從題中數(shù)列中找出數(shù)列的規(guī)律所在；第二步：繼續(xù)根據(jù)所得出的數(shù)列規(guī)律，對于要求的問題進行解決，可以發(fā)現(xiàn)，一共有四個同學進行報數(shù)，也就是周期等于4，于是可以有19994=4993，意味著499個周期后，向后推

4、3位，可以得出報出1999的應(yīng)該是迷你貓；第三步：最后對于此題的解題過程進行相應(yīng)的分析和總結(jié)，體會周期問題的規(guī)律特點。給予新學員的建議：此題需要學員對于周期問題有所理解，并進行準確快速的計算。哈佛案例教學法：鼓勵學員積極參與活躍的小組內(nèi)討論，并對此題有自己的思考和觀點。參考答案： 19994=4993，報出1999的是迷你貓。【環(huán)節(jié)二：知識拓展、能力提升】【知識點分析本期知識點】（參考時間-2分鐘）1、直接給出明顯周期問題，認識余數(shù)的特征以及在周期計算中余數(shù)的運用；2、運用余數(shù)和周期的知識點，進行相應(yīng)實際問題的解決和處理；3、激發(fā)學員學習數(shù)學的興趣，有機地滲透理想教育。【例題分析講解室】（參考

5、時間-10分鐘）袋鼠老師在黑板上畫出了下面的表格，請問，2015位置是在第幾列？ABCDE123456789 10 11 12 這些數(shù)和字母有什么樣的規(guī)律，周期是多少？這些數(shù)和字母有什么樣的規(guī)律，周期是多少？如何使用周期問題的解法解決本道題？解析部分：第一步：首先對于此題中的表格進行觀察，并進行認真的分析，找出表格中數(shù)據(jù)特點；第二步：繼續(xù)引導(dǎo)學員對于表格中的數(shù)據(jù)進行規(guī)律的總結(jié)，找出這個數(shù)據(jù)周期是5，然后計算20155=403，可以整除，于是可以判斷2015的位置處于C列；第三步：對于最終的推斷結(jié)果進行回顧，使得學員對周期問題的認識可以更加深入鞏固。給予新學員的建議：學員需要對于表格內(nèi)數(shù)據(jù)有明確

6、的認識，并能進行準確迅速的計算。哈佛案例教學法：鼓勵學員進行積極活躍的課堂發(fā)言，調(diào)動起整個課堂的學習氛圍和氣氛。參考答案： 20155=403，則2015所處在C列?！经h(huán)節(jié)三：階段復(fù)習】【游戲環(huán)節(jié)游樂場】（參考時間-2分鐘）游戲名稱：男女生配對游戲規(guī)則：老師準備好幾張卡片，上面寫在男生和女生。學生抽卡片來決定他（她）當男生還是女生，知道自己的性別后學生不許說出來。老師讓學生們在一張紙上寫數(shù)，如男生寫“3”，女生寫“2”，最后老師將紙上的數(shù)相加并報出得數(shù)，讓學生說一說我們班一共有幾個男生幾個女生。最后公布答案，學生分別說出自己的性別，來檢驗答案是否正確。參考答案： 略?！揪毩暦治鼍毩晥觯ㄒ唬浚?/p>

7、參考時間-7分鐘）已知0.142857142857，請問小數(shù)點后面第1000位是多少？對小數(shù)點后面第3001位四舍五入，那么第3000位是多少？如何將分數(shù)化成小數(shù)？如何將分數(shù)化成小數(shù)？觀察得到的小數(shù)有什么樣的規(guī)律？周期是多少？回顧一下四舍五入的含義？解析部分：第一步：引導(dǎo)學員對于此題進行認真仔細的觀察分析，對于分數(shù)化小數(shù)周期性有所認識；第二步：繼續(xù)對于此題進行具體的解決，可以發(fā)現(xiàn)，此循環(huán)小數(shù)循環(huán)部分的周期是6，于是有，10006=1664，第1000位是循環(huán)部分的第4位，即8，而30016=5001，第3001位是1，進行四舍五入后，第3000位還是7；第三步：對于此題的最終結(jié)論進行總結(jié)和分析

8、，使得學員對于周期問題的認識更進一步。給予新學員的建議：需要學員對此循環(huán)小數(shù)有正確分析，并對此小數(shù)規(guī)律特征進行明確。哈佛案例教學法：鼓勵學員進行熱烈的小組內(nèi)討論，并對于自己的思考和觀點進行積極發(fā)言。參考答案： 10006=1664，第1000位是循環(huán)部分的第4位，即8，而30016=5001，第3001位是1，進行四舍五入后，第3000位還是7?！揪毩暦治鼍毩晥觯ǘ浚▍⒖紩r間-7分鐘）有一只玩具電子跳蚤在圖中1號位置上，它按照順時針方向作如下跳動：第1次跳1步，從1號跳到2號位；第2次跳2步，從2號位到4號位；第3次跳3步，從4號位跳到7號位；這樣一直跳下去，當?shù)?00次跳后，這只電子跳蚤

9、在幾號位？第500次和第2003次跳分別跳了多少步？到第500次、2003次之后一共分別跳了多少步？第500次和第2003次跳分別跳了多少步？到第500次、2003次之后一共分別跳了多少步？如何利用解決周期問題的方法來解決這道題？解析部分：第一步:引導(dǎo)學員對于此題的過程進行分析，明確題中所給的條件含義特點和規(guī)律；第二步：繼續(xù)引導(dǎo)學員對于此題進行針對的具體操作，可以有“每跳一步則步數(shù)加一，進行100次跳后，一共跳了1+2+3+99+100=5050（步），注意到是從1開始起跳的，周期是每圈12步，則有505012=42010（步），則跳了420圈后還需要跳10步，即調(diào)到了1+10=11的位置”；第三步：對于最后的結(jié)果進行回顧，使得學員對于等差數(shù)列求和和周期問題有更深入的理解。給予新學員的建議：學員需要對于周期問題的特征有所理解，并進行旋轉(zhuǎn)運動周期的思考。哈佛案例教學法：引導(dǎo)學員對于此題的繪制進行實際的紙上操作，帶動熱烈的課堂氛圍。參考答案： 一共跳了1+2+3+99+100=5050（步），注意到是從1開始起跳的，周期是每圈12步，則有505012=42010（步），則跳了420圈后還需要跳10步，