立體幾何之外接球與內(nèi)切球

1、 N 表面積是 .變式1. 已知各頂點(diǎn)都在同一球面上的正四棱柱的 RTABC 的兩直角邊 AB = 5,BC = 3, 該三棱錐 ABCDABCD,AD = BC = 3,AC = BD = 4, 則三棱錐 A BCD 外接球 的表面積為 . 外接球的體積為 .例3. 棱長(zhǎng)為 2 的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè) 三 形，其側(cè)棱垂直 于底面，已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，的體積為 .例5. 直三棱柱 ABC - A1B1 C1 的各頂點(diǎn)都在同一 此球的表面積等于 .ABCABCAB = 4,AC = 接球的表面積為 . 心.(正棱錐頂點(diǎn)投影也是外心) 的外接球的表面積為 . PAACABA

2、CBCPA=上，若該棱錐的 變式8. 正四棱錐 S ABCD 的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱 積為 .變式9. 在三棱錐 P ABC 中，PA = PB = PC = 棱錐外接球的體積為 .的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為 1 的 球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓 CPQP ABC 的體積 為 三棱錐D -ABC 體積最大值為 . 值為 .例9.(阿巴阿巴)正三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 2，將它 四面體 ABCD 外接球表面積為 . ( 若改為 三棱錐P ABC 外接球的半徑為 .ABCPAC 錐P ABC 外接球的半徑為 .ABCPAC ABC 外接球的半徑為 .3 , 積為 .余弦值為 -3 , 積為 .

3、余弦值為 - 3 則四面體 S - ABC 外接球的表面(兩等斜邊直角三角形也有等同效果.) 四面體ABCD 的外接球的體積為 . 將矩形 ABCD 折疊，連接 AC ，所得三棱錐 A BCD積 最大值為 .例12. 在三棱錐 P - ABC 中，PA = 2 3 ,PC = 2 , AB = 7 , BC = 3 , ABC = 90，則三棱錐 P - ABC 外接球的表面積為 . 形，則三棱錐P ABC 外接球的半徑為 . , 的四面體 ABCD，則該四面體的外接球表面積為變式18. 在三棱錐 S - ABC 中，SB = SA = AB = BC = AC = 4,SC = 2 6 ,

4、則三棱錐 S - ABC 外接 球的表面積為 . 45 ,AB = AD = 1, 沿對(duì)角線 BD 折疊成四面體 A - BCD ，使面 A BD 平面 BCD ，若四面體 A - BCD 的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的半徑為變式20. 在四面體 S - ABC 中，AB BC ,AB = BC = 2 ,SA = SC = 2, 且二面角 S - AC - B 的2. 已知點(diǎn) P,A2. 已知點(diǎn) P,A,B,C,D 是球 O 表面上的點(diǎn) ,PA 若PA = 2, 則 OAB 的面積為 .EQ * jc3 * hps24 oal(sup 7(),)EQ * jc3 * hps14 oal(su

5、p 6(),)EQ * jc3 * hps14 oal(sup 5(),積)例14. 1 棱長(zhǎng)為 a 的正四面體內(nèi)切球表面積是 變式21.四棱錐 P - ABCD 的底面 ABCD 是邊長(zhǎng) 錐的高是 .1. 已知正三棱錐 P - ABC, 點(diǎn) P,A,B,C 都在半徑 球心到截面ABC 的距離為 .C 4. 點(diǎn) A,B,C,D 在同一個(gè)球的球面上，AB = BC = 則這個(gè)球的表面積為 .5. 在三棱錐P - ABC 中，AB =AC = 1,AB AC ,PA 平面 ABC, 且直線PA 與平面PBC 所成角 為 . SCB ,SA = AC ,SB = BC , 三棱錐 S - ABC 的體 四面體MNPQ 體積的最大值為 . 在四面體 ABCD 內(nèi)部，BC = OA，AB = AC = 則四面體ABCD 的表面積為 . P - ABC 的外接球的表面積為 ABC 外接球的表面積為 .12. 已知在四面體 ABCD 中，AB = AD = BC = ABCD 的外接球的表面積為 . P - ABC