廣東省廣州市太和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省廣州市太和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列滿足，則的大小關(guān)系為（ ）（A） （B） （C） （D）大小關(guān)系不確定參考答案：C2. 把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（ ）A. B. C. D.參考答案：A3. 已知命題：關(guān)于的函數(shù)在上是增函數(shù)，命題：函數(shù)為減函數(shù)，若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) A B. C D. 參考答案：C略4. 下列集合中，不是方程的解集的集合是（ ）(A) (B) (C

2、) (D) 參考答案：D略5. 已知，則（ ）A-3 B C D3參考答案：D6. 已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函數(shù)，其中（0，），則函數(shù)g（x）=cos（2x）的圖象（）A關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱B可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到C可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到D可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函數(shù)，其中（0，），=，f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x）=cos

3、2（x），則函數(shù)g（x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x） 的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到的，故選：C7. 已知單位向量和的夾角為,記 , , 則向量與的夾角為(A) (B) (C) (D) 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算F3C 解析：由于單位向量和的夾角為，則，則，即有則由于0，180，則向量與的夾角為120故選C【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，求得單位向量和的數(shù)量積，再求向量與的數(shù)量積和模，運(yùn)用向量的夾角公式計(jì)算即可得到夾角8. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ） A右移個(gè)單位B右移個(gè)單位 C左移個(gè)單位D左移個(gè)單位參考答案：A略9. 函數(shù)的

4、定義域?yàn)椋ǎ〢（4，1）B（4，1）C（1，1）D（1，1參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法【分析】由題意知，解得1x1，由此能求出函數(shù)的定義域【解答】解：由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，解?x1，故選C10. 設(shè)全集，集合，則集合= （ ）A BC D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下面有五個(gè)命題：函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是a|a=.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).把函數(shù)函數(shù)所有正確命題的序號(hào)是 .（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：12. 設(shè)數(shù)

5、列an是公差不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若，S5=5，則a7的值為參考答案：9【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由題意列關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程組，求出首項(xiàng)和公差，則a7的值可求【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0），由，S5=5，得，整理得，解得所以a7=a1+6d=3+62=9故答案為913. 在中，若，則 參考答案：14. 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，且AE=1，BF=,將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DEF的體積是 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

6、解析：根據(jù)題意知DPPE，DPPF，PEPF=P，DP面PEF，而DP=2，EF=，PE=1，PF=2，由余弦定理得cosPEF=0，sinPEF=1，SEPF=PE?EF=1=，VPDEF=VDPEF=2=故答案為： 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意得DP面PEF，由此利用VPDEF=VDPEF，能求出三棱錐PDEF的體積15. 過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程是（ ）（A） （B） （C）（D）或 參考答案：D設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，則有。導(dǎo)數(shù)則切線斜率，所以切線方程為，即，整理得，將點(diǎn)代入得，即，即，整理得，解得或，代入切線方程得切線為或，選D.16. 如果圓至少覆蓋函數(shù)圖象的一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，

7、則正整數(shù)的最小值為 參考答案：217. 如果的展開式中,第三項(xiàng)含,則自然數(shù)n為 .參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某手機(jī)廠商推出一款6吋大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如表：女性用戶：分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100頻數(shù)4575906030（）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大?。ú灰笥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（）根據(jù)評(píng)分

8、的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，再?gòu)倪@20名用戶中滿足評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶評(píng)分都小于90分的概率參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】（）求出各組的頻率，劃痕處頻率分布直方圖，再比較即可，（）先求出評(píng)分是80分以上的人數(shù)，再分別求得評(píng)分落在區(qū)間80，90）、90，100上的人數(shù)，即可求得2名用戶評(píng)分都小于90分的概率【解答】解：（）對(duì)于女性用戶，各小組的頻率分別為：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高為0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，對(duì)于男性用戶，各小組的頻率分別為：

9、0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高為0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方圖如圖所示：，由直方圖可以看出女性用戶比男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大（）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取2人，則80，90）分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為A，B，C，D，90，100分?jǐn)?shù)段抽取1人，記為E，M 則基本事件空間包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M）

10、，（E，M）共15種2名用戶評(píng)分都小于90分的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6種故2名用戶評(píng)分都小于90分的概率P=19. 如圖，A點(diǎn)在x軸上方，外接圓半徑，弦在軸上且軸垂直平分邊，(1)求外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)求過點(diǎn)且以為焦點(diǎn)的橢圓方程參考答案：(1) (2)20. （本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，并且滿足，（nN*）.（1）求，；（2）猜想的通項(xiàng)公式，并加以證明；參考答案：解： （1） 由題知 令n=1 2分 令n=2 4分 令n=3 6分 (2) 由(1)知: 7分 證明： 9分 -得 即 11分即 13分當(dāng) 時(shí) 則數(shù)列是以1

11、為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列故： 14分21. 已知函數(shù)（1）若實(shí)數(shù)求函數(shù)在上的極值；（2）記函數(shù)，設(shè)函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為則當(dāng)時(shí)，求的最小值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由若，則，所以恒成立，所以單調(diào)遞增，無極值。若，則單調(diào)遞減；單調(diào)遞增。所以有極小值。（2）=令得，即點(diǎn)處切線斜率：點(diǎn)處切線方程：令得，令得所以令當(dāng)且僅當(dāng)略22. 已知數(shù)列中，且（1）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）方法1：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列，則有 1分由，且，得，所以，2分所以，解得或3分當(dāng)時(shí)，且，有4分當(dāng)時(shí)，且，有5分所以存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列當(dāng)時(shí)，數(shù)列為首項(xiàng)是、公比是的等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列為首項(xiàng)是、公比是的等比數(shù)列6分方法2：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)，1分即，Ks5u2分即3分與已知比較，令4分解得或5分所以存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列當(dāng)時(shí)，數(shù)列為首項(xiàng)是、公比是的等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列為首項(xiàng)是、公比是的等比數(shù)列6分（2）解法1：由（1）知