廣東省廣州市曉園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市曉園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（1）“”的否定是“?xR，x22sinx5”；（2）“AOB為鈍角”的充要條件是“”；（3）函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是（）A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)含有量詞命題的否定定義判定；（2）根據(jù)向量的夾角與數(shù)量積的關(guān)系判定；（3）由y=tanx的對(duì)稱中心為（，0），kZ判定【解答】解：對(duì)于（1），“”的否定是“?xR，x22sinx5”，正確；對(duì)于（2），“AOB為鈍角”的充

2、要條件是“”且不共線，故錯(cuò)；對(duì)于（3），y=tanx的對(duì)稱中心為（，0），kZ，由2x+=，kZ，得x=，故錯(cuò)故選：B2. 已知函數(shù)，函數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的值為的函數(shù)值的概率為（ ）A B C. D參考答案：C3. 設(shè)為公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ） A.15 B.17 C.19 D.21參考答案：A4. （）展開(kāi)式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于（ ）A-1 B C 1 D 2參考答案：D5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值為（x表示不超過(guò)的最大整數(shù)）( )(A)4 (B)5 (C)7 (D)9參考答案：C6. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，

3、2Sn=an+1，則Sn=（）A2n1B2n1C3n1D(3n1)參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】利用當(dāng)n2時(shí)，2Sn=an+1，2Sn1=an，兩式相減得3an=an+1，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出，n=1時(shí)單獨(dú)考慮【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，2S1=a2，a2=2當(dāng)n2時(shí)，由2Sn=an+1，2Sn1=an，兩式相減得2an=an+1an，an+1=3an，數(shù)列an是以a2=2，3為公比的等比數(shù)列，=3n1，當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立故選C【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握an=SnSn1（n2）及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵7. （5分）如圖所示是某一幾何體的三視圖，則它的體積為（

4、）A16+12B48+12C64+12D64+16參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：幾何體是圓柱與正四棱錐的組合體，根據(jù)三視圖判斷圓柱的高與底面半徑，判斷正四棱錐的高及側(cè)面上的斜高，求出正四棱錐的底面邊長(zhǎng)，把數(shù)據(jù)代入圓柱與棱錐的體積公式計(jì)算解答：由三視圖知：幾何體是圓柱與正四棱錐的組合體，圓柱的高為3，底面直徑為4，圓柱的體積為223=12；正四棱錐的高為3，側(cè)面上的斜高為5，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2=8，四棱錐的體積為823=64故幾何體的體積V=64+12故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是關(guān)鍵8

5、. “a1或b2”是“a+b3”的（）A必要不充分條件B既不充分也不必要條件C充要條件D充分不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由題意得：命題若a1或b2則a+b3是假命題；命題若a+b3則1或b2是真命題；可得答案【解答】解：由題意得：命題若a1或b2則a+b3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題判斷命題若a1或b2則a+b3的真假只要判斷：命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題的真假即可因?yàn)槊}若a+b=3則a=1且b=2顯然是假命題所以命題若a1或b2則a+b3是假命題a1或b2推不出a+b3所以a1或b2推不出a+b3同理若a=1且b

6、=2則a+b=3是真命題命題若a+b3則a1或b2是真命題a+b3?a1或b2“a1或b2”是“a+b3”的必要不充分條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件時(shí)可以先判斷某些命題的真假，當(dāng)命題的真假不易判斷時(shí)可以先判斷原命題的逆否命題的真假（原命題與逆否命題的真假相同）9. “”是“直線與圓相切”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A10. 命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題函數(shù)的定義域?yàn)閯t是成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D試題分析：命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在是增函數(shù)且，即；函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

7、則恒成立，所以，故選考點(diǎn)：1函數(shù)的單調(diào)性；2函數(shù)的定義域；3充要條件二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在ABC中，BO為邊AC上的中線，設(shè)，若，則的值為 參考答案：略12. 滿分為100分的試卷，60分為及格線，若滿分為100分的測(cè)試卷，100人參加測(cè)試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照24，36)，36，48)，84，96 分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示，由于及格人數(shù)較少，某老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開(kāi)方乘以10 取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率(實(shí)數(shù)a的取整等于不超過(guò)a的最大整數(shù))，如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績(jī)則按照這種方式

8、， 這次測(cè)試的不及格的人數(shù)變?yōu)?參考答案： 14.15 15.18 16.13. 若直線l:與拋物線:相切于點(diǎn)，則以點(diǎn)為圓心且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：14. 若函數(shù)的圖像與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為 參考答案：15. 已知向量a，b，若（a+b）（a-b）則實(shí)數(shù)t= ；參考答案：-3 16. A.（幾何證明選做題）如圖若，與交于點(diǎn)，且，則 參考答案：717. 在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，則A=_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （13分）如圖，已知橢圓C：=1（ab0

9、）的離心率為，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r0），設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N（1）求橢圓C的方程；（2）求的最小值，并求此時(shí)圓T的方程；（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：|OR|?|OS|為定值 參考答案：【考點(diǎn)】： 直線與圓錐曲線的關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： （1）依題意，得a=2，由此能求出橢圓C的方程（2）法一：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)M（x1，y1），N（x1，y1），設(shè)y10由于點(diǎn)M在橢圓C上，故由T（2，0），知=，由此能求出圓

10、T的方程法二：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，故設(shè)M（2cos，sin），N（2cos，sin），設(shè)sin0，由T（2，0），得=，由此能求出圓T的方程（3）法一：設(shè)P（x0，y0），則直線MP的方程為：，令y=0，得，同理：，（10分）故，由此能夠證明|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4為定值 法二：設(shè)M（2cos，sin），N（2cos，sin），設(shè)sin0，P（2cos，sin），其中sinsin則直線MP的方程為：，由此能夠證明|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4為定值解：（1）依題意，得a=2，c=，b=1，故橢圓C的方程為（3分）（2）方法一：點(diǎn)

11、M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)M（x1，y1），N（x1，y1），不妨設(shè)y10由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以 （*） （4分）由已知T（2，0），則，=（x1+2）2=（6分）由于2x12，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為由（*）式，故，又點(diǎn)M在圓T上，代入圓的方程得到故圓T的方程為：（8分）方法二：點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，故設(shè)M（2cos，sin），N（2cos，sin），不妨設(shè)sin0，由已知T（2，0），則=（2cos+2）2sin2=5cos2+8cos+3=（6分）故當(dāng)時(shí)，取得最小值為，此時(shí)，又點(diǎn)M在圓T上，代入圓的方程得到故圓T的方程為： （8分）（3）方法一：設(shè)P（x0，y0），則直線MP的方程為：，令

12、y=0，得，同理：，（10分）故 （*） （11分）又點(diǎn)M與點(diǎn)P在橢圓上，故，（12分）代入（*）式，得：所以|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4為定值 （14分）方法二：設(shè)M（2cos，sin），N（2cos，sin），不妨設(shè)sin0，P（2cos，sin），其中sinsin則直線MP的方程為：，令y=0，得，同理：，（12分）故所以|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4為定值（14分）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查橢圓的方程和幾何性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)（I

13、）證明：-33；（II）求不等式的解集參考答案：解：（I） 當(dāng) 所以 6分 （II）由（I）可知， 當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?當(dāng)； 當(dāng). 綜上，不等式 1220. 如圖，已知半橢圓C1：的離心率為，曲線C2是以半橢圓C1的短軸為直徑的圓在y軸右側(cè)的部分，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線C2上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且與曲線C2相切的直線與半橢圓C1交于不同點(diǎn)A，B (I)求a的值及直線l的方程(用x0，y0表示)； ()OAB的面積是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（I）半橢圓的離心率為，, 2分 設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，則，即 ， 4分 又， 6分（II） 當(dāng)P點(diǎn)不為（1,0）時(shí)，得， 即 設(shè)， 8分= 9分= 10分 11分當(dāng)P點(diǎn)為（1,0）時(shí)，此時(shí)，. 12分綜上，由可得，面積的最大值為. 13分略21. （本小題滿分14分） 已知數(shù)列an滿足：a1=1，a2=（a0），an+2=p（其中P為非零常數(shù)，nN *） （1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？ （2）求an； （3）當(dāng)a=1時(shí)，令bn=，Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求Sn。 參考答案：解：（1）由，得 1分令，則，（非零常數(shù)），數(shù)列是等比數(shù)列 3分（2）數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， ，即 4分當(dāng)時(shí)