廣東省廣州市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省廣州市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義在1+a,2上的偶函數(shù)在區(qū)間1,2上是 ( )A. 增函數(shù)B. 減函數(shù)C.先增后減函數(shù) D.先減后增函數(shù) 參考答案：B2. 已知,則 （ ）A. 3 B. C. D. 參考答案：A略3. Sin1cos2tan3的值()A無法確定B小于0 C等于0 D大于0參考答案：D4. 已知為第二象限角，且，則tan（+）的值是（）ABCD參考答案：D【考點】誘導(dǎo)公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】由為第二象限角，根據(jù)sin的值，利用同角

2、三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，進而求出tan的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡，將tan的值代入計算即可求出值【解答】解：為第二象限角，sin=，cos=，tan=，則tan（+）=tan=故選D5. 已知，則sin=（）ABCD以上都不對參考答案：A【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】由的范圍，得到sin的值小于0，進而由cos的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出sin的值【解答】解：，sin=故選A【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin2+cos2=1是解本題的關(guān)鍵同時注意角度的范圍6. 設(shè)，則f(9)的值為（ ）A10 B11 C

3、12 D13 參考答案：B由題意可得，選B.7. 設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A B C. D參考答案：B8. 要得到y(tǒng)=cos2x1的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向右平移個單位，再向上平移1個單位B向左平移個單位，再向下平移1個單位C向右平移個單位，再向上平移1個單位D向左平移個單位，再向下平移1個單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：要得到y(tǒng)=cos2x1=sin（2x+）1=sin2（x+）1的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位即可，故選：B【點

4、評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題9. （5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A若，m?，n?，則mnB若，m?，n?，則mnC若mn，m?，n?，則D若m，mn，n，則參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯分析：由，m?，n?，可推得mn，mn，或m，n異面；由，m?，n?，可得mn，或m，n異面；由mn，m?，n?，可得與可能相交或平行；由m，mn，則n，再由n可得解答：解：選項A，若，m?，n?，則可能mn，mn，或m，n

5、異面，故A錯誤；選項B，若，m?，n?，則mn，或m，n異面，故B錯誤；選項C，若mn，m?，n?，則與可能相交，也可能平行，故C錯誤；選項D，若m，mn，則n，再由n可得，故D正確故選D點評：本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間中直線與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題10. 設(shè)集合A1,2，則A的子集個數(shù)是 ()A1 B3 C4 D5參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)y=3cos（x+）1的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中0，則的值為參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性可得+=k，由此求得的最小正值【解答】解：函數(shù)y=3co

6、s（x+）1的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中0，+=k，即=k，kZ，則的最小正值為，故答案為：12. 是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是 參考答案：或解析： 應(yīng)為負偶數(shù)，即，當(dāng)時，或；當(dāng)時，或13. （4分）若f（x）=（m2）x2+mx+4 （xR）是偶函數(shù)，則m= 參考答案：0考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意知f（x）f（x）=（m2）x2+mx+4（m2）x2mx+4）=2mx=0，從而解得解答：解：f（x）=（m2）x2+mx+4 （xR）是偶函數(shù)，f（x）f（x）=（m2）x2+mx+4（m2）x2mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案為：0點評：

7、本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=2x2x，則當(dāng)x0時，f（x）= 參考答案：2x2x任取x0，則x0，結(jié)合當(dāng)x0時，f（x）=2x2x，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x），可得x0時，f（x）的解析式；解：當(dāng)x0時，f（x）=2x2x，任取x0，則x0，f（x）=2（x）2+x=2x2+xf（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x）=2x2x故x0時，f（x）=2x2x，故答案為：2x2x15. 已知直線x+ym=0與直線x+（32m）y=0互相垂直，則實數(shù)m的值為參考答案：2考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系專題：計算題；直線

8、與圓分析：求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為1，列出方程求出m的值解答：解：直線x+ym=0的斜率為1，直線x+（32m）y=0的斜率為兩直線垂直1=1解得：m=2故答案為：2點評：本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為116. 如圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等相傳這個圖形表達了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn)我們來重溫這個偉大發(fā)現(xiàn)經(jīng)計算球的體積等于圓柱體積的倍參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】根據(jù)兩圖形的關(guān)系可得圓柱的底面半徑與球的半徑相等，設(shè)半徑為r，計算出兩幾何體的體積

9、，求出比值即可【解答】解：圓柱內(nèi)切一個球，圓柱的底面半徑與球的半徑相等，不妨設(shè)為r，則圓柱的高為2r，V圓柱=r2?2r=2r3，V球=球與圓柱的體積之比為2：3，即球的體積等于圓柱體積的倍故答案為【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，體積計算，屬于基礎(chǔ)題17. 函數(shù)的定義域為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知二次函數(shù)的最小值為1，且f（0）f（2）3（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間1,1上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）由f（0）f（2）知二次函數(shù)

10、f（x）關(guān)于x1對稱，又f（x）的最小值為1，故可設(shè)f（x）a（x1）21，又f（0）3得a2，故f（x）2x24x3（2）要使函數(shù)在區(qū)間2a，a1上不單調(diào)，則2a1a1，則0a2x2m1在x1,1時恒成立，即x23x1m0在x1,1時恒成立設(shè)g（x）x23x1m，則只要g（x）min0即可，x1,1，g（x）ming（1）1m，1m0，即m1故實數(shù)m的取值范圍是m|m119. （12分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)1百件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬元，經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為5百件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t（百件）時，銷售所得的收入為（）萬元。 （1）該公

11、司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為百件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品得到的利潤為當(dāng)年產(chǎn)量的函數(shù)，求； （2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多大時當(dāng)年所獲得的利潤最大。參考答案：（1）當(dāng)時， 當(dāng)時， 所以 （2）當(dāng)時， 故當(dāng)百件=475件時，（萬元） 當(dāng)時， 故當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為475件時，當(dāng)年獲得的利潤最大。略20. (10分) 已知化簡；若角是的內(nèi)角，且，求的值參考答案：（1）（2）由（1）知，cosA=， A是ABC的內(nèi)角， 0A， sinA= ， tanA-sinA=21. 已知,當(dāng)為何值時，(1) 與垂直？(2) 與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：解：1分2分（1），得6分（2），得10分此時，所以方向相反。12分略22. （14分）已知集合A=1，3，B=m，m+6，mR（1）當(dāng)m=2時，求A?RB；（2）若AB=B，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算【分析】（1）寫出m=2時集合B和?RB，再計算A?RB；（2）根據(jù)AB=B