卷11導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-小題限時(shí)集訓(xùn)（新高考專用）（解析版）

1、專題11 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、單選題1（2022四川成都七中模擬預(yù)測(cè)（理）函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（）A B C D【答案】B【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算出和的值，可得出所求切線的點(diǎn)斜式方程，化簡(jiǎn)即可.【詳解】，因此，所求切線的方程為，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函圖象的切線方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2（2022新疆一模（理）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，則的解析式可以是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)求導(dǎo)，再利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：由，得定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是偶函數(shù)，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：由，得，定義域?yàn)?/p>

2、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故選項(xiàng)B不正確； 對(duì)于C：由，得是奇函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：由，得，定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故選項(xiàng)D不正確；故選：C.3（2022河南鄭州高三階段練習(xí)（文）巳知函數(shù)，設(shè)這三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度為，當(dāng)時(shí)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A B C D【答案】B【解析】【分析】對(duì)已知函數(shù)求導(dǎo)，利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)判斷上導(dǎo)數(shù)的大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】由，又，所以，因?yàn)樵谏?，且，所以時(shí)，即.故選：B4（2021全國(guó)綿陽中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理）已知，則（）A B C D【答案】A【解析】【分析】由，比較a，b，再由，將a，c可看作和到點(diǎn)

3、的斜率，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)法比較.【詳解】解：由，則a，c可看作和到點(diǎn)的斜率如圖所示：構(gòu)造在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且過點(diǎn)，由此，故選：A5（2022全國(guó)模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）A B C D【答案】D【解析】【分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率的取值范圍進(jìn)而根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系以及傾斜角的范圍即可求出結(jié)果.【詳解】，即，又，所以，故選：D.6（2021海南模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），則（）ABCD【答案】D【解析】【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出，再令代入解析式，即可得到答案；【詳解】，故選：D.7（2022湖南岳陽一模）已知，為正實(shí)數(shù)，

4、直線與曲線相切，則的最小值是（）A6BC8D【答案】C【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求出曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，代入切點(diǎn)坐標(biāo)，解方程可得n0，進(jìn)而得到2a+b1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值【詳解】設(shè)切點(diǎn)為（m，n），yln（x+b）的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得=1，又nm2a，nln（m+b），解得n0，m2a，即有2a+b1，因?yàn)閍、b為正實(shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為8故選：C8（2022浙江模擬預(yù)測(cè)）已知，若過一點(diǎn)可以作出該函數(shù)的兩條切線，則下列選項(xiàng)一定成立的是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)為，求得切線方程為，可得出，令，分、兩種情況討

5、論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)方程有兩根可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，則切線斜率為，所以，切線方程為，即，所以，可得，令，其中，由題意可知，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則方程至多只有一個(gè)根，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.由題意可得，可得.故選：A.二、多選題9（2022福建泉州模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的大致圖象可能是（）ABCD【答案】AC【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，可排除D選項(xiàng)，然后對(duì) 的取值進(jìn)行分類討論，比如，可判斷A可能，再對(duì)分大于零和小于零的情況討論，結(jié)合求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，即可判斷B,C是否可能.【

6、詳解】因?yàn)闉槎x域上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以D不可能.由于為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可.當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以A可能；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以C可能；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，所以B不可能；故選:AC.10（2021全國(guó)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（）A當(dāng)時(shí)，恒成立B當(dāng)時(shí)，是的極值點(diǎn)C若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是D當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【解析】【分析】A特殊值法即可判斷；B利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性即可確定極值點(diǎn)；C、D問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)確定的單調(diào)性及值域即可.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，易知，錯(cuò)誤；B：當(dāng)時(shí)，則，令，得，令，得，在上單調(diào)遞增，

7、在上單調(diào)遞減，是的極值點(diǎn)，正確；C：有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，易知，即直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 由，易知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，且趨向正無窮大時(shí)趨向于0，錯(cuò)誤；D：當(dāng)時(shí)，結(jié)合C知此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)，正確.故選：BD.11（2022浙江模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)R關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)R與點(diǎn)S關(guān)于直線對(duì)稱，則下列說法正確的是（）A點(diǎn)Q與點(diǎn)R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B點(diǎn)S在曲線C設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的值不隨點(diǎn)P位置的改變而改變D當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，取最小值【答案】ACD【解析】【分析】本題需要先作圖，在圖像上進(jìn)行分析，并標(biāo)注好每個(gè)

8、點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】依題意，作圖如下：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，則，故A正確；設(shè)點(diǎn)S的坐標(biāo)為，S與R的中點(diǎn)為B，由于S與R關(guān)于y=x對(duì)稱，所以B必然在直線y=x上，并且直線SR與直線y=x垂直，則：，聯(lián)立，解得，即S點(diǎn)的坐標(biāo)為，將S點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，故B錯(cuò)誤；延長(zhǎng)PS，交x軸于C點(diǎn)，設(shè)，直線PO的傾斜角為，則，由于，故C正確；由兩點(diǎn)距離公式得：，設(shè)，當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值=1，即取最小值=2，此時(shí)P與Q重合，故D正確；故答案為：ACD.12（2021全國(guó)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（）A當(dāng)時(shí)，B，方程有實(shí)根C方程有3個(gè)不同實(shí)根的一個(gè)必要不充分條件是“”D若，且方程有1個(gè)實(shí)根，方程有2個(gè)實(shí)根，則【答案】ACD【解析】

9、【分析】A根據(jù)解析式直接判斷時(shí)的符號(hào)即可；再利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性并畫出函數(shù)圖象，結(jié)合A知在y軸左側(cè)的圖象恒在x軸下方，判斷B、C、D的正誤.【詳解】由解析式知：當(dāng)時(shí)，故，A正確；在y軸左側(cè)的圖象恒在x軸下方，又，令，得，令，得或，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，作出其大致圖象如圖所示. 由圖知，僅當(dāng)時(shí)方程有實(shí)根，B錯(cuò)誤；若有3個(gè)不同實(shí)根則，故“”是有3個(gè)不同實(shí)根的一個(gè)必要不充分條件，C正確；由，及有1個(gè)實(shí)根、有2個(gè)實(shí)根，可得，則，D正確.故選：ACD.三、填空題13（2022全國(guó)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象在處的切線的傾斜角為，則_【答案】#【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線

10、斜率的定義列式計(jì)算作答.【詳解】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得：，于是有，即，解得，所以.故答案為：14（2022四川攀枝花二模（理）已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念判斷函數(shù)的奇偶性；從而利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可解不等式.【詳解】因?yàn)?，所以，易知恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，所以由，得，所以，即，所以，解得.所以的取值范圍是.故答案為：.15（2021廣東華南師大附中模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)時(shí)，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件可得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此，在