廣東省廣州市聚德中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省廣州市聚德中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略2. 不等式0的解集為（ ）A B C D參考答案：A略3. 如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略4. 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）參考答案：D略5. 已知圓x2+y2+2x2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)a的值是（）A2B4C6D8參考答案：B【考點(diǎn)

2、】直線與圓的位置關(guān)系【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值【解答】解：圓x2+y2+2x2y+a=0 即 （x+1）2+（y1）2=2a，故弦心距d=再由弦長公式可得 2a=2+4，a=4，故選：B6. （2015?威海模擬）已知復(fù)數(shù)z滿足（2i）2?z=1，則z的虛部為（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出解答：解：（2i）2=34i，=，z的虛部為，故選：D點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題7. 若函數(shù)f (x) (xR)是奇函數(shù)，函數(shù)g (x) (xR)

3、是偶函數(shù)，則()A函數(shù)f (x)g(x)是偶函數(shù) B函數(shù)f (x)g(x)是奇函數(shù)C函數(shù)f (x)g(x)是偶函數(shù) D函數(shù)f (x)g(x)是奇函數(shù)參考答案：B略8. 小趙和小王約定在早上7:00至7:30之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué).已知在這段時(shí)間內(nèi)，共有3班公交車到達(dá)該站，到站的時(shí)間分別為7:10,7:20,7:30，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 在四邊形ABCD中，=0，且，則四邊形ABCD是 （ ） A等腰梯形 B菱形 C矩形 D正方形參考答案：10. 圖中，小方格是邊長為1的正方形，圖中粗線

4、畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A8B8C8D8參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知：該幾何體是棱長為2的正方體，挖去半個(gè)圓錐體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的體積即可【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是棱長為2的正方體，挖去半個(gè)圓錐體，如圖所示；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的體積為V=23122=8故選：D【點(diǎn)評】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. “漸減數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)（如98765），若把所有五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列，則第55個(gè)數(shù)為 . 參考答案：答案

5、：76542 12. （5分）（2015?萬州區(qū)模擬）在等比數(shù)列an中，an0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，則a3+a5=參考答案：5【考點(diǎn)】： 等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題【分析】： 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡已知等式左邊的第一與第三項(xiàng)，再利用完全平方公式變形求出（a3+a5）2的值，根據(jù)等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，開方即可求出a3+a5的值【解答】： 在等比數(shù)列an 中，an0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，（a3+a5）2=25，解得：a3+a5 =5故答案為：5【點(diǎn)評】： 此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列的

6、性質(zhì)得出a32+2a3a5+a52=25是解本題的關(guān)鍵13. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 。參考答案：1814. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，直線，過直線l上點(diǎn)P作圓O的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，若存在點(diǎn)P使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案： 15. 不等式的解集為 參考答案：試題分析：原不等式等價(jià)于如下不等式組：（1），（2），（3），所以原不等式的解集為.考點(diǎn)：絕對值不等式的解法.16. 為了均衡教育資源，加大對偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年教育支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的

7、回歸直線方程：y=0.15x+0.2由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加萬元參考答案：0.15【考點(diǎn)】線性回歸方程 【專題】應(yīng)用題【分析】寫出當(dāng)自變量增加1時(shí)的預(yù)報(bào)值，用這個(gè)預(yù)報(bào)值去減去自變量x對應(yīng)的值，得到家庭年收入每增加 1萬元，年教育支出平均增加的數(shù)字，得到結(jié)果【解答】解：對x的回歸直線方程y=0.15x+0.2y1=0.15（x+1）+0.2，y1y=0.15（x+1）+0.20.15x0.2=0.15，故答案為：0.15【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，用來預(yù)報(bào)當(dāng)自變量取某一個(gè)數(shù)值時(shí)對應(yīng)的y的值，注意本題所說的是平均增，注意敘述正確17.

8、 （不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的一點(diǎn)，PA=PD=4=AD=2BC，CD=2（）求證：平面PQB平面PAD；（）若二面角MBQC為30，設(shè)|PM|=t|MC|，試確定t的值參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定【分析】（）由已知可得PQAD，再由面面垂直的性質(zhì)可得PQ平面ABCD，得到PQBQ，再由已知可得B

9、QAD，結(jié)合線面垂直的判定可得BQ平面PAD，從而得到平面PQB平面PAD；（）由（）可知，QB、AD、QP兩兩互相垂直，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA、QB、QP為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，可得則Q（0，0，0），P（0，0，），C（2，2，0），由|PM|=t|MC|，得M（）求出平面MQB與平面CBQ的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值結(jié)合已知列式求得t值【解答】（）證明：如圖，PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，PQAD，又平面PAD底面ABCD，且平面PAD底面ABCD=AD，PQ平面ABCD，而BQ?平面ABCD，PQBQ，又底面ABCD為直角梯形，ADC=90，CDAD，BCAD，B

10、C=，四邊形QBCD為平行四邊形，則BQCD，得BQAD，又PQAD=Q，BQ平面PAD，BQ?平面PBQ，則平面PQB平面PAD；（）由（）可知，QB、AD、QP兩兩互相垂直，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA、QB、QP為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，則Q（0，0，0），P（0，0，），C（2，2，0），|PM|=t|MC|，可得M（）， =（）設(shè)平面MQB的一個(gè)法向量為，由，得，取z=1，得由圖可知，平面CBQ的一個(gè)法向量由|cos|=|=|=cos30，解得t=319. （本題滿分16分）已知雙曲線（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)是雙曲線上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)記求的取

11、值范圍；（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)記為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線，為截直線所得線段的長試將表示為直線的斜率的函數(shù)參考答案：【解析】（1）所求漸近線方程為 .3分 （2）設(shè)P的坐標(biāo)為，則Q的坐標(biāo)為， .4分 7分的取值范圍是 9分 （3）若P為雙曲線C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)， 則直線的斜率 11分 由計(jì)算可得，當(dāng) 當(dāng) 15分 s表示為直線的斜率k的函數(shù)是.16分20. 已知函數(shù).（I）求的最小正周期；（II）求在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：解：（I）最小正周期為，（II）因?yàn)椋运运裕?所以取值范圍為.略21. 已知，且（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.（2）在ABC中，a,b,c,分別是A,B,C的對邊，若成立 ，求的取值范圍.參考答案：22. 如圖，在幾何體ABCDE中AB/CD，AD=DC=CB=1,ABC=60，四邊形ACFE為矩形，F(xiàn)B= ，MN分別為EF、AB的中點(diǎn). （1）求證：MN/平面FCB( 2 )若直線AF與平面FCB所成的角為30，求平面MAB與平面FCB所成角的余弦值.參考答案：（1）證明：取BC的中點(diǎn)Q，連接NQ、FQ，則, 又, MN/