廣東省廣州市長崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省廣州市長崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，側(cè)視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積等于（）A. B. C. D. 參考答案：A略2. 下列命題中正確的是( )A.命題“，”的否定是“” B.命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件C.若“，則”的否命題為真D.若實(shí)數(shù)，則滿足的概率為. 參考答案：CA中命題的否定式，所以錯(cuò)誤.為真，則同時(shí)為真，若為真，則至少有一個(gè)為真，所以是充分不必要條件，所以B錯(cuò)誤.C的否命題為“若，則”，若，則

2、有所以成立，選C.3. 設(shè)集合A=x|2x2，集合B=x|x22x30，則AB=（）A（，1）（3，+）B（1，2C（，2（3，+）D2，1）參考答案：C【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算【分析】求解一元二次不等式化簡集合B，然后直接利用并集運(yùn)算得答案【解答】解：由x22x30，解得x1或x3B=x|x1或x3=（，1）（3，+）又集合A=x|2x2=2，2，AB=（，2（3，+）故選：C4. 方程式Log5（log2x）=O的解是（ ）A. B.5 C.2 D.參考答案：C5. 設(shè)是第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且，則tan=( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；任

3、意角的三角函數(shù)的定義 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)任意角的余弦的定義和已知條件可得x的值，再由tan的定義求得結(jié)果【解答】解：由題意可得x0，r=|OP|=，故 cos=再由 可得 x=3，tan=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)的值是A B C D參考答案：D7. 下列命題錯(cuò)誤的是( )A命題“若則方程有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程無實(shí)根則” B若為假命題，則均為假命題C “”是 “”的充分不必要條件D對于命題“使得”，則“均有”參考答案：B8. 已知平面向量，且，則=( )A. 3

4、B. 1 C. 1 D . 3參考答案：C9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入，則輸出的（ ）A B C D參考答案：A10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖1，在矩形ABCD中，AB2BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿EF把這個(gè)矩形折成一個(gè)直二面角AEFC(如圖2)，則在圖2中直線AF與平面EBCF所成的角的大小為。參考答案：45?(或)12. 已知點(diǎn)A時(shí)拋物線M：x2=2py（p0）與圓N：（x+2

5、）2+y2=r2在第二象限的一個(gè)公共點(diǎn)，滿足點(diǎn)A到拋物線M準(zhǔn)線的距離為r，若拋物線M上動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離與到點(diǎn)N的距離之和最小值為2r，則p=參考答案：p=【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用拋物線的定義可得A，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，且有A為NF的中點(diǎn)，設(shè)出A，N，F(xiàn)的坐標(biāo)，代入拋物線的方程可得p【解答】解：圓圓N：（x+2）2+y2=r2圓心N（2，0），半徑為r，|AN|+|AF|=2r，由拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)N的距離之和的最小值為2r，由拋物線的定義可得動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)與到點(diǎn)N的距離之和的最小值為2r，可得A，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值，且有A為NF的中點(diǎn)，

6、由N（2，0），F(xiàn)（0，），可得A（1，），代入拋物線的方程可得，1=2p?，解得p=，【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，注意運(yùn)用拋物線的定義和三點(diǎn)共線和最小，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題13. 在中，已知,則的面積為 。參考答案：略14. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若對任意，都有，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 參考答案：15. 執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出y的值為1，則輸入x的值為_.參考答案：-1執(zhí)行此程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程無解；當(dāng)時(shí)，解得，所以輸入的值為.16. 已知e1，e2是互相垂直的單位向量，若與的夾角為60，則實(shí)數(shù)的值是 .參考答案：，解得：17. 設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上為增函

7、數(shù)，且f(1)0，則不等式0的解集為_參考答案：(1,0)(0,1)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=6，對任意xR恒成立，求m的取值范圍.參考答案：當(dāng)且僅當(dāng)即2a=2b+1=2c+3時(shí)等號(hào)成立，4分又a+b+c=6，時(shí)，有最大值|x-2|+|x-m|對任意的xR恒成立.|x-2|+|x-m|(x-2)-(x-m)| =|m-2|,|m-2|,解得m2-或m2+7分19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（）求

8、曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（）直線與曲線C1，C2分別交于第一象限內(nèi)A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：（1）曲線，1分把，代入，得，化簡得，曲線的極坐標(biāo)方程為， 3分曲線的極坐標(biāo)方程為， 所以曲線的普通方程為.5分（2）依題意可設(shè).所以， 6分，即，所以， 8分因?yàn)辄c(diǎn)在一象限，所以，即，9分所以. 10分20. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：，直線：，直線：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）寫出曲線C的參數(shù)方程以及直線，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線C分別交于O，A兩點(diǎn)，直線與曲線C分別交于O，B兩點(diǎn)，求的面積.參考答案：（1）

9、依題意，曲線：，故曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），因?yàn)橹本€：，直線：，故，的極坐標(biāo)方程為：，：.（2）易知曲線的極坐標(biāo)方程為，把代入，得，所以，把代入，得，所以，所以21. 如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2，現(xiàn)將梯形沿CB，DA折起，使EFAB且EF=2AB，得一簡單組合體ABCDEF如圖（2）示，已知M，N分別為AF，BD的中點(diǎn)（）求證：MN平面BCF；（）若直線DE與平面ABFE所成角的正切值為，則求平面CDEF與平面ADE所成的銳二面角大小參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（I）連結(jié)AC，通過證明MNCF，利用

10、直線與平面平行的判定定理證明MN平面BCF（II）先由線面垂直的判定定理可證得AD平面ABFE，可知DEA就是DE與平面ABFE所成的角，解RtDAE，可得AD及DE的長，分別以AB，AP，AD所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ADE與平面CDFE的法向量，代入向量夾角公式，可得答案【解答】證明：（）連AC，四邊形ABCD是矩形，N為BD中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)在ACF中，M為AF中點(diǎn)，故MNCFCF?平面BCF，MN?平面BCF，MN平面BCF（）依題意知DAAB，DAAE且ABAE=AAD平面ABFE，DE在面ABFE上的射影是AEDEA就是DE與平面ABFE所成的角故在RtD

11、AE中：設(shè)PEF且APEF，分別以AB，AP，AD所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)分別是平面ADE與平面CDFE的法向量令，即取則平面ADE與平面CDFE所成銳二面角的大小為22. （16分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，右焦點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)P在橢圓C上，且在第一象限內(nèi)，直線PQ與圓O：x2+y2=b2相切于點(diǎn)M（1）求橢圓C的方程；（2）若|PM|PF|=，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的值；（3）若OPOQ，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)t的值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分類法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由題意的離心率

12、公式和a，b，c的關(guān)系，可得a=2，b=，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)P（x0，y0），代入橢圓方程，由勾股定理可得|PM|，由焦半徑公式可得|PF|，再由已知條件，計(jì)算即可得到所求值；（3）討論當(dāng)PMx軸或y軸時(shí)，求得P的坐標(biāo)，設(shè)Q（，t）或（，t），由向量垂直的條件，計(jì)算可得t；當(dāng)直線PM的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為yy0=k（xx0），由直線和圓相切的條件，化簡整理，設(shè)出Q的坐標(biāo)，由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，化簡整理計(jì)算即可所求值【解答】解：（1）由題意可得e=，c=1，即有a=2，b=，則橢圓方程為+=1；（2）設(shè)P（x0，y0），則+=1（0 x02），|PM|=x0，|PF|=aex0=2x0，由|PM|?|PF|=，可得x0?（2x0）=，解得x0=1（3舍去），即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的值為1；（3）當(dāng)PMx軸或y軸時(shí)，P（，），設(shè)Q（，t）或（，t），由OPOQ，可得?=0，即為3+t=0或3+t=0，解得t=2；當(dāng)直線PM的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為yy0=k（x