多媒體課件-商業(yè)統(tǒng)計(jì)-第十五周

1、多媒體課件-商業(yè)統(tǒng)計(jì)-第十五周第一頁，共60頁。*學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)間序列的組成要素預(yù)測方法的選擇與評估平穩(wěn)序列的預(yù)測方法趨勢序列的預(yù)測方法多成分序列的預(yù)測方法使用SPSS預(yù)測第二頁，共60頁。*問題思考如何預(yù)測社會(huì)消費(fèi)品零售總額 第三頁，共60頁。11.1 時(shí)間序列的成分和預(yù)測方法 11.1.1 時(shí)間序列的成分 11.1.2 預(yù)測方法的選擇與評估第 11 章 時(shí)間序列預(yù)測第四頁，共60頁。11.1.1 時(shí)間序列的成分11.1 時(shí)間序列成分和預(yù)測方法第五頁，共60頁。*時(shí)間序列(times series)按時(shí)間順序記錄的一組數(shù)據(jù)觀察的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式觀測時(shí)間用 表示，觀測值

2、用 表示時(shí)間序列的組成要素(components)：趨勢、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng) 第六頁，共60頁。*時(shí)間序列的組成要素(components)趨勢(trend)持續(xù)向上或持續(xù)向下的變動(dòng) 季節(jié)變動(dòng)(seasonal fluctuation)在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)循環(huán)波動(dòng)(Cyclical fluctuation)非固定長度的周期性變動(dòng) 不規(guī)則波動(dòng)(irregular variations) 除去趨勢、季節(jié)變動(dòng)和周期波動(dòng)之后的隨機(jī)波動(dòng)稱為不規(guī)則波動(dòng) 只含有隨機(jī)波動(dòng)而不存在趨勢的序列也稱為平穩(wěn)序列(stationary series) 四種成分與序列的關(guān)系： Yi=TiSiCiIi第

3、七頁，共60頁。*含有不同成分的時(shí)間序列第八頁，共60頁。*時(shí)間序列的成分(例題分析)第九頁，共60頁。*含有不同成分的時(shí)間序列第十頁，共60頁。11.1.2 預(yù)測方法的選擇與評估11.1 時(shí)間序列成分和預(yù)測方法第十一頁，共60頁。*預(yù)測方法的選擇與評估 第十二頁，共60頁。*預(yù)測方法的評估一種預(yù)測方法的好壞取決于預(yù)測誤差的大小預(yù)測誤差是預(yù)測值與實(shí)際值的差距度量方法有平均誤差(mean error)、平均絕對誤差(mean absolute deviation)、均方誤差(mean square error)、平均百分比誤差(mean percentage error)和平均絕對百分比誤差(m

4、ean absolute percentage error)較為常用的是均方誤差 (MSE)第十三頁，共60頁。11.2 平穩(wěn)序列的預(yù)測 11.2.1 移動(dòng)平均預(yù)測 11.2.2 簡單指數(shù)平滑預(yù)測第 11 章 時(shí)間序列預(yù)測第十四頁，共60頁。*平穩(wěn)序列的預(yù)測平穩(wěn)序列(stationary series)：不含有趨勢的序列，其波動(dòng)主要是隨機(jī)成分所致，序列的平均值不隨著時(shí)間的退役而變化 通過對時(shí)間序列進(jìn)行平滑以消除其隨機(jī)波動(dòng)，因而也稱為平滑法平穩(wěn)序列的預(yù)測方法有簡單平均(simple average)法、移動(dòng)平均(moving average)法、簡單指數(shù)平滑(simple exponential

5、 smoothing)法、Box-Jenkins方法(ARIMA模型)等本節(jié)主要介紹移動(dòng)平均和簡單指數(shù)平滑兩種方法，Box-Jenkins方法在10.5節(jié)中介紹 第十五頁，共60頁。11.2.2 簡單指數(shù)平滑預(yù)測11.2 平穩(wěn)序列的預(yù)測第十六頁，共60頁。*簡單指數(shù)平滑預(yù)測(simple exponential smoothing)適合于平穩(wěn)序列(沒有趨勢和季節(jié)變動(dòng)的序列)對過去的觀測值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法觀測值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑t+1的預(yù)測值是t期觀測值與t期平滑值St的線性組合，其預(yù)測模型為 Yt為第t期的實(shí)際觀測值 St 為第t期的預(yù)測值為平滑系

6、數(shù) (0 1)第十七頁，共60頁。*簡單指數(shù)平滑預(yù)測 (平滑系數(shù) 的確定)不同的會(huì)對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，宜選較小的 ，注重于近期的實(shí)際值時(shí)，宜選較大的 選擇時(shí)，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小確定時(shí)，可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測，然后找出預(yù)測誤差最小的作為最后的值 第十八頁，共60頁。*簡單指數(shù)平滑預(yù)測 (例題分析)【例11-2續(xù)】根據(jù)表11-1中的棉花產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別取=0.3和=0.5進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測，計(jì)算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較SPSS第十九頁，共60頁。*用SPSS進(jìn)行簡單指數(shù)平滑預(yù)測指數(shù)平滑預(yù)測SPSS第二十頁，共60頁。

7、*簡單指數(shù)平滑預(yù)測 (例題分析)第二十一頁，共60頁。11.3 趨勢序列的預(yù)測 11.3.1 線性趨勢預(yù)測 11.3.2 非線性趨勢預(yù)測 第 11 章 時(shí)間序列預(yù)測第二十二頁，共60頁。*趨勢序列預(yù)測時(shí)間序列有常數(shù)增減的線性趨勢和不同形態(tài)的非線性趨勢可選擇的預(yù)測模型線性趨勢(linear trend)模型回歸直線Holt指數(shù)平滑模型(Holts model)非線性趨勢(non-linear trend)模型指數(shù)曲線多項(xiàng)式第二十三頁，共60頁。11.3.1 線性趨勢預(yù)測11.3 趨勢預(yù)測第二十四頁，共60頁。*線性趨勢預(yù)測(linear trend)線性趨勢:是時(shí)間序列按一個(gè)固定的常數(shù)(不變的斜

8、率)增長或下降擬合一條線性趨勢方程進(jìn)行預(yù)測 t 時(shí)間變量 b0趨勢線在Y 軸上的截距 b1斜率，表示時(shí)間 t 變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀測值的平均變動(dòng)量第二十五頁，共60頁。*線性趨勢預(yù)測(例題分析)【例11-3】沿用例111。用一元線性回歸方程預(yù)測預(yù)測2012年啤酒產(chǎn)量，并給出各年的預(yù)測值和預(yù)測誤差，將實(shí)際值和預(yù)測值繪制成圖形進(jìn)行比較 線性趨勢方程：預(yù)測的R2和標(biāo)準(zhǔn)誤差：R2=0.978 線性趨勢預(yù)測SPSS第二十六頁，共60頁。*線性趨勢預(yù)測(例題分析)SPSS【例113的預(yù)測】第二十七頁，共60頁。11.3.2 Holt指數(shù)平滑預(yù)測11.3 趨勢預(yù)測第二十八頁，共60頁。*在簡單指數(shù)平滑中，實(shí)際上

9、是用期的平滑值作為期的預(yù)測值，它適合于較平穩(wěn)的序列。當(dāng)時(shí)間序列存在趨勢時(shí)，簡單指數(shù)平滑的預(yù)測結(jié)果總是滯后于實(shí)際值Holt指數(shù)平滑預(yù)測模型，一般簡稱為Holt模型(Holts model)，適合于含有趨勢成分(或有一定的周期成分)序列的預(yù)測Holt模型使用兩個(gè)參數(shù)(平滑系數(shù))和(取值均在0和1之間)和以下三個(gè)方程 Holt指數(shù)平滑預(yù)測模型(Holts model) 第二十九頁，共60頁。*Holt模型的三個(gè)方程Holt指數(shù)平滑預(yù)測模型(Holts model) 平滑值趨勢項(xiàng)更新 K期預(yù)測值 第三十頁，共60頁。*Holt模型中初始值的確定Holt指數(shù)平滑預(yù)測模型(Holts model) Hol

10、t線性趨勢預(yù)測SPSS第三十一頁，共60頁。*Holt指數(shù)平滑預(yù)測模型 (例題分析) 【例11-4】沿用例111。用Holt指數(shù)平滑模型預(yù)測2012年的啤酒產(chǎn)量，并將實(shí)際值和預(yù)測值繪制成圖形進(jìn)行比較，同時(shí)將預(yù)測的殘差與一元線性回歸預(yù)測的殘差繪成圖形進(jìn)行比較 第三十二頁，共60頁。*Holt指數(shù)平滑預(yù)測 (例題分析)第三十三頁，共60頁。11.3.2 非線性趨勢預(yù)測11.3 趨勢預(yù)測第三十四頁，共60頁。*時(shí)間序列以幾何級數(shù)遞增或遞減一般形式為指數(shù)曲線(exponential curve) b0，b1為待定系數(shù)exp表示自然對數(shù)ln的反函e= 可線性化后使用最小二乘法第三十五頁，共60頁。*指數(shù)

11、曲線(例題分析) 【例11-5】沿用例111。用指數(shù)曲線預(yù)測2012年的人均GDP，并將實(shí)際值和預(yù)測值繪制成圖形進(jìn)行比較 指數(shù)曲線預(yù)測SPSS第三十六頁，共60頁。*指數(shù)曲線(例題分析SPSS)SPSS第三十七頁，共60頁。*有些現(xiàn)象的變化形態(tài)比較復(fù)雜，它們不是按照某種固定的形態(tài)變化，而是有升有降，在變化過程中可能有幾個(gè)拐點(diǎn)。這時(shí)就需要擬合多項(xiàng)式函數(shù)當(dāng)只有一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，可以擬合二階曲線，即拋物線；當(dāng)有兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，需要擬合三階曲線；當(dāng)有k-1個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，需要擬合k階曲線 k階曲線函數(shù)的一般形式為 可線性化后，根據(jù)最小二乘法求使用SPSS中的【Analyze】【Regression Curve Est

12、imation】【Models】【Cubic】得到 多階曲線第三十八頁，共60頁。*多階曲線(例題分析) 【例11-6】沿用例111。分別擬合二階曲線和三階曲線預(yù)測2012年的煤炭占能源消費(fèi)總量比重，并將實(shí)際值和預(yù)測值繪制成圖形進(jìn)行比較，同時(shí)將預(yù)測二階曲線的預(yù)測殘差與三階曲線的預(yù)測殘差繪成圖形進(jìn)行比較 多階趨勢預(yù)測SPSS第三十九頁，共60頁。*多階曲線(例題分析) SPSS第四十頁，共60頁。11.4 多成分序列的預(yù)測 11.4.1 Winters指數(shù)平滑預(yù)測 11.4.3 分解預(yù)測第 11 章 時(shí)間序列預(yù)測第四十一頁，共60頁。*多成分序列的預(yù)測序列包含多種成分預(yù)測方法主要有Winters

13、指數(shù)平滑預(yù)測模型(Winters model)分解(decomposition)預(yù)測等分解預(yù)測是先將時(shí)間序列的各個(gè)成分依次分解出來，爾后再進(jìn)行預(yù)測第四十二頁，共60頁。11.4.1 Winters指數(shù)平滑預(yù)測11.4 多成分序列的預(yù)測第四十三頁，共60頁。*簡單指數(shù)平滑模型適合于對平穩(wěn)序列(沒有趨勢和季節(jié)成分)的預(yù)測；Holt指數(shù)平滑模型適合于含有趨勢成分但不含季節(jié)成分序列的預(yù)測如果時(shí)間序列中既含有趨勢成分又含有季節(jié)成分，則可以使用Winter指數(shù)平滑模型進(jìn)行預(yù)測要求數(shù)據(jù)是按季度或月份收集的，而且至少需要4年(4個(gè)季節(jié)周期長度)以上的數(shù)據(jù)Winter指數(shù)平滑模型包含三個(gè)平滑參數(shù)即、和 (取值均

14、在0和1之間)和以下四個(gè)方程 Winter指數(shù)平滑預(yù)測模型(Winters model) 第四十四頁，共60頁。*Winter模型的四個(gè)方程Winter指數(shù)平滑預(yù)測模型(Winters model)平滑值趨勢項(xiàng)更新 季節(jié)項(xiàng)更新 K期預(yù)測值 第四十五頁，共60頁。*Winter模型四個(gè)方程的含義Winter指數(shù)平滑預(yù)測模型(Winters model)平滑值趨勢項(xiàng)更新 季節(jié)項(xiàng)更新 K期預(yù)測值 第四十六頁，共60頁。*winter指數(shù)平滑預(yù)測模型 (例題分析) 【例11-7】下表是一家飲料生產(chǎn)企業(yè)20082013年各季度的銷售量數(shù)據(jù)。采用Winter模型預(yù)測2014年的銷售量，并將實(shí)際值和預(yù)測值繪

15、制成圖形進(jìn)行比較 第四十七頁，共60頁。*Winter指數(shù)平滑預(yù)測 (例題分析)Winter預(yù)測SPSS第四十八頁，共60頁。*Winter指數(shù)平滑預(yù)測 (例題分析)第四十九頁，共60頁。11.4.3 分解預(yù)測11.4 多成分序列的預(yù)測第五十頁，共60頁。*分解預(yù)測(預(yù)測步驟)分解(decomposition)預(yù)測是適合于含有趨勢、季節(jié)、循環(huán)多種成分序列預(yù)測的一種古典方法，仍得到廣泛應(yīng)用，因?yàn)樵摲椒ㄏ鄬碚f容易理解，結(jié)果易于解釋，在很多情況下能給出很好的預(yù)測結(jié)果預(yù)測步驟確定并分離季節(jié)成分計(jì)算季節(jié)指數(shù)，以確定時(shí)間序列中的季節(jié)成分將季節(jié)成分從時(shí)間序列中分離出去，即用每一個(gè)觀測值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，

16、以消除季節(jié)性對消除季節(jié)成分的序列建立線性預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測計(jì)算出最后的預(yù)測值用預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)測值 第五十一頁，共60頁。*分解預(yù)測(步驟)季節(jié)指數(shù)計(jì)算步驟計(jì)算移動(dòng)平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均，月份數(shù)據(jù)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均)，并將其結(jié)果進(jìn)行“中心化”處理計(jì)算移動(dòng)平均的比值，也稱為季節(jié)比率將序列的各觀測值除以相應(yīng)的中心化移動(dòng)平均值，然后再計(jì)算出各比值的季度(或月份)平均值，即季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)調(diào)整各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或100%，若根據(jù)第2步計(jì)算的季節(jié)比率的平均值不等于1時(shí)，則需要進(jìn)行調(diào)整具體方法是：將第2步計(jì)算的每個(gè)季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值 第五十二頁，共60頁。*分解預(yù)測(步驟)計(jì)算季節(jié)指數(shù)以其平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成的反映季節(jié)變動(dòng)的值表示某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100%季節(jié)變動(dòng)的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來測定第五十三頁，共60頁。*分解預(yù)測(步驟)分離季節(jié)成分：將原時(shí)間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)季節(jié)因素分離后的序列反映了在沒有季節(jié)因素影響的情況下時(shí)間序列的變化形態(tài) 第五十四頁，共60頁。*分解預(yù)