高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(四十一) 章 二節(jié) 空間圖形的基本關(guān)系與公理 文

1、PAGE 16 -課時提升作業(yè)(四十一) 第七章 第二節(jié) 空間圖形的基本關(guān)系與公理一、選擇題1.正方體ABCD -A1B1C1D1中,E,F分別是線段C1D,BC的中點,則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是()(A)相交(B)異面(C)平行(D)垂直2.已知命題:若點P不在平面內(nèi),A,B,C三點都在平面內(nèi),則P,A,B,C四點不在同一平面內(nèi);兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi);兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.其中正確命題的個數(shù)是()(A)0(B)1(C)2(D)33.(2013信陽模擬)平面,的公共點多于兩個,則,垂直;,至少有三個公共點;,至少有一條公共直線;,至多有一條公共直線.以上四個判

2、斷中不成立的個數(shù)為n,則n等于()(A)0(B)1(C)2(D)34.如圖,=l,A,B,C,且Cl,直線ABl =M,過A,B,C三點的平面記作,則與的交線必通過()(A)點A(B)點B(C)點C但不過點M(D)點C和點M5.給出下列命題:沒有公共點的兩條直線平行;互相垂直的兩條直線是相交直線;既不平行也不相交的直線是異面直線;不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線.其中正確命題的個數(shù)是()(A)1(B)2(C)3(D)46.(2013九江模擬)下列命題中正確的是()兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影必相交;與一條直線成等角的兩條直線必平行;與一條直線都垂直的兩條直線必平行;與同一個平面平行的兩條

3、直線必平行.(A)(B)(C)(D)以上都不對7.設(shè)P表示一個點,a,b表示兩條直線,表示兩個平面,給出下列命題,其中正確的命題是()Pa,Pa;ab=P,ba;ab,a,Pb,Pb;=b,P,PPb.(A)(B)(C)(D)8.(能力挑戰(zhàn)題)在正方體ABCD -A1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點,則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線()(A)不存在(B)有且只有兩條(C)有且只有三條(D)有無數(shù)條二、填空題9.已知異面直線a,b所成角為60,P為空間任意一點,過P點作直線l使l與a,b都成60角,則這樣的直線l有條.10.已知線段AB,CD分別在兩條異面直

4、線上,M,N分別是線段AB,CD的中點,則MN12(AC+BD)(填“”“30,且120角的一半也為60,故這樣的直線l有3條.答案:310.【解析】如圖所示,四邊形ABCD是空間四邊形,而不是平面四邊形,要想求MN與AC,BD的關(guān)系,必須將它們轉(zhuǎn)化到平面來考慮.取AD的中點為G,再連接MG,NG,在ABD中,M,G分別是線段AB,AD的中點,則MGBD,且MG=12BD,同理,在ADC中,NGAC,且NG=12AC,又根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知,MNMG+NG,即MN12BD+12AC=12(AC+BD).答案:11.【解析】由四面體的概念可知,AB與CD所在的直線為異面直線,故正確;由頂點A作

5、四面體的高,當(dāng)四面體ABCD的對棱互相垂直時,其垂足是BCD的三條高線的交點,故錯誤;當(dāng)DA=DB,CA=CB時,這兩條高線共面,故錯誤;設(shè)AB,BC,CD,DA的中點依次為E,F,M,N,易證四邊形EFMN為平行四邊形,所以EM與FN相交于一點,易證另一組對棱中點的連線也過它們的交點,故正確.答案:12.【解析】取D1C1的中點G,連接OF,OG,GE.因為點O是底面ABCD的中心,F為AD的中點,所以O(shè)F12CD,D1G12CD,即OFD1G,所以四邊形OGD1F為平行四邊形.所以D1FGO,即OE與FD1所成角也就是OE與OG所成角.在OGE中,OG=FD1=5,GE=2,OE=3,所以

6、GE2+OE2=OG2,即GOE為直角三角形,所以cosGOE=OEOG=35即異面直線OE與FD1所成角的余弦值為155答案:155【變式備選】(2013揭陽模擬)如圖,正三棱柱ABC -A1B1C1的各棱長(包括底面邊長)都是2,E,F分別是AB,A1C1的中點,則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是 ()(A)55(B)255(C)12【解析】選B.如圖,取AC中點G,連接FG,EG,則FGC1C,FG=C1C;EGBC,EG=12BC,故EFG即為EF與C1C所成的角(或補角),在RtEFG中,cosEFG=FGFE=2513.【證明】MPQ,直線PQ平面PQR,MBC,直線BC平面BC

7、D,M是平面PQR與平面BCD的一個公共點,即M在平面PQR與平面BCD的交線l上.同理可證:N,K也在l上,M,N,K三點共線.14.【解析】取AB的中點D,連接DE,DF,則DFA1B,DFE(或其補角)即為所求.由題意易知,DF=3,DE=1,AE=2,由DEAB,DEAA1得DE平面ABB1A1,DEDF,即EDF為直角三角形,tanDFE=DEDF=13=33,即異面直線EF和A1B所成的角為30.15.【解析】取AB的中點F,連接EF,DF,E為PB中點,EFPA,DEF為異面直線DE與PA所成角(或補角).在RtAOB中,AO=ABcos30=3=OP,在RtPOA中,PA=6,

8、EF=62四邊形ABCD為菱形,且DAB=60,ABD為正三角形.又PBO=60,BO=1,PB=2,PB=PD=BD,即PBD為正三角形,DF=DE=3,cosDEF=D=(3)2+(6即異面直線DE與PA所成角的余弦值為24高三強化訓(xùn)練（二）數(shù)學(xué)（文）試題一.選擇題（每小題5分，共60分）1.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實部與虛部之差為 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 觀察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若平面上

9、的三個不共線的向量滿足且A、B、C三點共線，則S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且對任意都成立，則的取值范圍為 （ ）A B C D 5.已知向量，若，則等于（ ）A. B. C. D. 6. 在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比數(shù)列中，=4，函數(shù)，則 （ ）A B. C. D. 8.下圖a是某市參加2012年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、Am 如A2表示身高（單位：cm）在150，155內(nèi)的學(xué)生人數(shù)。圖b是統(tǒng)計圖a中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法

10、流程圖?，F(xiàn)要統(tǒng)計身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定義：數(shù)列,滿足d為常數(shù)，我們稱為等差比數(shù)列，已知在等差比數(shù)列中，則的個位數(shù) （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF軸，則雙曲線的離心率為 （ ）A B C D11. 的圖像關(guān)于對稱，且當(dāng)時，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐標(biāo)平面上的點集，那么的面積是 （ ）A B C D二.填空題（每小題5分，共20分）13. 在ABC中

11、，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則 。14.已知某個幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是_cm3。15.已知拋物線上有一條長為2的動弦AB，則AB中點M到x軸的最短距離為 _。16. 已知函數(shù)的對稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， 的導(dǎo)函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得： .三、解答題，本大題共5小題，滿分60分. 解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABPABCDE如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90

12、o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E為PD的中點(1) 求證：CE平面PAB；(2) 求PA與平面ACE所成角的正弦值；19.（本小題滿分12分）由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒又唬衲甑膮⑴c人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值

13、；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率20.（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程；（2）當(dāng)x時，f(x)恒成立，求的取值范圍。請從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分；

14、多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評分。22、（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，是內(nèi)接于O，直線切O于點，弦，與相交于點求證：；（2）若，求。23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知點的直角坐標(biāo)，點的極坐標(biāo)為，若直線過點，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑。寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（2）試判定直線和圓的位置關(guān)系。24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案一.選擇

15、題1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空題13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答題17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，則（2）由得18題圖當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，18題圖故當(dāng)時，的最大值為.18.解（1）. 證明：取PA的中點F，連結(jié)FE、FB，則FEBC，且FE eq f(1,2)ADBC，BCEF是平行四邊形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中點G，連結(jié)EG，則EGAP，問題轉(zhuǎn)為求EG與平面ACE所成角的大小.又設(shè)點G到平面ACE的距離為GH，H為垂足

16、，連結(jié)EH，則GEH為直線EG與平面ACE所成的角現(xiàn)用等體積法來求GH VEAGC eq f(1,3)SAGCEG eq f(1,3)，又AE eq r(2)，ACCE eq r(5)，易求得SAEC eq f(3,2)，VGAEC eq f(1,3) eq f(3,2)GHVEAGC eq f(1,3)，GH eq f(2,3)在RtEHG中，sinGEH eq f(2,3)，即PA與平面ACE所成的角正弦值為 eq f(2,3) 19.解：(2)設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.6分也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人

17、的所有基本事件為 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10個. 8分其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，設(shè)，則因為，故當(dāng)，即點為橢圓短軸端點時，有最小值當(dāng)，即點為橢圓長軸端點時，有最大值解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在處的切線方程為即 2分 （2）由已知得時，恒成立，設(shè) 由先證知當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，從而當(dāng)即時，為增函數(shù)，又于是當(dāng)時，即，時符合題意. 由可得從而當(dāng)時，故當(dāng)時，為減函數(shù)，又于是當(dāng)時，即故不符合題意.綜上可得的取值范圍為 。12分選做題